着力思维：让计算教学走向深刻—“隔位退位减”教学赏析

○姚晶晶

计算教学中怎样才能启迪学生的数学思维，培养学生的综合能力呢？不久前，笔者走进著名特级教师周卫东的课堂，从他执教的“隔位退位减”一课中获得了诸多启示。

一、问题引入：着力思维之“根”

计算教学研究问题的导入主要有两种方式：情境式和纯数学式。但“情境式”导入，如果只是借助一个现实的外壳，只是起到一块“敲门砖”的作用，对启发思维、助推学习帮助不大。而周老师精心设计了一个题组（①214-108②204-108），让学生迅速进入学习：“同学们，老师这儿有两道计算题，你能计算吗？在计算的过程体会一下，它们有什么不同？”“课伊始，疑已生”，学生在已有经验与新知的比较当中，直接对准了问题的“靶心”，即认知难点：个位不够减，要向十位退1，而十位又是0，该怎么办？在比较中实现着对新知向旧知的“同化”过程，无论学生的探索是否成功，是否正确，都在和前面所学的连续退位减（个位不够减，要向十位退1，而十位够退）的已有知识经验进行关联、接纳、突破。此外，学生在比较尝试过程中所遇到的真实困难和阻碍，也为后面的课堂会诊提供了宝贵的生成性资源。

二、计算原理：着力思维之“据”

“隔位退位减”不仅涉及到两次退位，且中间一位为0，学生要在这半直观半抽象的计数器上完成这一系列复杂而繁琐的运算演示过程。周老师运用智慧，巧妙地找到了应对的办法。他在黑板上画出了一个简易的计数器的模型平面图，用磁性“五角星”放在不同的数位上代表不同的数值，每一档换珠的个数可以超过10个。这一巧妙设计，将“换珠”过程“可视化”，让学生真正实现“手中有珠，心中有数”，在亲身演示过程中深刻理解了抽象的位值原理，积累了灵活丰富的数学活动经验。

在接下来的对比中，更是彰显了周老师不凡的引导功力。

师：两次操作，你们有没有感觉到这两题存在着一些联系，既有相同，也有不同？

生：都是退位减，都有换珠。

生：214-108个位不够减，就用十位上的一颗珠子换了个位上的10颗珠子。204-108个位也不够减，但是十位上是0，也减不起来，所以要先用百位上的一颗换成十位上的10颗珠子。

生：我还有补充，第1题只换了一次，第2题换了两次。

师：你们刚才都提到了“换珠”，什么情况下才需要换珠？换珠有条件吗？

生：只有不够减的时候才要换，而且要大小一样的才能换，比如1个十换成10个一，一个百换成10个十。

师：真了不起，他想表达的“大小一样的才能换”这个思想，其实就是数学上经常被使用的一个重要方法，叫做“等量代换”（板书）。

以上实践操作中，数学思维高度参与，活化了学生对算理的理解精髓，自然而又不露痕迹将算理与算法完美对接，自成一体。对于“0上有‘点’就是9”这一“重要规则”知其然也知其所以然，学生有效地触摸到了思维的“精确性”和思维的“逻辑性”。与此同时，学生深刻地感受到穿行算理理解与算法固化之间的思维升腾过程，在“一次换珠”与“两次换珠”的比较辨析中，促进了“换珠”的操作与行为背后所蕴含的“十进制”计数原理的融合，摆脱了表面的肤浅理解，使得认知沉潜下行，感悟到“等量代换”数学思想和价值体现。

三、巩固内化：着力思维之“效”

在计算教学中，做习题并非只为了巩固计算技能，多与少并不是决定运算能力提升的关键因素。因此，习题的设计一定要着眼于学生能力的提升，把学生从题海的怪圈里拉出来，发挥题组教学的优势，“以一当十”，真正提高学生的思维力。

在周老师的课上，没有看到大量习题的“堆砌”而可能带来的重复训练。例题教学后，他让学生研究一个“结构化”程度很高的题组，要求男、女生分别完成一组。

女生组的题目是：①508-282②501-282；男生组的题目是：①705-395②700-395。

在学生练习后，引导反思：自己做的两道题有什么不同？又有什么联系？随后进行交流。在学生充分自由发言后，周老师将问题从“发散”到“聚合”，引导学生提炼内容中最为核心的要素：“观察已完成的这6道题，哪些属于今天学习的内容？为什么？”并指名学生上来将符合条件的圈一圈。

这时，生1先圈了“501-282”，随后又圈了男生组的两道题“705-395”“700-395”，生2上来又补圈了例题的“204-108”。

师：对他们圈的算式，你们有何评价？

留有余地的引问，引发了学生高质量的思考：“705-395不应该圈起来”“这不是中间十位上有0吗，为什么不是呢？”“虽然十位上有0，可是个位上5-5够减了，不需要再向十位借，而十位上的0-9不够，要向百位退1，所以这里只有一次退位，不存在隔位退位。”

此时，全班学生形成了共识：“十位上有0的不一定就是隔位退位减，还要看个位够不够减，如果够减就不是，如果不够减，才要隔一位向百位退1，才算是隔位退位减。”

“十位上有0”这个表象确实容易对学生的认识产生一定的迷惑性，这里的圈题活动，给学生提供了很好的辨析机会，通过学生之间的交流，有效纠正了一部分学生原有的模糊乃至错误的认识，在自我反思与他人的修正中再次深化对“隔位退位减”意义的理解。

四、能力提升：着力思维之“品”

课的最后阶段，周老师可谓聚焦本质，独具匠心，设计了编题活动，将本课教学再次推向高潮。

第一层次：任意编一道“隔位退位减”的计算题，不计算结果；

第二层次：用0、1、2、3、4、5六张数字卡片编一道“隔位退位减”的计算题，不计算结果；

第三层次：用0、1、2、3、4、5六张数字卡片编一道“隔位退位减”的计算题，想一想，怎样编，结果才最大呢？

在第二层次和第三层次编题过程中，周老师能敏锐地洞察学生答语中的所思所想，巧点妙引，让那些“可遇而不可求”生成信息，成为宝贵的教学资源。

比如，第二层次编题中一男生写的算式引起了很多反对的意见。

生：403-51，虽然被减数十位上是0，但是个位上3-1够减，不需要退位，所以这道题不符合隔位退位减的要求。

师：是啊，能否稍微改动一下就符合要求了呢？

生：把3和1调换一下位置就可以了，变成401-53，这样个位就不够减，且十位上是0，符合隔位退位减的要求。

改动的环节既体现了教师的机智，也反映了学生思维的灵活性。

再如第三层次的编题中，一生很快编出“504-123”。

师：你怎么想的呀？

生：首先保证被减数中间是0，其次考虑被减数要尽可能的大，减数要尽可能的小，它们的差就最大。

师：听起来很有道理，其他同学的意见呢？

生：可是这样个位就不用借，只有十位需要向百位借了，这道题就不是隔位退位减了。

师：是呀，根据隔位退位减的含义，该怎样来编这样的算式呢？（生又各自思考，尝试了一会儿，出现了不同的答案）

生3：503-124。

……

交流、探讨、辩论，学生们的理解和思考不断地走向深入。三个层次的编题活动设计极具思维挑战性，满足了不同发展水平学生的不同需求。学生从开始的凭着感觉编题，在每一次的交流质疑中，逐步感悟到需要寻找一些有效的策略，最终攻克了最难的那一关。尤其是最后一个层次，在探索尝试的过程中，不仅仅是思维能力的应用，更是思维品质的充分显现，交流、探讨问题的过程，也是培养学生思维的深刻性、全面性、批判性、灵活性、逻辑性、准确性的一次全方位的体验过程，称得上是一次高水准的思维体操。