《因数与倍数》教学

执教/ 曹文喜 评析/ 朱学尧

【教学内容】

苏教版五年级下册第70～71页的例题以及第72页“想想做做”。

【教学过程】

一、谈话引入

师：我们班本学期新来了一名同学，经过这段时间的接触，她和我们班的同学有了友谊，相互成为了——？）

生：（齐说）朋友。

师：谁来解释一下，你是怎样理解“相互成为朋友”这句话的？

生1：“相互成为朋友”的意思是“我和她成为了朋友”。

生2：“相互成为朋友”的意思是“我是她的朋友，她也是我的朋友”。

师：这种相互依存关系在数学中我们已经学过一些，你们还记得吗？

生1：（一边比划，一边叙述）两条直线互相垂直，直线1是直线2的垂线，直线2也是直线1的垂线。

师：今天，我们再来认识数学中具有这种相互依存关系的一个知识。

【评析：课前通过轻松、愉快的谈话引入，为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础，对感知“倍数”和“因数”相互依存的关系进行有效的渗透和拓展。】

二、动手操作，探索倍数和因数的含义

1.动手操作，主动探索。

出示12幅漂亮的正方形图画，出示问题：

美术小组要将12张同样大小的正方形画贴在教室的墙上进行展览。如果要贴成长方形，有多少种不同的贴法？

要求：（1）看一共能摆成几种完全不同的长方形。

（2）想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。

请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘法算式。再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的。

师：我们可以说：6是12的因数，2也是12的因数。还可以怎么说？

生：6和2都是12的因数。

师：我们还可以说，12是6的倍数，12也是2的倍数。还可以怎么说？

生：12是6和2的倍数。

师：这就是我们今天要学习的知识——因数与倍数。

（板书课题：因数与倍数）

师：在什么情况下可以说一个数是另一个数的倍数或因数呢？

课件出示：数a能被数b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。

【评析：让学生明白，倍数与因数是在整除的基础上产生的，从而与引入环节相呼应。】

师：12×1=12这个乘法算式，谁能模仿刚才所学的知识说一说呢？

（学生汇报）

师：那4×3=12也能模仿说一说吗？

（同桌互说，再汇报）

师：可老师刚才在下面听见有位同学是这样说的：2和6都是因数，12是倍数，大家说对吗？为什么？

（学生汇报）

教师小结：因数和倍数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的，一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

【评析：因数和倍数是自然数之间的一种相互依存关系，学生对这一知识完全陌生，教学中只能采用一种有意接受的教学方法，也就是跟着教师后面模仿来理解因数和倍数的含义。】

2.做一做。

根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

9×8＝72 45÷3＝15

【评析：乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系。通过两道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，为后续学习做好铺垫。】

三、找一个数的因数和倍数

1.找一个数的因数。

师：你能根据刚才摆的小正方形说一说12的因数有哪些吗？

生：12 的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：大家觉得找一个数的因数有什么需要注意的地方？

生：要找全，不能漏。

师：怎么样能比较好地做到不遗漏呢？

生1：多思考。

生2：利用乘法来思考。

生3：可以一对一对地找。

师：大家总结得都很好，能不能用你们总结的方法找一找18的因数？

（学生思考后回答）

师：你还能找出36的所有因数吗？

生1：有两个6要不要都写？

师：大家觉得呢？

生2：我觉得只要写一个，写两个就重复了。

师：对！如果找因数时有重复的，只写一个。

【评析：在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学要承认学生实际，允许他们经历这样的过程：先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水平，让学生学会有序地思考和寻找。】

2.发现一个数的因数的特点。

师：观察12、18和36的因数，有什么发现？

生1：都有1这个因数。

生2：都有它本身。

生 3：最小的是1，最大的是它本身。

师：大家观察得非常仔细，说得也非常好！

课件出示：一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。

3.找一个数的倍数。

师：咱们学习了找一个数因数的方法，你敢挑战倍数这个知识吗？

给你20秒钟的时间，你能写出3的倍数吗？请你写在练习本上。

师：告诉大家你写了多少个？

生：17个、12个、9个……

师：真不少，你们是怎样找3的倍数的？

生：我是用 1×3、2×3、3×3……这样得到的。

师：很好，能把你找的3的倍数说一下吗？

生：3、6、9、12、15、18、21 。

（学生边说教师边板书：3的倍数：3、6、9、12、15）

师：刚才老师只给你们20秒时间，如果给你足够的时间，你能找到多少个？

生：无数个。

师：无数个应该怎样表示呢？

生：用省略号。

师：太棒了！（板书：3的倍数：3，6，9、12，15，18，21……）

师：男生写出4的倍数，女生写出5的倍数。

4.发现一个数倍数的特点。

师：刚才我们一起找了3的倍数、4的倍数、5的倍数，认真观察一个数的倍数，你有什么发现？同桌之间相互讨论一下。

生：我们发现最小的倍数是它本身。

师：有最大的吗？个数怎样？

生：没有最大的，个数是无数个。

课件出示：一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。

【评析：这一段教学把学生的小组讨论和自主探索结合起来，在研究找一个数的倍数的方法时，在根据具体事例抽象概括出结论时让学生小组合作，相互启发，互动发展；在运用方法具体计算时让学生独立完成。学生学习方式的选择与要解决的问题的难度是相适应的。】

四、巩固练习

1．想一想、填一填。（略）

2.质疑判断。（略）

3.轻松游戏。

规则：拿出自己的学号卡片。老师出一个数，并说出具体要求。看你卡片上的数是否符合条件，符合的请站起来，举起你的卡片，看谁反应快！

（1）我是20，找我的因数；

（2）我是6，找我的倍数；

（3）我是24，找我的因数；

（4）我是2，找我的倍数。

师：还有没站起来的同学吗？什么样的要求能让你们一起都站起来呢？讨论一下，给老师个答案。

生：我是1，我找我的倍数。

师：可以都站起来吗？

师：真了不起！

板书：1是所有非零自然数的因数。

【评析：通过游戏的设计，让学生对“因数”和“倍数”的概念有了更清晰的认识，从而达到学以致用的目的，激励学生对数学的探索兴趣。】