“活”过来的经典计算机

2017-02-24陈凯

中国信息技术教育 2017年1期

陈凯

在伦敦科学博物馆有一台巴贝奇的差分机的复制品，说它是复制品，其实并不是很确切，因为在19世纪20年代，巴贝奇本人也只是做出了差分机的一部分，证明了这个机械的可行性。现在的工程师利用巴贝奇留下的图纸，按照当时的工艺，耗费了大量的资金和时间，才完成了整个差分机的制作。

巴贝奇的差分机到底有什么用？通俗来讲，就是把多项式中的乘法变成加法，然后通过齿轮的传动计算出结果。举一个简单的例子，对于Y=X^2，当X值为1时，Y的值就是1，当X值为2、3、4、5…时，Y的值就是4、9、16、25…。虽然说，做4的平方，可以拨动4次齿轮，每次拨4格；做5的平方，可以拨动5次齿轮，每次拨5格，但这样实在是太不自动化了，碰到更高层次的多项式，工作量就以指数级别增加。巴贝奇想要的是一台自动的机械，输入X值，这些齿轮能自动给出多项式的结果。其中的原理，可以用一个画图实验展现出来。

做一个三列n行的表，如三列五行，在第一行的第二列画一个点，在第三列的每一行都画两个点（如图1）。

接下来，从第二行开始画点，规则是，当前格子里的点的数量是当前格子上方及右上方点的数量的总和。例如，第二行第一列上方没有点，而右上方有一个点，则当前格子画一个点。又如，在第二行第二列上方有一个点，而右上方有两个点，则当前格子画三个点，按这个规则从第二行往下依次填完表格（如图2）。

大家可以发现，最左面一列的点的数量从上往下依次是1、4、9、16，对应的是1、2、3、4的平方，这样就可以借助加法运算完成乘方的运算。巴贝奇用齿轮传动来实现以上运算的自动化过程，但这实在太复杂了。現如今，人们通过编程或电子表格等工具都可以模拟差分机的运算过程。本文借助Word的宏来完成自动运算，能显得更有趣些。为了简化运算，其实只需要一行三列的表格。将鼠标定位在第一列，然后按如下过程录制宏：Tab—复制—Home—左箭头—粘贴—Tab—Tab—复制—Home—左箭头—粘贴—Home—左箭头。

初始状态如图3所示，最左面一格的点的数量正好是3的平方。

执行三次宏后，结果如图4所示。