如何在初中数学教学中培养学生的建模思想

江苏省泰州民兴中英文学校 朱树华

如何在初中数学教学中培养学生的建模思想

江苏省泰州民兴中英文学校 朱树华

数学建模就是将实际生活中的具体问题抽象转化为数学问题，建立数学模型，然后求解的过程。将建模方式引入数学教学中，旨在提升学生的思维能力，建立一个完整的知识架构，数学知识与生活实际相结合，为学生营造一个双向的学习环境，从而了解数学，对数学产生兴趣，提高处理数学问题的效率与能力，充分培养学生的自主应用意识与知识迁移能力，开发创新意识。本文结合自身经验，浅析如何在初中数学教学中培养建模思想。

初中数学；建模思想；合理性

数学建模思想从学生的思维层面出发进行合理的拓展与提升，将抽象化的数学知识融入现实生活，使学生将数学知识与生活实际进行双向对接。由于建模思想的宏观性，因此在教育推广的过程中具有一定的困难，传统的数学教学模式使得学生对新型的思维方式产生了不适感，同时对教师来说也是一场巨大的挑战，因此进行初中数学建模思想培养方式的探讨是十分必要的。

一、激发学生的学习热情与积极性

传统数学课堂乏味、枯燥，常采用强行记忆与“题海战术”，大多数学生对于课堂教学活动难以提起兴趣，甚至产生厌恶情绪。随着数学建模思想的引入，其独特的强关联性与可操作性对于不同层次的学生都起到了显著的作用，激发了学生自主学习的欲望。例如：（1）骑行出游时，能否借助自行车的运动，计算出起始点与目的地的距离？并制定一套测量方案，通过实际操作进行距离测量。（2）假设一座拱桥，丰水期达到桥洞的一个具体刻度，枯水期又再次回落，让学生抽象出一个函数图象，根据转化成的图象构建坐标系，探究丰水期与枯水期的回落差，得出函数关系式。类似于以上一系列的问题具有一定的趣味性，从生活实际出发容易理解，通过此类问题的探究培养了学生的创新思维，提高了积极性，不同学习水平的学生得以同步发展。

二、重视课本知识功能的应用

数学建模思想应该以正常的课本教学内容为基础，将学生培养出的应用意识融合到平时的教学过程中。设计应用问题时应从课本出发，将内容平行迁移，保持题目难度与表达重点，在教材例题与应用性问题中建立一个良好的对接点，从而提高学生的建模能力。例如：在讲解一次函数时，可创建物理实验测量弹簧弹性形变的模型：有一弹簧长度为y cm，一定限度内所挂物体的质量为x kg，现已知y是x的一次函数，若测得该弹簧所挂物体的质量为5kg，长度为8.2cm，当物体质量增加为6kg时，弹簧长度为8.5cm，求物体质量增加为7kg时，弹簧的形变长度。由题意得，该题目已知量之间为一次函数关系，则建模过程基本可以省略，设该题目的相应数学模型为y=kx+b，将已知条件带入，可得到以下关系：8.2=5k+b，8.5=6k+b，联立求解k=0.3，b=6.7，由此可得该模型为y=0.3x+6.7，将x=7带入其中可得y=8.8。则该题得解，当物体质量增加为7千克时，弹簧的弹性长度为8.8cm。此类题型的题目离不开学科理论，但由于模型直接给出，因此对于初步接触数学建模的学生较为合理，但从数学教学长远发展的角度来看，这种较为简单的形式，不利于学生抽象化问题能力的发展。

三、重视实际问题的选取应用

由于社会以及家庭因素等多方面的作用影响，现在初中生的社会阅历普遍较为浅薄，无法将实际问题与数学原理充分联系。大多实际问题学生难以理解，从而无法建模。由此，让学生学会建模的前提在于从一些较为熟悉，接近于生活的实际问题中选取素材，适当降低建模难度，调整学生自主建模的可能性与合理性，给予学生一定的自信心，培养学生发现问题、探究问题的能力，提升对建模的兴趣。

例如李老师周末去市场采购土豆，环保袋重0.5斤，李老师采购了十斤土豆，装袋时发现土豆数量明显少了很多个，于是他将土豆装进袋子让小贩一起称重，一共10.55斤，李老师要求小贩退一斤土豆的钱，请问李老师是如何看出小贩缺斤少两的呢？请写出分析过程。首先，我们将土豆的实际重量设为x，电子秤显示的重量设为y，若两重量之间无差别，则应该满足y=x。根据现实情况，小贩操作导致土豆重量的短缺，由利润大于出售价格，令y＞x，通过调整秤的感应程度，得到y=kx，k为非零正数，则每一个x对应的y值都比它大，由此可得下列两个等式：10=kx，10.55=k(x+0.5)，由第二个等式可得10.55=kx+0.5k。回顾上述求解过程，事例较为生活化，虽然需要运用数学知识进行求解，却给同学们留下了思考空间，进一步培养了学生的建模能力。

四、以构造为载体，培养学生的创新能力

在前文提到，“建模”就是构造模型，但模型的虚体化使得模型构造具有一定的困难，这就要求学生自身有足够的构造能力，而学生构造能力的发展往往是基于自身创造性思维和创造能力的，因此教师在培养学生建模思想的过程中，应该引导学生创造性地使用已知条件解决已学知识。而数学建模正是一个创造性思维的过程，对学生进行数学建模思想的培养，可加强学生创造性思维能力的发展。

总之，数学建模思想是与数学应用连接的重要工具，对研究性学习起着难以代替的作用，数学建模思想的培养有助于学生对数学应用的探索与钻研，使学生对数学知识产生热情与兴趣，培养运用迁移能力，在日常生活工作中遇到类似问题时能够学以致用，数学建模思想结合生活实际，有利于学生亲身体验数学产生问题与发生变化的过程，对这一门学科有更深刻的认识，排除仅仅在课本上得到理论知识的思维局限性。初中数学建模思想的培养在潜移默化中培养了学生综合应用知识的能力，成就了综合性高素质人才。

[1]金建平．数学素质教育中优化教学过程的若干策略[J]．中学数学，2000（06）．

[2]九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲[M]．人民教育出版社，2000（3）．