基于假想衰减项法的超压气球结构有限元分析

程士军，成 琴

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 浮空平台部，安徽 合肥，230088)

基于假想衰减项法的超压气球结构有限元分析

程士军，成 琴

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 浮空平台部，安徽 合肥，230088)

采用基于假想衰减项的非线性有限元显式动力学方法对超压气球结构模型进行了仿真，探讨了加强筋数量对球体应力和变形的影响。结果表明，超压气球经向布置的加强筋能显著降低气球蒙皮经线方向上的应力水平，同时由于加强筋对蒙皮的约束作用使气球蒙皮产生“鼓包”，改变了蒙皮纬线方向的曲率半径，从而减小了纬向张力，提高气球整体的耐超压水平；根据仿真计算结果，当加强筋数量从0增加到36时，蒙皮的经、纬向应力值均显著下降，其中经向下降幅度更大，达64.4%。

超压气球；有限元；应力；变形

0 引言

传统的零压气球需要释放重物或排气来维持飞行高度，飞行高度变化较大。美国NASA提出了超长时气球[1-2](ULDB)的研制任务，采用超压技术，可以有效抑制因昼夜温差变化导致的气球体积变化，从而减少气球高度的波动，并采用抛弃平衡配重来调节球体飞行高度变化，延长气球空中持续飞行时间。理想状态下，气球形状不受压力变化影响，气球的体积、浮力和高度近似稳定不变，气球设计采用了能耐超高压的新型材料和结构，从而更好地实现飞行性能。超压气球系统一般包括球体、吊舱、电源、测控、地面设备等部分组成[3]。

NASA超长时气球采用南瓜型设计，气球本身是一个扁圆的椭球体如图1所示。它利用高强度、高韧度的径向带和“载荷承力筋”来传递蒙皮压差和外部悬挂载荷产生在气球子午线上的力，并通过在气球加强筋之间产生“鼓包”来大大减小蒙皮的曲率半径，从而降低蒙皮上的张力。因此，准确地计算气球蒙皮和加强筋上的应力，是超压气球结构设计与优化中必不可少的环节，将极大地提高设计效率，降低研发成本。

国内目前对超压气球的研究很少，零压气球的设计方法不能完全套用于超压气球的设计。本文采用基于假想衰减项的非线性有限元显式动力学方法对超压气球结构模型进行了仿真，分析了加强筋数量对气球应力和变形的影响，对超压气球设计和制造具有一定的参考价值。

1 基于假想衰减项的有限元方法

超压气球蒙皮采用薄膜材料制造，膜材本身弯曲刚度很小，必须依靠表面曲率来承受离面载荷。在传统的有限元静力学分析中，膜单元的刚度矩阵易出现奇异特征值，导致迭代过程很难收敛。

为了解决这一问题，可以在控制方程中引入阻尼衰减项，将静力问题转化为动力问题进行迭代求解。非线性有限元的离散平衡方程为：

I(u)=P

(1)

其中I为内力，P为外力，u为位移矢量。

利用Newton-Rampson方法来求解该方程，表达式为：

K[u(t)]·[u(t+Δt)-u(t)]=P-I[u(t)]

(2)

其中切线刚度K(u)为：

(3)

若薄膜材料中不存在初始张应力，则切线刚度矩阵将出现特征值奇异，非线性方程(2)不可解。

为将静力问题转化为动力学问题求解，将(1)式改写如下，

(4)

(5)

采用Newton-Rampson方法求解(4)式，可得：

(6)

利用(6)式反复迭代计算，最终系统将趋于平衡状态，其中假想衰减项D为：

D=μ(t)B

(7)

其中μ(t)为衰减系数，而B为单位矩阵。

为加快收敛计算速度，可以根据计算进程动态调整衰减系数的数值，使其逐步减小。值得注意的是，第一步采用的衰减系数必须人为指定[4-5]。

2 计算模型

2.1 几何尺寸

为简便起见，超压气球的初始半径均设定为1米，加强筋沿经线方向布置，加强筋之间的球面距离根据其总体布置数量进行平均分配，如图2所示。

对上述尺寸的气球设置不同数量的加强筋，以考察加强筋数量对结构受力和变形的影响，模型的对应关系如表1所示。

表1 模型编号和加强筋数量

2.2 单元选择

超压气球薄膜蒙皮选用三角形平面薄膜单元，而经向加强筋则采用两结点的cable单元。

2.3 材料模型与方向

气球蒙皮材料采用正交各向异性线弹性材料模型，加强筋则采用一维线弹性材料模型，两种材料的基本属性如表2所示。蒙皮材料的经、纬向则按照图2中所示的方向进行设置。

表2 材料属性

2.4 边界条件与载荷

超压气球模型上不施加任何约束，气球可以自由地膨胀与收缩；气球内部施加1600Pa的超压，不考虑重力导致的压力梯度效应。

3 结果分析

薄膜材料本身模量很小，无加强筋的气球在内压的作用下将产生大的变形，体积膨胀比较大，而有加强筋的气球在筋的约束之下产生的膨胀比则较小。变形前、后气球的体积如表3所示。

表3 变形前、后气球的体积

图3、图4分别给出了加强筋数量为0和12的气球在内压作用下的经向张力分布。由于加强筋的约束作用，气球蒙皮上的大部分压力将传递到加强筋上，转化为筋的轴向张力，使蒙皮经线方向上的张力显著下降。

图5、图6分别给出了加强筋数量为0和12的气球在内压作用下的纬向张力分布，可以看出，纬向张力下降很明显。加强筋之间的薄膜在内压作用下产生变形，向外膨胀，两侧受到刚度较大的加强筋的约束，使蒙皮的表面曲率半径下降。根据理论近似公式T=0.5PR可知，在相同的内压P作用下，曲率半径R越小，蒙皮所受的张力T就越小，这也是超压球纬向张力显著下降的直接原因。

为考察加强筋数量对球体张力的影响，提取了4个气球模型蒙皮上的经、纬向的最大张力值，如图7所示。随着加强筋数量的增多，经向和纬向的张力水平均降低，其中经向的相对下降量高于纬向，约为64.4%(36根加强筋)，这表明加强筋分担了大部分由蒙皮传递过来的压力载荷。

根据以上分析，可以得出以下结论，超压气球经向布置的加强筋能显著降低气球经线方向上的应力水平，并通过气球蒙皮的大变形来改变纬线方向的曲率半径，从而减小纬线张力，大幅度提高气球整体的耐超压水平。因此，在实际应用中，工程师一方面可以采用能耐超高压的新型材料和结构，另一方面综合考虑工艺和经济因素，可以设计一定数量的加强筋，从而使气球实现更高的飞行性能。

4 结语

本文采用基于假想衰减项的非线性有限元显式动力学方法对超压气球结构模型进行了仿真，探讨了加强筋数量对球体应力和变形的影响。经向加强筋可以分担气球上的超压，降低蒙皮经线方向的应力，同时由于加强筋的约束作用，气球加强筋之间产生的“鼓包”可以减小蒙皮的曲率半径，从而降低纬线方向上的应力。本文采用的基于假想衰减项的非线性有限元显式动力学方法，能够准确地计算气球蒙皮和加强筋上的应力，为气球设计与制造提供参考。

[1] XU Y X,CHEN M,CHEN W J.Buckling and post-buckling of a pumpkin balloon[C]∥51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference,April 12-15,2010,Orlando,Florida.AIAA,2010:2010-2671.

[2] BAGINSKI F,BRAKKE K.Estimating the deployment pressure in pumpkin balloon[J].Journal of Aircraft,2011,48(1):235-247.

[3] 李小建,关堂新,李大鹏.超压气球飞行过程热特性数值研究[J].西安航空学院学报,2016,34(3):6-10.

[4] 徐彦.充气可展开天线精度及展开过程分析研究[D].杭州：浙江大学，2009.

[5] 祝榕辰,王生,姜鲁华.超压气球球体设计与仿真分析[J].计算机仿真,2011,28(12):32-37.

[责任编辑、校对：李 琳]

Finite Element Analysis Based on Imaginary Damping Method for Super Pressure Balloon Structures

CHENGShi-jun,CHENGQin

(Air-floating Platform Department,No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088,China)

Finite element analysis based on imaginary damping method was adopted to simulate super-pressure balloons,and the relation between the number of tendon and stress and deformation of balloon was also discussed.The result shows that the tendons in warp direction can reduce tension in that direction,and reduce tension in weft direction by constraining the membrane to reduce its curvature in the form of bulges.Warp and weft tension get remarkable decreases when the number of tendons increases from zero to thirty six.Warp tension,in particularly,decreases the most sharply,with the amplitude being up to 64.4%.

super pressure balloon;finite element;stress;deformation

2016-11-21

程士军(1979-)，男，黑龙江庆安人，高级工程师，主要从事浮空器结构及总体设计研究。

V214

A

1008-9233(2017)01-0025-04