妙解年龄问题

◎ 王建东

妙解年龄问题

◎ 王建东

年龄与数学是一对老朋友了。虽然出生年月、年龄等都是数学知识，但是把年龄和数学知识结合起来就成了一类特殊的问题——年龄问题。要正确分析、解答这类问题，首先要抓住“年龄差不变”这个特点，灵活运用“和差”“和倍”“差倍”等知识。

例1：甲、乙两人年龄和正好是100岁。而当甲像乙现在这么大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。问：甲、乙两人今年各多少岁？

思路点睛：复杂的年龄可以借助画线段图进行分析。根据两人年龄和是100岁，先画图如下：

再根据“当甲像乙现在这么大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”，逐步完善线段图：

因为两人的年龄差不变，换句话说，乙的年龄有2份，那么甲的年龄就有这样的3份。他们的年龄和一共有5份，共100岁，每份是20岁，由此算出乙现在40岁，甲60岁。

例2：周瑜是我国三国时期有名的人物，曾任东吴大都督，指挥大军打败了曹操的百万大军，获得了赤壁之战的胜利。后来有数学爱好者，联系周瑜的年龄，利用苏轼的词写出了数学题：

大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，英年早逝两位数，个位平方与寿符，十位恰小个位三，开动脑筋算一算，多少年华属周郎？

诗中“而立之年”是指30岁，就是说周瑜在30岁时任东吴大都督，只可惜英年早逝；周瑜去世时的年龄也是一个两位数，其中个位数的平方就等于他的年龄，并且十位上的数比个位上的数小3。那么周瑜活了多少岁呢？

根据“十位上的数比个位上的数小3”，符合条件的两位数有：14，25，36，47，58，69；再根据“个位数的平方就等于他的年龄”，有42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，筛选一下，只有52=25，62=36符合要求；又因为“30岁时任东吴大都督”，不可能25岁去世，所以周瑜去世时是36岁。