在变式训练中培养学生的思维能力

陈　瑜

“变式训练”指教师变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种情境，从而使学生从不同的途径去思考问题、去解决问题。运用变式训练可以有效地培养学生的求异思维与创新意识，使学生不只停留于事物的表象，而能自觉从本质看问题，为学生学好数学、用好数学打下良好的基础，同时也培养了学生的思维能力。

一、一题多问，培养学生的思维变通性

一题多问是指确定了已知条件后，有多种情况产生，让学生尽可能多地确定未知结论，并去解决这些未知结论。这个思维过程有一定的变通性，每个学生可能思考出一种或几种可能。教学中，要对学生进行适当引导，让学生思考出不同的问题，这样不仅培养了学生思维的广阔性与变通性，也培养了学生的思维能力。如教学《年、月、日》之后,教师设计这样一道练习题：今年，林老师要生二胎，按规定她可以请三个月分娩假，请大家帮林老师算一算，她一共请了多少天?连续三个月有可能出现几种情况?①今年2017年不是闰年,二月是28天，若是一月、二月、三月则是31+28+31；②二月、三月、四月则为28+31+30；③三月、四月、五月则为 31+30+31；④四月、五月、六月则为30+31+30等等，引导学生通过对题目含义的不同角度理解，从不同的连续三个月提出问题。又如一位教师在教学《比的应用》一节课时，教师设计这样的一道练习题：男生与女生人数的比是5∶4。你会联想到什么问题？

生1：男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生的几分之几？

生2：男生人数与全班人数的比是（）∶（）？男生人数是全班人数的几分之几？

生3：女生人数与全班人数的比是（）∶（）？女生人数是全班人数的几分之几？

生4：男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？

……

通过一题多问训练，使学生将所学的知识融会贯通，也培养了学生思维的灵活性与广阔性，从而发展学生的思维能力。

二、一题多解，培养学生的思维流畅性

在新知建构和解决问题的过程中，一题多解表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生不同的方法。因此，通过一题多解不仅能促进学生智慧的生成、思维的发展，同时还尊重了学生的个体差异，让原本枯燥的数学习题变得更加灵动而有趣。

思维的流畅度主要是指思维发散的量，这个量的多少是以知识积累为基础的。知识越丰富，观察、分析、归纳、联想、类比的领域越宽广，新方法和新结论的产生的机会也就越多。教学中，教师可设计一题多解的题目，让学生进行训练，引导学生从不同的解题途径去寻找不同的方法，以培养学生的思维的流畅度。虽然用的是同样的一道题，却可以让学生用不同的方法来解决，发散了学生的思维，也不失为教材习题资源开发的途径之一。

如：小敏看一本故事书，5天看了30页，还剩120页，小敏看这本书一共要多少天？

学生很快做出了这道题。第一种解法：30÷5=6（页），120÷6=20（天），5+20=25（天）。第二种解法：120÷30=4，4×5=20（天），5+20=25（天）。第三种解法：120+30=150（页），30÷5=6（页），150÷6=25（天）。让学生用不同的方法进行解决，从而培养学生解题方法的多样性。

学生想法有：先求出加工全部齿轮的天数，再求还要加工的天数。

先用分率求出余下的工作量和工作效率，再求加工余下齿轮所需的天数。

先求出余下的实际工作量和工作效率，再求加工余下齿轮所需的天数。

先把加工完成这批齿轮的总天数看作“1”，用量率对应求出加工完这批齿轮的总天数，再求加工余下齿轮所需的天数。

先求出完成这批齿轮需要的总天数，再求出加工余下齿轮的天数等。

通过一题多解，让学生从不同的角度分析题目的数量关系，从而有效地培养学生思维的灵活性与流畅性。

三、一题多变，培养学生的思维灵活性

在数学教学中，我们提倡一题多变，通过条件的变化、问题的变化，让学生进行训练，培养学生思维的灵活性。

1.题目多变。

让学生根据变化的情况进行思考、分析，培养学生的应变能力。

如：三年级有男生25人，女生20人，三年级一共有学生多少人？改变条件，题目改为：三年级有男生25人，女生比男生少5人，三年级一共有学生多少人？也可以改变问题，改为“三年级男生比女生多多少人？”等，通过这样训练，能使学生把学到的知识融会贯通，促使学生积极思考，还可预防思维定势，同时也培养了学生发散思维的变通性。

2.策略多样。

由于有的问题是开放的，没有固定的解题模式，它要求学生从多方面、多角度、多层次地去探索、去解决，从而培养学生解题的兴趣。为此，在设计问题时，教师应注意对学生发散性思维的培养，设法引导学生突破常规、逆向分析，进而解决问题，训练他们思维的灵活性。

如：教学“用三步计算解决问题”之后，可设计这样的一道练习题：“有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元，如果你是领队，准备怎样租船？”这道作业题的答案是不唯一的，学生可以根据不同的思维方式做出不同的方案，得出不同结论，最后教师就学生的答案提问：“哪种租船方式是最省钱的？”从而深化训练蕴涵。我们不难看出，这样的练习不仅拓展了学生的思维空间，还培养了学生思维的灵活性和创造性，把学生的个体差异作为资源充分开发了出来。

总之,发散性思维是一种重要的思维形式，没有发散,就无所谓创造。将激励学生发散思维、求异创新贯穿于教学活动中，是新课程标准的要求。在数学教学中，不仅要让学生掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，这样，既能提高教学解决问题的能力，又能培养学生的思维能力。