连续开孔实腹梁整体稳定性计算方法

冯然++孟尚伟

摘要：为研究腹板开孔H型钢梁在纯弯荷载作用下的整体稳定性，采用翼缘和腹板刚度分离的方法，从理论上推导出带有连续正方形孔洞的H型钢梁的抗侧刚度、自由扭转刚度和翘曲刚度计算方法，得到其弯扭屈曲临界弯矩表达式。利用有限元软件ABAQUS对相同截面不同跨度的H型钢实腹梁在纯弯荷载作用下的弯扭屈曲临界弯矩进行分析，并将有限元模拟结果和规范计算结果进行对比。采用经验证的有限元模型对带有连续正方形孔洞的H型钢梁进行分析，并将有限元模拟结果与推导公式的计算结果进行对比。以现有规范为基础，推导出带有连续正方形孔洞的H型钢梁的弯扭屈曲临界弯矩实用计算公式。结果表明：连续开孔梁实用计算公式具有较高的精确度。

关键词：开孔实腹梁；整体稳定性；弯扭屈曲；临界弯矩；有限元分析

中图分类号：TU375文献标志码：A

Calculation Method for Overall Stability of Solidweb

Girder with Multiple HolesFENG Ran1，2， MENG Shangwei1

（1. School of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， Anhui， China； 2. School of

Civil and Environmental Engineering， Harbin Institute of Technology （Shenzhen）， Shenzhen 518055，

Guangdong， China）Abstract： In order to study the overall stability of Hshaped steel girder with multiple holes under pure bending load， the rigidities of flange and web were investigated separately. The design rules for lateral stiffness， warping stiffness and torsional stiffness of Hshaped steel girder with multiple square holes were derived theoretically to obtain the critical moments of flexuraltorsional buckling. Furthermore， the critical moments of flexuraltorsional buckling of Hshaped steel girder with same crosssection dimensions and different spans under pure bending load were analyzed by using the finite element software ABAQUS. The results by finite element model were compared with the results by current design code. The Hshaped steel girder with multiple square holes were analyzed by verified finite element model， and the results by finite element model were compared with the results by the derived formulae. The formulae for the critical moments of flexuraltorsional buckling of Hshaped steel girder with multiple square holes were proposed based on the current design code. The results show that the practical calculation formula of steel girder with multiple square holes has high accuracy.

Key words： solidweb girder with hole； overall stability； flexuraltorsional buckling； critical moment； finite element analysis

0引言

高層建筑中的管道通常是让其从梁下通过，这样无疑占据了大量的空间，导致楼层的高度增加。从结构设计来讲，风荷载作用下楼层高度增加10%，侧移将增加46.4%。因此，降低层高对高层建筑的设计具有极其重要的意义。腹板开孔梁可以很好地解决这个问题，并在实际工程中得到了广泛应用。目前广泛应用的开孔梁制作方法基本上分为两大类。第1类是将工字钢或H型钢的腹板按照一定的曲线切割，再经错位后焊接而成的加工方法，常见的有六边形孔、圆孔、矩形孔等[1]。这种方法加工而成的开孔梁截面高度有较大的提高（一般为原高度的1.4倍～1.6倍），因而具有较高的承载力和抗弯刚度[2]，同时可以节约钢材25%～30%，具有较好的经济价值[3]。然而，采用这种加工方法，其孔洞的大小和间距受到一定的限制，灵活性较差；同时，焊缝处存在较大的残余应力。第2类方法是在工字钢或H型钢的腹板上直接开孔，这种方法可以根据实际需要任意调节孔洞的形状和间距，较为灵活。因此，本文主要研究第2类方法加工而成的开孔梁。目前，各国学者仅对开孔梁的应力分布和承载力进行了一定研究，对其整体稳定性方面的研究较少。本文以带有连续正方形孔洞的H型钢梁为研究对象，通过理论分析和有限元数值模拟，提出其整体稳定性的实用计算方法。

1理论分析

对于两端简支的理想弹性钢梁，如果其侧向刚度较差，且没有足够的侧向支撑，当承受平面内弯矩作用时，在弯矩M达到某一限值之前，在钢梁的侧向施加很小的扰动，钢梁就会产生侧向弯曲，同时伴随扭转。当扰动消除后，钢梁还能恢复到原来的平衡状态。当弯矩M增大到弯扭屈曲临界弯矩Mcr时，即使不施加侧向扰动，钢梁仍会产生侧向弯曲并伴随扭转，且不能恢复到原来的平衡状态，此时钢梁丧失整体稳定性。文献[4]中按照小变形理论得到平衡方程，确定纯弯简支梁的弯扭屈曲临界弯矩，即

Mcr=π2EIyl2[βy+β2y+IwIy（1+GIt-Rπ2EIwl2）]（1）

式中：βy为截面不对称系数；R为截面中残余应力部分的Wagner效应系数；EIy为抗侧刚度，E为弹性模量，Iy为绕y轴方向的惯性矩；GIt为自由扭转刚度，G为剪切模量，It为极惯性矩；EIw为翘曲刚度，Iw为翘曲惯性矩；l为梁长。

由于本文研究的是双轴对称截面梁，且不考虑残余应力，因此公式（1）可以简化为

Mcr=π2EIyl2IwIy（1+GItπ2EIwl2）（2）

从公式（2）中可以看出，弯扭屈曲临界弯矩主要与抗侧刚度EIy、自由扭转刚度GIt和翘曲刚度EIw三个变量有关，而开孔梁由于孔洞的存在必然导致这3个变量发生改变，因此分别对这3个变量进行理论推导，得出带有连续正方形孔洞的H型钢梁弯扭屈曲临界弯矩的计算公式。

1.1抗侧刚度

文献[5]提出开孔梁的抗侧刚度可以由翼缘和腹板两部分组成，开孔梁与相应的实腹梁相比，翼缘部分没有发生改变，腹板部分由于孔洞的存在使其抗侧刚度有一定的削弱。现规定开孔梁的腹板抗侧刚度为EIyw，翼缘抗侧刚度为EIyf，相应实腹梁的腹板抗侧刚度为EIsyw。由于孔洞的存在，开孔梁腹板的抗侧刚度并不是一个定值，为简化计算，采用平均值代替，后续的结果也证明采用平均值的计算方法是可行的。实腹梁孔单元示意如图1所示（图1中，S为开孔间矩，D为开孔高度，hw为腹板高度，tw为腹板厚度，tf为翼缘厚度），取带有连续正方形孔洞的H型钢梁的一个孔单元，并将其分成两部分，将腹板抗侧刚度在这两部分分段积分并取加权平均值，最终得到开孔梁腹板抗侧刚度的表达式，即

1.2自由扭转刚度

对于宽度为b，厚度为t的狭长矩形截面，抗扭惯性矩It可近似表达为：It=13bt3，H型钢实腹梁由3块狭长的矩形板组成，其抗扭刚度可表达为

对于开孔梁，由于孔洞的影响，EIsyw需乘以折减系数ky，因此带有连续正方形孔洞的H型钢梁的自由扭转刚度可表达为

1.3翘曲刚度

双轴对称实腹截面梁翘曲刚度EIw=14EIyh2w，将其代入公式（6）便得到帶有连续正方形孔洞的H型钢梁的翘曲刚度，即

EIw=Eb3t（hw+t）224（9）

将式（6），（8），（9）代入公式（1）中，便得到带有连续正方形孔洞的H型钢梁的弯扭屈曲临界弯矩表达式，即

Mcr=π2Eb3t（h-t）12l2·

1+8Gπ2E（lh-t）2[2（tb）2+kyhwt3wtb3]（10）2数值模拟

2.1有限元模型

本文采用ABAQUS软件自带的四边形壳单元（S4R）模拟开孔梁，该单元每个节点有6个自由度，适用于大应变、大挠度、线性和非线性问题，具有较高的精度[6]。建模时忽略焊缝及残余应力的影响，按照特征值法求解弹性弯扭屈曲临界弯矩[7]。钢材为Q235钢，采用理想弹塑性模型，弹性模量取206 GPa，泊松比取0.3。边界条件符合简支约束，一端为固定铰支座，限制x，y，z轴方向的线位移，另一端为滑动铰支座，限制x，y轴方向的线位移，同时，两端截面均限制绕z轴方向的转动以符合简支的边界条件[811]。

2.2有限元模型的验证

为验证有限元模型的准确性，现以H型钢实腹梁作为验证对象，截面型号为HN300×180×8×10，考虑3种跨度。在纯弯荷载作用下，实腹梁的弯扭屈曲变形如图2所示，将规范计算结果与数值模拟结果进行对比，如表2所示。从表2中可以看出，相对误差均在1%以内，说明有限元模拟H型钢实腹梁弹性弯扭屈曲临界弯矩具有较高的精确度。

2.3带有连续正方形孔洞的H型钢梁数值模拟

孔洞的存在降低了腹板的抗侧刚度，当孔洞的大小和间距不同时，其对腹板抗侧刚度的削弱程度也不同，现用孔洞的高度D与梁截面高度h的比值（孔高比D/h）和孔洞的间距S与梁截面高度h的比值（距高比S/h）来表征开孔特征，由于开孔高度和开孔间距的相关性，本文假定D+S=h。现以截面HN300×180×8×10为研究对象，考虑6种工程中常见的跨高比，每种跨高比考虑5种开孔特征，连续开孔梁临界弯矩计算结果见表3。从表3可以看出，公式（10）得到的弯扭屈曲临界弯矩和有限元数值模拟结果的相对误差均在5%以内，证明了推导公式（10）的准确性和可靠性。3带有连续正方形孔洞的H型钢梁整体稳定性实用计算公式第1节已推导出带有连续正方形孔洞的H型表2实腹梁弯扭屈曲临界弯矩

为验证公式（13）的准确性，现将公式（13）计算结果与有限元模拟结果进行对比，对比结果见表5。由表5可以看出，公式（13）计算结果与有限元模拟结果的相对误差均在5%以内，且大部分相对误差在3%左右，从而验证了简化公式的准确性。4结语

（1）从理论上推导出带有连续正方形孔洞的H型钢梁抗侧刚度EIy、自由扭转刚度GIt和翘曲刚表5公式（13）计算结果与有限元模拟结果对比

（2）采用大型通用有限元软件ABAQUS模拟H型钢梁在纯弯荷载作用下的弯扭屈曲临界弯矩，并与规范解对比，验证有限元模型的准确性。应用经验证的有限元模型对连续开孔梁的弯扭屈曲临界弯矩进行分析，从而验证了推导公式的准确性。

（3）根据数值模拟结果，在考虑跨高比、孔高比和距高比3个影响因素的前提下，推导出带有连续正方形孔洞的H型钢梁临界弯矩折减系数。

（4）以现有规范中实腹梁的整体稳定性计算公式为基础，推导出连续开孔梁的实用计算公式，并与有限元模拟结果进行对比。结果表明，连续开孔梁实用计算公式具有较高的精确度。参考文献：

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