透过加法简算，谈学生的“三维”建模

江苏省徐州市贾汪区紫庄镇旗山小学 赵 艳

透过加法简算，谈学生的“三维”建模

江苏省徐州市贾汪区紫庄镇旗山小学 赵 艳

教学简便计算，不能仅仅停留在“熟能生巧”的层面建模，而是要在尊重学生的认知习惯、学习水平、心理意愿和个人感受的前提下，在充分理解算理、渗透数学思想与方法中建模。因此，需要把简便计算的内容置于“三维目标”的框架内，站在“四基”的高度来审视，这样，学生才能用情用心探索规律，全面深刻地理解简便方法，享受建模之旅，建构数学模型，自觉地运用数学模型。

一、情趣相生，感受建模之基

计算不是纯粹的，它同样来源于现实生活。现实生活是广阔丰富的，计算属于学生的现实生活中的一部分，也正是这一部分，为数学教学提供了很多的资源。当学生从自己熟悉的现实走向数学，就会缩小他们与数学的心理距离，再辅以匠心的设计，在充满情趣的对话中进入数学世界，更会尽早地形成数学磁场，进入数学学习状态。

执教“加法交换律和结合律”时，我在导入环节，利用有众多老师听课这一现实资源激励学生：“估计一下，大约来了多少位老师欣赏大家的课堂表现？”学生们先是站起来观察听课老师的分布情况，然后做出合理的估计。在轻松的氛围中进入了学习的状态。在了解到估计结果并交流估计方法后，我说：“大家的观察能力与估计能力还真不错，与到场老师的具体人数相差不多，想知道具体人数吗？老师课前作了统计，在场的男老师有26人，女老师有19人，你能计算出具体人数吗？”从实情（有老师来听课）出发，以学情（以自己的方式估计人数）为基础，调动学生的学习热情；以具体解答为跳板，以变式计算为着陆点，营造学习情境，进入探索规律的状态。

从学生的已有经验出发，在充满情趣的猜数游戏中，制造认知冲突，促进学生深入思考；在愿望与现实形成的心理落差中，激起学生的探究意识，引起学生深入思考，为建模营造了心理准备。

二、学用结合，体验建模之妙

小学生是以直观形象思维为主的，这不仅体现为学生在学习知识时要借助具体的实物，从直观中逐步抽象出数学模型，还体现为学生大都有很强的“实用”心理。当学生感受到新知是有用的时候，他们才会产生学习兴趣；否则会失去学习兴趣。即使是有趣好玩的新知，如果不让学生感到有用，也会很快被遗忘。因此，在教学中，要顺应学生的“实用心理”，让学生体验到学有所用，用有所妙。

如在明确了加法交换律后，我抛出了这样一个问题：“学习加法交换律，在我们的实际计算中有什么用处？”（学生面面相觑）“认为有用或感觉有用的同学请举手！”（有少部分学生举手）“举例说说有什么用处？”（举手的同学放下手）我提高嗓门：“当然有用处了，我们在以前的加法练习中经常用到加法交换律呀！就是两个加数的位置变换进行——”（学生恍然大悟）（出示相关练习）

在加法结合律的教学中，我强化了交换律与结合律的整合教学。在学生初步明确结合律的意义后，我出示了“52+（76+48）”，让学生观察并交流怎样计算更简便。学生达成这样的共识：先把76与48交换位置，再去掉括号，让52和48先加。我激问：“这道算式如果没有先进行76和48这两个加数的位置交换，能达到52和48结合加的目的吗？”经过交流，学生们意识到加法交换律还有为结合律作“先锋”的作用。

在整个小学计算教学中，有不少连加算式的简便计算，就是在运用交换律的基础上，才达到某两个加数结合先算的效果，加法交换律的主要作用就在于此。因此，整合两种运算律进行教学，会让学生明确知识间的联系，更强化了它们的应用价值，也整合了数学模型。

三、意趣互融，化解建模之惑

在平时的计算教学中，经常遇到有些算式具备简便计算的条件，却不需要运用简便方法进行计算，而题目要求中强调简便计算或暗示简便计算。如：345＋102，算式中连进位加都没有，直接说出结果是很容易的。有效的简便计算是植根于学生的需要，如果“强迫”学生为了简算而简算，学生在内心就会产生这样的疑问：简便计算还不如直接计算省事，为什么还要简便计算呢？因此，练习时应因题而论，引导学生明确算式具备运用简便方法条件的同时，充分考虑学生的知识水平、学习能力，满足他们的心理意愿，消除他们心中的疑问，给他自主选择计算方法的余地。否则，在这种没有挑战的练习中，会在数模的建构和运用中形成不利的心理因素。

运算律的教学都是从一定的情境中展开的。如四年级上册P57,“28＋17”表示跳绳的总人数，“17＋23”表示女生总人数；四年级下册P54，“65＋45”表示一套衣服的价钱。然而，在迁移巩固练习中，多数只是冰冷的算式，一旦离开了情境这种“实体”式的感知与理解，有很多同学都是处在机械的模仿层面，虽然会用，但还是“一头雾水”——知其然，而不知其所以然。因此，只有在充分理解算理的基础上，才能让他们牢固地掌握数模、灵活地运用数模。以46×37＋54×37为例，在引导学生明确运算顺序后，再根据每步的运算理解意义，即：“46×37”表示46个37相加是多少（37 个46相加是多少）或46的37倍是多少（54×37的运算意义略），算式就可以理解为46个37加上54个37， 合起来就是100个37相加是多少，有了这样“火热的思考”，冰冷的算式就不会枯燥无味了，会变成训练数学思维的有效载体。学生运用数学模型产生的疑惑被化解，也从蒙昧的状态走向了真正的数模建构。

运用简便方法计算，其实就是一种化归的数学思想方法，解决问题时普遍使用的转化策略——化繁为简，化难为易。通过比较，让学生体验到数学思想与方法在应用上的优势。如在做201×37时，先唤醒学生的策略意识∶你能口算出结果吗？你能把这道需要竖式计算的算式转化成口算的算式吗？再通过转化前后的对比，学生一定能感受到这种转化给自己的计算带来的好处，还可以通过常规计算与简便计算速度快慢、正确率大小的对比，让学生进一步体验运用转化策略的优势所在，尝到成功的快乐，形成运用数学思想与方法的内驱力。有了这样的内驱力，简便计算会是学生的自觉学习行为，这正是有效学习要达到的境界！

总之，在简便计算教学中，不仅要在“前双基”上做好文章，而且要在“后双基”下功夫。结合学生的已有知识经验、思维特点，设计出有意趣的预案，让学生在探索规律的同时建立数模，渗透数学基本思想，并不断提升思维水平，不断提高数学素养，继而也能让学生在计算时把简便意识由被动变为自觉，让简便计算教学由有效迈向高效。