高中数学解题过程中的困难与“一题多解”的学习心得

王莎莎

【摘要】 由于高中数学的抽象性比较强，所以在解题的过程中难免会遇到很多的困难，而在遇到这些解题困难中，我们如何能够去突破，是学习数学知识和掌握数学技能的关键。同时在数学解题中能够从不同的角度和层面去理解分析，进而达到一题多解的效果，不仅能够使我们更加深入的去了解数学，同时还能够将数学知识进行有效的结合，进而达到融会贯通。本文主要对高中数学解题过程中的困难与一题多解的学习心得进行阐述。

【关键词】 高中数学 解题困难 一题多解 心得

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）11-067-01

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高中数学是公认的教师难教、学生难学的科目，主要是因为高中数学知识的抽象性比较强，我们在解题的过程中对题目的理解以及思路的分析都存在很大的难度，同时教师在讲解的过程中，很多知识点通过语言的描述也难以讲解清楚，因此我们在解题的过程中极容易遇到困难。同时高中数学中，由于我们已经有了一定的知识积累，所以在对数学问题分析中，可以从不同的角度出发，因而一道题往往可以有多种解题方法。

一、高中数学解题中存在困难的原因分析

高中数学中的应用题是我们最头疼的问题，在解题中存在很多的困难，而出现这些困难的原因，我们可以从以下几方面来分析：第一，问题的题目比较长，对审题产生较大的影响，从而使数学模型的建立不正确或不完整，长此以往，必然会使我们对数学题产生畏难心理，缺乏克服难题的自信；第二，在高中数学的教学中虽然一直在提倡以学生为主体，但是在数学习题的讲解过程中，仍然以教师为主，教师帮我们理解题意，建立模型，从而导致我们在做数学题时，教师讲授的我们都能够听懂，但是在独立解题时却存在困难；第三，近年来的数学题型越来越新颖，与生活的联系性也越来越密切，但是由于我们的基础知识比较薄弱，在遇到新颖的题型时，往往难以驾驭。

二、高中数学中“一题多解”方式的具体应用

（一）一题多解，温故知新

在高中数学解题中应用一题多解的方式需要我们既能够运用新知识，同时也要能够对以前学过的知识进行温故知新。通过对新旧知识的融合来发散思维，进而为接下来的解题奠定基础。

比如：实数a、b的关系式为：4a2+b2+ab=1，求2a+b的最大值。

通过上题可以看出，在学生掌握了一定的知识后，在对问题的解答过程中，不仅需要注重对新知识的运用，同时还需要对旧知识进行温习，这样通过新旧知识的融合，会使题目的解决方式更加多样化。

（二）一题多解，举一反三

在高中数学题的解答过程中，通过一题多解的应用还能够起到举一反三的作用，从而总结出相同类型题目的解决方式。在对数学问题进行一题多解的过程中，我们可以对与题目相关的知识点、定理以及规律等进行总结，并写出自己对这些题目的心得，为以后问题的解决奠定基础。在一题多解中，我们需要从不同的角度来看待问题，了解与问题相关的知识点，并针对题目进行合理的应用，从而得到解决问题的策略和方式。

比如，计算cos46°的数值。

解法1：利用三角函数恒等变换定理可以得到公式cos46°=1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2。我们可以设cos46°为a，那么可以得到方程a=1-2（2a2-1）2。通过解答方程a=1-2（2a2-1）2。可以計算出a的值，那么也就得到了cos46°的值。

解法2：设计顶角为46°的等腰三角形△ABC，三个角分别为46°、67°、67°.∠ABC的角平分线BC与∠BAC的角平分线AC相交，交点为D，由此可以证得△ABC与△BCD相似，因为BC、BD、AD相等，所以可以得到BC2=AB·BC，进而得到AD2=（AD+DC）·DC，利用正弦定理可以解得BC/DC=sin46°sin67°=2cos246°，从而可以计算出cos246°的值，进而解得cos46°的值。

由此可见，两种解题方式的思路是不同的，应用的数学知识也各不相同，通过对思路的拓展，从多个角度和层面出发，实现了对问题的一题多解、举一反三，进而提升了数学解题的效率。

结语

综上所述，高中数学的知识点虽然比较抽闲和复杂，我们在解答的过程中存在很多的问题，但是只要我们能够认识到问题的原因，并采用针对性的应对措施，在解题的过程中能够温故知新、一题多解，必然能够使难题迎刃而解，并达到一题多解的效果，提升数学解题效率。

[ 参 考 文 献 ]

[1]沈江.以一题多解为载体优化学生认知结构[D].浙江师范大学，2012.

[2]裴黎黎，郑玉霞，李文铭等.2014年全国高中数学联赛几何证明题的一题多解——八种证法[J].数学教学通讯，2014（30）：51，58.

[3]刘霞.高中数学教学和解题中类比思维的运用初探[J].学周刊，2016，12（12）：152-153.

（指导老师：王太泉）