早期预警雷达和多功能相控阵雷达的目标指示交接方法

郑玉军，田康生，刘俊凯，田耕

(1.空军预警学院，湖北 武汉 430019；2.94620部队，福建 福州 350000)

早期预警雷达和多功能相控阵雷达的目标指示交接方法

郑玉军1，田康生1，刘俊凯1，田耕2

(1.空军预警学院，湖北 武汉 430019；2.94620部队，福建 福州 350000)

为解决远程预警相控阵雷达和多功能相控阵雷达在目标指示交接中存在着搜索空域划分不合理、波位编排不准确造成的耗时长、占用雷达资源多，甚至出现误交接等问题，提出一种新的相控阵雷达目标指示交接方法。根据目标弹道以及坐标变换非线性的特点，利用扩展卡尔曼滤波器对目标滤波定轨；由目标出现概率划分并更新搜索空域，根据目标概率密度，设计一种动态波位编排算法。通过目标指示交接实验和波位编排实验，验证了该方法比传统方法在交接误差控制上更能满足交接要求，动态波位编排算法得到的目标落入概率高于传统波位编排算法得到的目标落入概率。新的相控阵雷达目标指示交接方法能有效提高目标指示交接成功率，节省雷达资源。

兵器科学与技术；相控阵雷达；指示交接；扩展卡尔曼滤波；搜索空域；波位编排

0 引言

早期预警相控阵雷达(EWR)和多功能相控阵雷达(MPAR)是导弹防御系统中预警监视的重要组成部分。EWR波束较宽，搜索性能好，但量测精度较差，主要用于早期预警；MPAR波束较窄，跟踪性能好，但搜索能力差，主要用于目标跟踪和识别。由于战术指标和作战任务的不同，为保证MPAR对弹道目标的截获概率，连续稳定跟踪，从而节省相控阵雷达资源，必须对目标进行指示交接。

文献[1]研究了在远程预警雷达目标指示下多功能相控阵雷达截获目标的方法，从交接时机入手，建立了时间、距离和引导精度约束条件下的目标交接模型，但由于测量误差较大，导致交接成功率较低；文献[2]提出了一种雷达交接班时机选择方法，利用几何精度因子(GDOP)作为接班的判断依据，但GDOP是表征定位精度的指标，用于跟踪精度有些不妥；文献[3]提出了一种先验信息下的雷达波位编排方法，根据指示信息划分搜索空域，以目标发现概率最大化为准则构造波位时序模型，但忽略了交班雷达跟踪目标误差的影响；文献[4]提出了一种警戒雷达和跟踪雷达的目标指示交接方法，主要解决了警戒雷达缺少俯仰角测量信息不能进行精确坐标变换的问题，不适用于EWR与MPAR的目标指示交接问题，并且所提出的波位编排方法没有考虑坐标变换非线性的影响。上述研究主要依据一定的误差门限来确定雷达交接时机，所采用的卡尔曼滤波器(KF)对弹道目标运动模型滤波定轨误差比较大，导致先验信息精度不高，并且波位编排忽略了坐标变换非线性的影响。

本文在分析相控阵雷达目标指示交接战术流程及关键问题的基础上，针对目标状态方程、量测方程和坐标系变换的非线性特点，采用扩展卡尔曼滤波器(EKF)进行滤波定轨；根据目标出现的概率密度设置搜索门限值，进而得到MPAR的搜索空域；并由目标速度和雷达威力范围估算出最佳交接时机；最后，根据MPAR在指示信息下搜索目标的特点，设计了一种动态波位编排方法。仿真实验表明，该方法可以有效提高雷达目标指示交接成功率。

1 问题描述

1.1 雷达目标指示交接战术流程

EWR与MPAR目标指示交接战术流程[5](见图1)为：1) EWR对弹道目标进行搜索，根据目标状态方程和量测方程进行跟踪滤波；2) 根据目标状态向量和MPAR威力范围，推算目标进入MPAR威力范围时间和飞出EWR威力范围时间，根据EWR跟踪误差估算最佳交接时机；3) 经坐标变换，EWR向MPAR指示目标区域；4) MPAR在搜索空域内截获目标，转入主动跟踪，EWR停止跟踪该目标，释放雷达资源，转为执行其他任务，目标交接完成。

图1 雷达目标指示交接战术流程Fig.1 Tactical procedure of designation and handover of radar targets

1.2 存在的若干问题

相比单部相控阵雷达搜索跟踪目标而言，雷达目标指示交接则要复杂的多。EWR和MPAR目标指示交接本质上是MPAR根据EWR的指示信息制定搜索策略截获目标的过程，涉及到以下5个问题：

1)由于雷达采用的坐标系不同，在引导MPAR搜索目标时要进行坐标变换。坐标变换的非线性会放大EWR的跟踪误差，进而降低雷达交接成功率；

2)KF是一种高效率的自回归滤波器，适用于线性系统。中段飞行弹道目标的状态方程和量测方程是非线性的，采用KF确定轨道根数误差较大；

3)准确的雷达交接时机是成功交接的关键。根据弹道目标运动方程和雷达威力范围，由几何关系估算目标进入MPAR威力范围和飞出EWR威力范围的时间；

4)MPAR在EWR目标指示下搜索目标，由指示信息(截获概率、交接时耗)划分和更新搜索空域，提高雷达交接成功率；

5)鉴于弹道目标雷达截面积(RCS)小、速度快的特点，并受到雷达交接时效性的限制，传统的波位编排方法已不适应MPAR搜索目标的要求，根据上述特点，设计一种动态波位编排方法满足MPAR搜索目标要求。

2 相控阵雷达目标指示交接方法

2.1 目标跟踪

球坐标系下对弹道目标状态方程建模，目标的量测模型是线性的，在进行KF滤波时，只需对非线性的状态方程进行线性化，在误差允许的范围内减少了计算量[6-8]。

根据弹道导弹的飞行状态[7]可分为主动段和被动段，其主动段动力学模型描述为

(1)

式中：p为弹道导弹到地心的向量；v为弹道导弹速度；aT为推力加速度；aD为气动阻力加速度；aG为重力加速度；aC为表视力加速度。

(2)

气动阻力加速度的方向与弹道导弹速度方向相反，其大小用(3)式来描述：

(3)

式中：v(t)为弹道导弹在t时刻的速度大小；h(t)为弹道导弹在t时刻的水平高度；S为与速度正交的弹体截面积；cD(v)为阻力系数；ρ(h)为空气密度。

采用圆球体地球模型，则aG描述为

(4)

式中：‖p‖为向量的大小；μ为地球引力常量。

aC=-ω(ωp(t))-ωv(t)，

(5)

式中：ω为地球自转角速度矢量。

弹道导弹被动段的动力学模型为

(6)

X(k+1)=f(k,X(k))+u(k)，

(7)

式中：k为采样点的时间序列号；u(k)为高斯零均值白噪声，其方差为E[u(k)u(k)T]=Q(k)δk.

量测方程为

z(k)=h(k,X(k))+w(k)，

(8)

式中：量测噪声w(k)为高斯零均值白噪声，其方差为E[w(k)w(k)T]=R(k)δk.

(9)

式中：x1,x2,…,xn是n维状态向量X(k)的元素。

定义Hk+1为hk在最近的预测值(k+1|k)处的Jacobi矩阵，

(10)

式中:h1,h2,…,hn是m维状态向量hk的元素；Hk是一个m×n的矩阵。

1阶EKF滤波的公式如下：

状态的一步预测为

(k+1|k)=f(k,(k|k))；

(11)

协方差的一步预测为

(12)

量测预测值为

(k+1|k)=h(k+1,(k+1|k))；

(13)

卡尔曼增益为

(14)

状态更新方差为

(k+1|k+1)=(k+1|k)+
K(k+1)[z(k+1)-(k+1|k)]；

(15)

协方差更新方差为

P(k+1|k+1)=[I-K(k+
1)Hk+1]P(k+1|k)[I-K(k+1)Hk+1]T-
K(k+1)R(k+1)K(k+1)T，

(16)

式中：I为单位矩阵。

2.2 估算最佳雷达交接时间

由目标速度、雷达威力范围可估算出目标进入MPAR威力范围的时间tMPARi和飞出EWR威力范围的时间tEWRo，结合EWR的跟踪误差，从而确定最佳雷达交接时间。

根据作战需求，同一防御方向的EWR和MPAR相互配合使用，MPAR在EWR威力范围内，EWR靠前部署，确保警戒方向的弹道目标尽早发现，如图2所示。

图2 EWR和MPAR威力范围图Fig.2 EWR and MPAR powers

在二维直角坐标系中估算交接时机，如图3所示。以两部雷达的位置连线为x轴，目标沿射线l0方向从EWR进入MPAR.A点为目标在二维直角坐标系中的位置，B点和C点为EWR与MPAR威力范围交叉点。θ1为OA与x轴夹角，θ2为射线l0与x轴夹角。

图3 交接时机选择示意图Fig.3 Schematic diagram of selectiing the handover time

(17)

式中：Pt为雷达发射功率；Gt为发射天线增益；Gr为接收天线增益；λ为波长；σ为目标RCS；k′为玻尔兹曼常数，k′=1.38×10-23W·s/K；B为接收机带宽；T0为室温下接收机噪声温度，T0=290 K；Fn为接收机噪声系数；L为雷达系统损耗；SNR为接收机回波信噪比[5]。

由正弦定理可得

(18)

根据两部雷达的位置和威力范围、目标速度可估算出lBC，进而得到lAB.

当t→tMPARi时，雷达处于预交接阶段，MPAR做好交接准备；当t∈[tMPARi,tEWRo]时，且EWR跟踪误差达到交接要求时，雷达处于最佳交接时机，MPAR根据EWR指示信息搜索目标。若EWR在截获目标后的不长时间内形成稳定跟踪(在tMPARi之前)，按照交接尽早的作战原则，在tMPARi时刻开始交接；若目标较多，MPAR无多余资源用于搜索，需要待EWR稳定跟踪后，再在[tMPARi,tEWRo]内尽早进行交接。

2.3 搜索空域动态更新模型

MPAR根据指示信息(预报弹道、预交接时间等)制定搜索策略，包括搜索概率、交接时耗、误交接概率等。假定目标在MPAR下的方位和俯仰角量测值分别为(θ,φ)，误差为零均值高斯白噪声，即标准差为(σθ,σφ)，则目标在搜索空域中出现的概率密度服从(20)式分布：

(19)

式中：θ0和φ0分别为目标方位和俯仰角的真实值。

设定搜索概率，使弹道目标在搜索空域Ω内出现的概率大于搜索门限值Ps，如(20)式所示：

Pd=∬Ωf(θ,φ)dθdφ>Ps.

(20)

由于RCS、误差等原因，MPAR经过多帧搜索后未发现目标，则根据预报弹道和时间生成下一个搜索空域，直到截获目标[7]。

由于交接的时效性，当目标尚未出现或者已经穿越搜索空域，MPAR再进行搜索是无价值的。即搜索空域的生命周期是目标在搜索空域内飞行的时间区间t′i=[t′ii,t′io]，其中t′ii和t′io分别为目标进入和飞出第i个搜索空域的时间。假定单个波位驻留时间为t0，相控阵雷达分配给交接的时间间隔为T′i，则一个搜索周期内最大波位数为

Ni=T′i/t0.

(21)

定义虚警概率Pf为误交接概率，即

(22)

则最佳搜索空域可表示为

(23)

2.4 动态波位编排方法

为了能够对搜索空域实现高概率的波束覆盖，尽快截获目标，提高雷达资源利用率，要求波位编排用尽量少的波束完成搜索，同时最大化覆盖空域。传统的波位编排有列状波束、交错波束和低损耗点阵波束3种形式，如图4所示[9-11]。

图4 3种方式波位编排示意图Fig.4 Schematic diagram of three beam position arrangement methods

列状波束无波束重叠，扫描搜索空域所需波位最少，但空域覆盖率只有约78.5%；交错波束排列紧凑，波束数量是列状波束的1.15倍左右，但空域覆盖率提高到约90%；低损耗点阵波束各个波束相互重叠，全部覆盖搜索空域，但波束数量约为列状波束的1.75倍[12-13]。

目标指示信息条件下MPAR波位编排满足以下两点要求：

1)时效性。由于目标RCS小、速度快，在一帧时间内目标有可能穿越搜索空域，导致搜索失败。此外，一帧搜索失败后，下一帧搜索空域会扩大，从而递增了搜索难度；

2)动态性。由于EWR量测精度的限制，预报弹道不是一条曲线，而是具有一定偏差半径的管道，目标在搜索空域中服从概率密度分布，且概率密度函数随时间变化。

考虑到MPAR在指示信息下搜索目标的时效性和动态性，本文部分借鉴交错波束和动态分配的思想，设计一种动态波位编排方法，流程如图5所示，具体步骤为：

1) 由(19)式推导出目标落入各个波位的概率:

(24)

图5 一种新的波位编排方法Fig.5 A new beam position arrangement method

2) 统计各个波位的概率Pi，得到整个搜索空域目标发现概率：

(25)

3) 以目标发现概率最大为准则，选择波位编排方案。

4) 实际中，以指示搜索空域长短半轴为直径，目标预测位置为圆心，借鉴交错波束编排方法，依据选定的波位编排方案，波位表按照概率密度函数编排。

5) MPAR截获目标，转入跟踪；否则，根据当前时刻目标概率密度函数更新波位表，更新周期Tu为搜索帧周期Ti的整数倍，即Tu=NTi.

3 仿真实验

本文设计4个仿真实验对文中方法的有效性进行验证。弹道导弹目标由卫星工具箱软件STK产生，射程3 950 km，总飞行时间28 min. EWR和MPAR可覆盖整个中段飞行过程，其中EWR波束宽度为1.5°×1.5°，探测误差满足均值为0°，且互相独立的高斯分布，距离精度4 m，方位精度标准差为0.5°；MPAR波束宽度为1°×1°，距离精度2 m，方位精度标准差为0.05°. 两部雷达对目标的搜索概率门限值均为0.9.

3.1 滤波实验

为验证EKF在弹道目标定轨滤波中的有效性，以目标中段飞行进行实验。考虑到弹道中段导弹飞行比较稳定，文中动态噪声补偿方差矩阵取常数。距离、方位角和俯仰角的初始均方根误差分别取4.0 m、0.02 rad、0.02 rad，噪声补偿方差分别为1.0×10-2m2、1.0×10-4rad2、1.0×10-4rad2.

图6和图7给出弹道目标分别采用KF和EKF滤波的定轨结果。

图6 KF和EKF滤波定轨距离对比图Fig.6 Contrast diagram of KF and EKF filtering settled track ranges

图7 KF和EKF滤波定轨方位角对比图Fig.7 KF and EKF filtering settled track azimuth angles

从图6和图7中可以看出，在弹道目标定轨中，KF和EKF均具有良好的收敛性，但不难发现EKF不仅能提高开始阶段的定轨精度，而且可以整体提高弹道目标的定轨精度。

3.2 弹道实验

为进一步证明文中方法的有效性，设定弹道导弹发射点和落地点经度、纬度分别为[11.064°,139.598°]和[38.511°,115.357°]。图8和图9分别是导弹全程和导弹发射后13～15 min的经度、纬度、高度仿真曲线。

图8 弹道目标弹道及测量、滤波航迹Fig.8 Ballistic target trajectory and measured and filtering tracks

图9 120 s内的弹道目标各曲线Fig.9 Curves of ballistic targets within 120 s

由STK产生仿真弹道；在任一时刻，取仿真弹道值，采用EKF方法估计下一时刻目标位置，产生EKF最优估计曲线。从图8和图9中可以看出，EKF最优估计曲线和仿真弹道较为接近，表明了EKF方法的有效性。

从任意时刻提取50 s内EWR和弹道目标相对方位角，分别采用EKF方法和KF方法预测目标弹道。从图10中可以看出EKF最优估计在弹道量测中优于KF方法，误差控制在交接允许范围内，交接效率更高。

图10 50 s内目标相对于观测点方位角曲线Fig.10 Azimuth angles of target relative to observing point within 50 s

3.3 目标指示交接实验

假定MPAR目标截获任务的数据率为0.001 s，对目标位置分布函数采样1 000点。弹道导弹飞临MPAR威力范围时，EWR中该目标任务转入高优先级跟踪。当跟踪误差(距离、角度)达到交接要求时，MPAR根据指示信息对目标进行搜索。由于EWR跟踪误差控制在交接值，给MPAR指示的搜索空域足够小，在尽快短的时间内完成交接，大大节省了相控阵雷达时间资源。

对于EWR而言，跟踪角度误差相对于跟踪距离误差更容易量测。本文以EWR跟踪角度误差作为判断是否达到交接要求的依据，对传统交接方法和本文提出的方法进行10次独立实验仿真实验。为消除仿真环境的影响，取10次实验的平均值进行对比分析，如图11所示。

图11 弹道交接角度误差Fig.11 Trajectory handover angle error

从图11中可以看出：本文方法比传统交接方法无论是在误差控制量还是在误差控制速度上都占优势。EWR采用传统交接方法跟踪误差下降缓慢，在190 s时下降到1.5°；而采用本文方法的跟踪误差下降迅速，在110 s时误差控制在1.5°，且在200 s时，误差控制在1.25°. 本文方法不仅在误差控制上满足了交接要求，而且节省了时间资源，提高了相控阵雷达交接成功率。

3.4 波位编排实验

假设正弦坐标系下半功率波束宽度对应的圆半径为0.01，雷达波束跃度为半功率宽度的1/10，搜索帧周期为0.06 s. 目标位置引导误差在横向和纵向二维上互为独立的高斯分布。

分别对传统波位编排方法和本文提出的动态波位编排方法进行仿真。从图12可看出，动态波位编排方法目标落入概率随着时间变化始终稳定地保持在较高的数值上；采用传统波位编排方法目标落入概率随时间变化波动较大，均值为0.867，低于采用动态波位编排方法目标落入概率均值0.912.

图12 目标落入概率仿真结果Fig.12 Simulated results of target falling probability

2种波位编排方法搜索示意图如图13所示，可看出波位表不是规则图形，这是由于坐标变换的非线性造成的，即目标在各个波位出现的概率并不与变换中心的距离成比例；数字1～7为波位编排顺序，7个波位即可保证MPAR发现目标的概率达到0.9. 相对于传统波位编排方法，动态波位编排方法波位包含的采样点要多。

图13 两种方法的搜索策略示意图Fig.13 Search strategies of two methods

从采样点的分布可以看出，目标在MPAR坐标系中的概率密度已不是标准的高斯分布。排位第4、第5和第6个的搜索波位与中心点的距离相对于传统波位编排方法中的波位4和波位5要近，但其包含的采样点数要少。从图13中可知，搜索空域和波位编排方法已偏离了目标真实出现概率分布。本文提出的方法以STK为实验平台进行了验证，且此方法在某型装备上得以应用，并取得了良好的效果。

3.5 实验结果分析

从4组实验结果不难看出：传统波位编排方法得益于EKF在处理非线性问题上的优势，特别是在远程/洲际弹道目标的处理上；本文提出的动态波位编排方法根据目标出现的概率做出动态调整，相对于传统波位编排方法可更大程度地截获目标，节省了相控阵雷达时间资源。可得出本文提出的EWR和MPAR目标指示交接方法可有效提高交接成功率，节省相控阵雷达资源。

4 结论

EWR和MPAR协同探测跟踪是一种重要的传感器协作手段，其中最关键的问题是目标的指示交接。本文针对弹道目标跟踪过程中目标的状态方程、量测方程以及坐标变换的非线性特点，采用EKF对目标滤波定轨；根据目标出现概率划分MPAR搜索空域，并利用目标运动特性和几何信息等先验信息确定最佳交接时间；并在此基础上，通过计算目标在MPAR各个波位上出现的概率，设计一种动态波位编排方法。仿真实验表明，本文提出的交接方法能很好地提高雷达交接成功率，节省相控阵雷达资源。但是，本文只研究了单目标下的EWR和MPAR指示交接问题。多目标情况下EWR和MPAR的指示交接问题是目前部队急需解决的难点问题。因此，多目标情况下EWR和MPAR的指示交接是下一步研究的内容。

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The Target Designation and Handover Method of Early-warning Radar and Multifunction Phased Array Radar

ZHENG Yu-jun1, TIAN Kang-sheng1, LIU Jun-kai1, TIAN Geng2

(1.Air Force Early-warning Academy, Wuhan 430019, Hubei, China；2.Unit 94620 of PLA, Fuzhou 350000, Fujian, China)

A new method to cue and hand over a target is presented in order to solve the problems, such as unreasonable distribution of search area, long time consuming due to inaccurate beam position arrangement, overused radar resource and even wrong handover, which exist in target designation and handover of the early-warning radar and ground-based radar. Based on a nonlinear characteristics of target trajectory and the transformation of coordinates, the proposed method uses KEF to determine the orbits of target smoothing, and the search area is distributed and upgraded by the probability of target occurrence. This is a dynamic beam position arrangement designed based on the probability density of target occurrence. The target designation and handover and the beam position arrangement are experimented. The experimental reults show that the proposed method is better than the conventional method in error control, and the hit probability of beam position arrangement method based on probability density of target is bigger than that of conventional beam position arrangement method. The success probability of target designation and handover of the phased array radar is efficiently optimized, thus resulting in the saving of the radar resources.

ordnance science and technology; phased array radar; designation and handover; extend Kalman filter; search area; beam position arrangement

2016-01-20

全军军事类研究生资助项目(2014JY548)；国家自然科学基金项目(61302193)

郑玉军(1988—)，男，博士研究生。E-mail:junleida@163.com

田康生(1963—)，男，教授，博士生导师。E-mail:tiankangsheng@tom.com

TN958.92

A

1000-1093(2017)01-0106-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.014