找准单位“1”解百分数难题

◎ 徐红梅

找准单位“1”解百分数难题

◎ 徐红梅

有的同学认为百分数问题很难解决，其实解决百分数问题和分数问题一样，关键是找准单位“1”，然后根据各个数量与单位“1”之间的关系，确立数量所对应的分率，问题就会迎刃而解。

例1：新安机械厂接到生产240台车床的任务，前8天完成了总数的40%。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？

【分析与解】

一般解法是先求出8天生产的车床总数240×40%=96（台），再求出工作效率，即每天生产96÷8=12（台），最后求出工作时间240÷12=20（天）。这样做虽然符合常规的思维，但不是最简捷的解法。我们可以把工作总量看作单位“1”，看1里面有多少个40%，工作时间就是多少个8，1÷40%=2.5，所以工作时间是8×2.5=20（天）。因此还可以用8÷40%=20（天）。

例2：购买一辆汽车，若分期付款，要多付7%，若用现金一次性付款则会享受九八折的优惠，这样比分期付款少7200元。这辆汽车原价是多少元？

【分析与解】

这题乍一看不好解决，但仔细分析可以看出，只要找准7200元占原价的百分之几，就能求出这辆汽车原价是多少元。由“7%”和“九八折”可以知道，它们对应的单位“1”都是汽车的原价，7200元对应的分率是1+7%-98%=9%，也就是汽车原价的9%是7200元，所以汽车的原价是7200÷9%=80000（元）。

例3：水果店中苹果的千克数比梨多50%，梨的千克数比橘子少60%，苹果比橘子少10千克，问三种水果共有多少千克？

【分析与解】

题中“50%”和“60%”对应的单位“1”不同，分别是梨和橘子的千克数，并且都是未知的，似乎无法解决。但我们可以从“苹果比橘子少10千克”这个已知条件入手，找出10千克对应的单位“1”橘子及相应的分率。由梨的千克数比橘子少60%，可知梨的千克数占橘子千克数的1-60%=40%，由苹果的千克数比梨多50%，可知苹果的千克数占橘子的40%×（1+50%）=60%，比橘子少1-60%=40%，即是10千克对应的分率，所以橘子有10÷40%=25（千克），梨有25×40%=10（千克），苹果有10×150%=15(千克）。三种水果共有15+10+25=50（千克）。