“动手做”：丰盈学生思维

陆 敏

苏教版新教材设置“动手做”栏目，目的在于培养学生动手实践的能力。“动手做”是基于数学活动经验的“数学”本质和“经验”属性，要求学生在动手做的活动中学会思考、学会猜想、学会探究、学会归纳，着力于引导学生在活动中深化对数学知识和探究问题方法的掌握，组织对活动过程进行交流和反思。同时也体验数学对适应未来社会和进一步发展的需要，增进对数学的理解，体验数学和学习数学的价值。

一、导航图例

1.“动手做”实施内容。

苏教版新教材三年级下册第50页。

在制作的月历上进行框数游戏。

2.“动手做”实施目的。

用长方形框在学生制作的月历上每次框出3个数、4个数或多个数，研究每次框出的数之间的关系，算出每次框出的数的和。这些活动能培养学生探索规律的兴趣与能力，能发展学生的思维。

3.“动手做”实施流程。

二、导学路径

1.出示问题情境，诱发探究内驱。

师：课件出示爷爷每天要吃一片VE，一盒有30片，够吃一个月吗？

生：有可能够，有可能不够。

师：这是怎么回事？请你说说什么时候够？什么时候不够？

生：有的月是30天，有的月是31天。

生：还有可能是28天或29天。

师：一个月中有30天的、31天的，平年的二月是28天，闰年就是29天。

师：日历表中的天数有的一样，有的不一样，但是它们是日期与星期几对应而排列的——我们称它为七列数表，中间还隐藏着数与数之间的许多秘密，那七列数表中间到底隐藏着数与数之间哪些秘密呢？想不想知道？

2.审视操作步骤，初步发现规律。

师：利用下表1制作今年一月的月历。有什么问题吗？

表1

（学生制作月历）

（1）每次框出同一行的3个数。

（学生活动、汇报）

师：谁来把你的发现与大家共享一下？

生：我框了6、7、8三个数，三个数相加的和是21，我发现中间的一个数乘3就得到21。我又框了11、12、13，三个数相加的和是36，我发现中间的一个数乘3就得到36。

师：会动脑筋的好学生。谁再来？

生：我框的是4、5、6三个数，三个数相加的和是15，我发现中间的一个数乘3就得到15。我还框了18、19、20三个数，三个数相加的和是57，我发现中间的一个数乘3就得到57。

生：我框的是28、29、30三个数，三个数相加的和是87，我发现中间的一个数乘3就得到87。

师：对上面这些同学的发现，谁能用一句话概括一下？

生：框出连在一起的三个数，中间的一个数乘3就是这三个数的和。

师：谁还有补充的？

生：我认为要加一个条件“在同一行中”。

师：谁再完整地说一说？

生：在同一行中，框出连在一起的三个数，中间的一个数乘3就是这三个数的和。

师：在同一行中，框出连在一起的三个数，还有神奇的规律，想知道吗？

（学生活动、汇报）

师：谁来把你的发现与大家共享一下？

生：我框了3、4、5三个数，前后两个数相加的和是8，我发现中间的一个数乘2就得到8。我又框了13、14、15，前后两个数相加的和是 28，我发现中间的一个数乘2就得到28。

师：会动脑筋的好学生。谁再来？

生：我框的是5、6、7三个数，前后两个数相加的和是12，我发现中间的一个数乘2就得到12。我还框了21、22、23三个数，前后两个数相加的和是44，我发现中间的一个数乘2就得到44。

生：我框的是24、25、26三个数，前后两个数相加的和是50，我发现中间的一个数乘2就得到50。

师：对上面这些同学的发现，谁能用一句话概括一下？

生：在同一行中框出连在一起的三个数，中间的一个数乘2就是前后两个数相加的和。

（2）每次框出同一列的3个数。

（学生活动、汇报）

生：我发现在同一列中，框出连在一起的三个数，中间的一个数乘3就是这三个数的和。

（学生活动、汇报）

生：在同一列中框出连在一起的三个数，中间的一个数乘2就是这前后两个数相加的和。

小结：无论是在同一行中框出连在一起的三个数，还是同一列中框出连在一起的三个数，中间的一个数乘3就是这三个数的和；中间的一个数乘2就是这前后两个数相加的和。

（3）每次框出同一行连在一起的4个数。

师：还想继续探索吗？

生：想。

师：你们想探索什么？

生：框出连在一起的四个数，是不是也有这样的规律？

生：五个数呢？

师：提出的问题很好，很有价值。我们先来研究框出连在一起的四个数看看有什么规律？

（学生探索，汇报）

生：我们发现：两端的两个数相加的和等于中间的两个数相加的和。举个例子，6、7、8、9,6+9=15,7+8=15。

师：有没有不同意见？

生：我还发现四个数的和，可以把这些数连加，也可以先把中间两个数相加，再乘2等于这四个数的和。

师：同学们真棒！发现了两个规律。下面我们再来动手框一框同一列的四个数。

（学生活动、汇报）

师：谁来说一说发现了什么？

生：在同一列的四个数，如，4、11、18、25，两端的两个数相加的和等于中间的两个数相加的和。

生：我还发现四个数的和，可以把这些数连加，也可以先把中间两个数相加，再乘2等于这四个数的和。

师：四个数的组成还有一种情况，谁猜一猜？

生：我认为是这四个数：4、5、11、12。

师：你是说分在两行、两列的4个数。

生：是的。

师：这四个数有什么规律呢？同桌研究一下。

（学生汇报）

生：也有上面的两个规律。

师：实际上就是斜行上的两个数相加的和相等（左上的数与右下的数相加的和等于左下的数与右上的数相加的和），四个数的和等于斜行上的两个数相加的和乘2。

3.联想类比应用，延伸深化理解。

师：其实在我们数学领域，日历表是日期与星期几对应而排列成的七列数表，我们还可以设计出多种列数不同的数表，因为数表是按一定的规律排列的，所以隐藏着很多数与数之间的关系。

每次框出更多个数，更多的数可能在同一行或同一列，也可能分在不同行、不同列。框出的数都会具有上面讨论的关系与求和方法，根据上面的排列规律与求和经验，课后可以进一步研究更多个数里的数学知识。

4.小结。（略）

三、教学思考

1.“动手做”让学生主动参与。

在学习过程中，学生有思维活跃、思维迟钝之分，如何让全体学生动起来，对于思维迟钝的学生，教师要给予及时的关注和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并在大家的帮助下尝试用自己的方式解决和探索问题，让他们勇于发表自己的见解，对于他们在动手做的过程中出现的错误，要帮助他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去认识、去领悟，从而培养他们的学习兴趣。在教学中凡是让学生探究、动手操作的内容，教师必须先做，做到心中有数。另外还要了解学生对要学习内容、知识的基础掌握情况，让学生参与自主学习、参与合作学习，师生一起动手做，辅导在动手做方面有困难的学生学习，通过教师与学生互动、学生与学生互动、合作交流、相辅相成的有效方式，引导学生学会归纳和反思，学会把自己做过的事情写出来，帮助学生学会用语言表达，把自己对知识产生、发展过程说出来、说清楚,避免急于求成。

2.“动手做”让学生体验过程。

数学“动手做”活动是以问题为载体、以学生自觉参与学习为主的学习活动，教师通过探索问题的引领，让学生全程参与动手做的过程，经历相对完整知识的学习活动过程，它的核心是学生在教师的引导和帮助下有目标的、自主的“动手做”活动。

“动手做”活动是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学知识的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。“动手做”只能为学习者提供体验学习的一个过程，学生学习数学体验的认知主要是通过“动手做”活动，同时也是眼、手、脑等多种感官协调参与的学习活动，是锻炼数学思维发展的内在动力。“动手做”活动就是要为学生创设一个猜想、探索、发现、类比、归纳的活动环境，使每个学生都能体验和参与到探索数学知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。

3.“动手做”促学生独立思考。

《数学课程标准(2011年版)》把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一，并作了具体的阐述：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。数学和思维是紧密联系的，数学思维涉及很多的成分，其核心是逻辑思维，数学“动手做”活动是系统训练学生数学思维的“操场”，通过生活中具体事例或古代著名数学问题，引导学生经历猜测、验证、观察、分析等数学活动，进行简单的有条理的数学思考，建立数学模型，逐步发展学生的归纳、类比、猜想与论证等各种数学思考的基本方法。在“动手做”活动中鼓励学生独立思考，采用诸如小组合作、实践操作、实际调查、直接收集数据、真实数据计算等活动形式，使学生真正动起来，在“动手做”活动中积累活动经验，提升数学能力和素养。

4.“动手做”促学生模型建构。

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”“动手做”是让学生经历知识的形成与应用的过程，“动手做”活动是通过数学上的一些具体问题，让学生通过观察、猜想、探索、归纳、反思、架构模型的过程，在这个过程中有利于学生去发现、提出有价值的问题，有利于分析、解决问题，有利于发现规律、掌握技能，从而培养创新意识。