弹道导弹主动段机动可攻击区域研究

范金龙, 刘新学, 孟少飞, 夏维

(火箭军工程大学 906教研室, 陕西 西安 710025)

弹道导弹主动段机动可攻击区域研究

范金龙, 刘新学, 孟少飞, 夏维

(火箭军工程大学 906教研室, 陕西 西安 710025)

为了确定导弹在主动段的可攻击区域,研究了发动机剩余工作时间对可攻击区域的影响,提出了弹道导弹主动段变换打击目标的概念。通过数据仿真得到导弹的可攻击区域,应用几何拟合的方法对可攻击区域进行估计,计算导弹在主动段的实时可攻击区域。仿真结果表明,所提几何拟合方法能够有效地描述发动机剩余工作时间对可攻击区域的影响,可攻击区域的吻合度较高。

主动段机动; 剩余工作时间; 可攻击区域; 几何拟合

0 引言

随着信息化战争的快速发展,对武器的实时性控制要求越来越高。弹道导弹具有射程远、精度高、威力大等特点,担负着核威慑、核反击和远程火力打击等任务。当敌方发动核袭击时,预警系统发出预警信号,我方发射核导弹进行核反击。在特殊情况下,预警系统可能发出错误信号,如果我方核导弹已经发射,应立即变换目标使核弹头落入安全地点,尽量避免发生核战争;常规作战中,如果导弹发射后目标的打击可能性或毁伤价值下降,可以通过临时变换打击目标,选择其他可能的高价值目标作为打击对象,从而提高导弹的利用效能。因此,弹道导弹主动段变换打击目标可能成为未来战争的发展趋势,具有一定的研究价值。

弹道导弹在二级飞行中,飞行稳定且速度较高,具有大范围机动能力。弹道导弹主动段变换打击目标首先要确定导弹的可攻击区域。目前,空空导弹射后可攻击区域的研究相对较多,主要有快速拟合法、查表插值法和逼近拟合法[1]等;而关于弹道导弹射后的动态可攻击区域的研究还比较少。

本文以弹道导弹主动段变换打击目标为研究背景,以某型二级液体导弹为主要研究对象,在考虑导弹自身结构、性能要求以及纵横向机动控制的条件下,对导弹主动段机动可攻击区域进行了研究,讨论了发动机剩余工作时间和功率变化等重要参数对可攻击区域的影响。

1 主动段机动可攻击区域概念

传统的弹道导弹可攻击区域是在发射前,根据发射点的位置和导弹的性能参数计算得到的所有可能的落点区域。主动段机动可打击区域是指弹道导弹一级飞行结束后,在现有的状态参数下,由导弹二级发动机提供动力,通过控制系统改变导弹的迎角和侧滑角,最终控制导弹攻击区域。

弹道导弹主动段可攻击范围近似为以导弹初始射面为中心线、两边大致对称的区域。由于导弹的落点决定于关机点的状态参数,因此可攻击区域可以表示为导弹当前状态参数的隐函数[2]:

(1)

式中:S为导弹的最大可攻击区域;T为发动机的推力矢;V为导弹的速度矢;r为导弹的位置矢;nmax为导弹的过载最大值;α,β分别为导弹的迎角和侧滑角;tg为二级发动机的剩余工作时间;Hm为落点的平均高程;n1,n2为其他可能的约束条件,例如导弹控制系统偏差、测量元器件偏差、外界风场、电磁异常等影响,由于这些影响难以预测并且影响较小,在本文的仿真中将不予考虑。

2 模型的建立

2.1 运动模型

由于导弹的二级段在真空中,认为导弹不受空气动力作用。考虑地球扁率和自转的影响,导弹受到推力、控制力和地球引力的作用,则发射惯性坐标系下的导弹质心运动方程为[3-4]:

(2)

描述导弹运动姿态和速度方向的8个欧拉角中的θ和σ可由速度分量直接求出:

(3)

如果导弹主动段飞行中的迎角和滚动角不大,则:

(4)

因此,实际上仅有5个欧拉角是独立的。

2.2 推力和质量模型

假设某型导弹为二级导弹,导弹发动机在点火瞬间推力达到额定值,且保持不变,则推力模型为:

(5)

式中:Tu为发动机的额定推力;t1为一级发动机的关机时间;t2为二级发动机的点火时间;t3为二级发动机的关机时间;t4为头体分离时间。

导弹二级采用单喷管发动机,发动机在3轴上的推力分量为:

(6)

式中:Tx1,Ty1,Tz1为发动机控制力分量;δ,ψa分别为二级喷管空间俯仰摆角和偏航摆角。

二级发动机工作时导弹的质量模型为:

(7)

2.3 空气动力模型和过载模型

弹道导弹再入段飞行中受到空气动力的作用,特别是在低空时,由于空气较为稠密,空气动力的作用较大,应加以考虑。导弹空气动力模型为:

(8)

导弹飞行中受到弹体结构及各系统工作条件的限制,导弹在实行机动时过载不能超过导弹的极限过载,以保证导弹的结构安全,满足各系统的工作条件。导弹的过载模型为:

(9)

式中:nx,ny,nz分别称为轴向过载、法向过载和横向过载;nxmax,nymax,nzmax分别为轴向过载、法向过载和横向过载的极限值。另外,为了满足导弹的稳定飞行,导弹的迎角、侧滑角应限制在规定的变化范围以内。

3 主动段机动可攻击区域求解方法

导弹在二级飞行时主要受到发动机推力、控制力和地球引力的作用,通过控制导弹的受力来改变导弹的飞行轨迹[5]。假设发动机的推力恒定不变,通过控制推力作用方向改变导弹的迎角和侧滑角来控制导弹的纵向和横向机动飞行。本文采用模拟打靶的方法来模拟导弹可攻击区域。

首先,在计算可攻击区域时做以下假设[6]:

(1)导弹一、二级分离后迎角和侧滑角均为0;

(2)导弹的控制系统能够瞬间完成系统指令,无延时误差;

(3)导弹二级发动机正常工作时间为120 s,最大迎角和最大侧滑角均为0.157 rad,在此情况下导弹过载不会超过极限过载。

给定导弹发动机的剩余工作时间tg为0～120 s,迭代步长为0.1 s;迎角α的极值为0.157 rad,迭代步长为0.01 rad;侧滑角β的极值为0.157 rad,迭代步长为0.01 rad。模拟打靶法求解导弹可攻击区域的流程如图1所示。

图1 可攻击区域的模拟计算流程图Fig.1 Flowchart for computing dynamical attack zone

4 仿真分析

4.1 仿真条件

以某射程为10 000 km的二级液体导弹为例进行仿真。导弹二级为单喷管液体发动机,主动段一级分离后进入二级飞行段[6]。令导弹二级段的初始位置为(E120°,N35°),表1给出了该型号导弹的基本数据和初始飞行状态参数,其中χat为初始瞄准方位角。

表1 导弹飞行状态的初始数据

导弹主动段机动可攻击区域主要与导弹的位置、速度、推力、迎角和侧滑角有关,其中推力的工作时间和大小的影响较大。本文分析在导弹初始位置、速度、迎角以及侧滑角确定的情况下,推力对弹道导弹主动段机动可攻击区域的影响。

4.2 发动机剩余工作时间对可攻击区域的影响

导弹二级发动机剩余工作时间不同时的飞行轨迹如图2所示。

图2 导弹3D飞行轨迹Fig.2 3D flight path of ballistic missile

对表1中分组1飞行状态下的导弹进行仿真,求解弹道导弹在发动机不同剩余时间下的可攻击区域，结果如图3所示。由图3可以看出,导弹的可攻击区域是一个近似扇形的区域,半径和圆弧为不规则的曲线。由于导弹纵向速度较大,以及发动机功率、工作时间和过载的限制,弹道导弹主动段机动的可攻击区域较为有限。导弹的可攻击区域以初始的射向为中线,两边近似对称,且由于地球自转的影响,可攻击区域略偏西[7]。随着导弹发动机剩余工作时间的缩短,导弹可攻击区域的近似扇形区域半径相应缩小,可攻击区域的圆心角基本保持不变。

图3 发动机不同剩余时间下的可攻击区域Fig.3 Dynamical attack zone at different engine remaining work time

为了便于描述和研究,以扇形半径为两边,扇形弧的弦线为底边的近似等腰三角形作为导弹的可攻击区域,在经纬度坐标系下采用最小二乘法[7]求解可攻击区域近似三角形的边长。

(1)当tg=0 s时,导弹无机动能力,落点A(120.2°,43.3°)。

(2)当tg=120 s时,等腰三角形上、下腰和底在经纬度坐标系下对应的L1,L2和L3方程分别为:

0.857 1x-y+83.087 9=0

0.235 3x-y+110.011 5=0

2.666 7x+y-260.335 1=0

此时导弹的可攻击区域可以描述为:

(10)

(3)同理,可计算出tg=60 s时等腰三角形的三边L4,L5和L6,导弹的可攻击区域可以描述为:

(11)

tg=30 s时的等腰三角形的三边L7,L8和L9,导弹的可攻击区域可以描述为:

(12)

综上所述,当前状态下只要在式(10)～式(12)条件下的点位,都可以成为导弹的打击目标。

下面求解等腰三角形的顶角(即发动机工作时间为0时的导弹落点)到底边的距离。若直线的一般式为Ax+By+C=0,顶点为A(x0,y0),则点到线的距离[8]为:

(13)

求得顶点A到L3的距离d1=8.661 2 km,到L6的距离d2=5.829 3 km,到L9的距离d3=3.287 6 km。

图4 tg=45 s时导弹的可攻击区域Fig.4 Dynamical attack zone with tg=45 s

图中密集点区域为仿真落点区域,直线所围区域是本文所提方法仿真获得的可攻击区域。仿真结果表明,两个区域基本吻合。这些参数所占存储量小,求解可攻击区域的计算简单,将该组参数存储到弹上,就可以求解导弹二级飞行中发动机剩余工作时间一定时导弹的可攻击区域,为导弹变换打击目标提供依据。

4.3 发动机功率大小对导弹可攻击区域的影响

导弹发动机的功率不同,将会对导弹可攻击区域产生影响,对分组2和3进行数据仿真,仿真结果如图5所示。

由图5可以看出,当发动机推力降低时可攻击区域近似扇形的圆心角和半径均缩小,也就是说当导弹的功率下降时,导弹的纵向和横向可攻击区域都将减小。

图5 不同发动机推力的可攻击区域Fig.5 Dynamical attack zone at different engine thrust

5 结束语

本文根据弹道导弹武器的发展趋势,提出了弹道导弹在主动段变换打击目标的设想,对导弹主动段机动的可攻击区域进行了研究。研究表明,弹道导弹的可攻击区域是一个近似扇形的区域,当发动机的剩余工作时间变化时,可攻击区域的圆心角保

持不变,扇形的半径发生改变。弹道导弹在主动段机动可攻击区域与导弹的自身功能特性、约束条件和导弹的飞行状态密切相关。下一步还可以对导弹在不同位置、初速、不同迎角、侧滑角、发动机功率下导弹的可攻击区域进行研究,快速求解导弹在当前状态下的可攻击区域,为弹道导弹主动段变换打击目标提供依据。

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(编辑：李怡)

Research on dynamical attack zone for boost phase maneuver of the ballistic missile

FAN Jin-long, LIU Xin-xue, MENG Shao-fei, XIA Wei

(Faculty 906, The Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

In order to determine the dynamical attack zone of ballistic missile in boost phase, influence of the engine remaining work time on dynamical attack zone was researched. The ideal of ballistic missile changing attack objective in boost phase was proposed. The dynamical attack zone was got by data simulation, estimated by the method of geometric fitting. Real time dynamical attack zone of the ballistic missile in boost phase was calculated. Simulation results show that the geometric fitting method is available to describe the influence of engine remaining working time on dynamical attack zone, and the degree of anastomosis is high.

boost phase maneuver; remaining work time; dynamical attack zone; geometric fitting

2016-04-20;

2016-11-08;

时间:2016-11-10 14:21

范金龙(1990-)，男，山东安丘人，硕士研究生，研究方向为飞行器总体技术、结构分析与飞行力学； 刘新学(1964-)，男，山东荣成人，教授，博士生导师，研究方向为飞行器总体技术、结构分析与飞行力学及火力运用等。

TJ760.12； TJ761.3

A

1002-0853(2017)01-0070-05