浅谈在教学中优化数学思想方法的渗透——以《找次品》教学为例

⦿广东/何玮玮*

浅谈在教学中优化数学思想方法的渗透
——以《找次品》教学为例

⦿广东/何玮玮*

优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本文以《找次品》教学为例，在课堂中渗透优化思想，让学生亲身经历整个数学探索过程，经历从方法多样化过渡到方法优化的思维过程，体验运用优化的思想方法解决问题的有效性。

数学思想；优化思想；找次品；三分法

《数学课程标准》在总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”而“优化思想”是其中一种重要的数学思想方法。学生在解决问题的过程中会产生多种解决方案，从中找出最合理、最优的方案，对于解决问题有着重要的价值。因此在教学活动中，应渗透优化思想，让学生感受数学的魅力。

《找次品》这一课时是人教版五年级下册“数学广角”的内容，课堂上以用天平找出外观与合格品相同，但质量却有所差别的唯一一个次品这一活动为载体，让学生说出找次品的方法，并总结出规律，感受解决问题方法的多样性，探求优化思想的有效性。下面笔者以《找次品》一课中几个活动为例，谈谈自己在课堂教学中是如何渗透优化思想的。

一、从3个中找次品，感知找次品的原理

课始，先让学生说说如何从2个球中找1个较重的次品，再重点让学生理清从3个球中怎么找1个较重的次品的思路。在3物品个中找次品是最基本的模型，教学时借助乒乓球等小道具模拟秤的过程，让思维形象化，降低思考的难度，能顺利完成初步的逻辑推理。学生根据操作，可总结出：在3个中找次品，称一次，次品可能在天平的左、右、外。即每称一次，物体都可以被看做分成左、右、外3份。这正是理解解题策略“三分法”的合理性，即“不称”也是一种“称”。

二、从8个中找次品，体验分法的多样化

学生较为容易的从3个物品中找到次品，但没有继续让学生从4、5、6、7个中找次品，因为这几个数量无论是平均分成两份还是平均分成3份，所需称的次数一样，这样便无法体现“三分法”的优越性，因此教学上选择让学生从8个物品里面找次品。

优化只是相对而言，必须以多样为基础。为了充分体现多样，教师放手让学生自主实验，并开展广泛交流，从而形成多种不同的实验方案和实验结果，进而凸显优化的必要性和可靠性。学生在未操作前，一般认为平均分成2份的方法比较好。学生操作过后，会产生直观的数据，通过比较发现分两份的方法所用次数不是最少的。这一过程是根据学生刚才操作过的方法来展示的，不是凭空想象，对学生的印象会更加深刻。

第二次优化找次品的方法，是使学生明白，利用天平找次品不论分几份，本质上都是分成三份，例如分成8(2，2，2，2)，实际除了天平左右各1份，天平外的两份可以合起来看做1份，它本质上是8(2，2，4)。天平本身的结构决定了用天平找次品，分三份的方法最优。但同样是把物体分三份，为什么有的秤的次数少，有的却反而更多？留下这一悬念，激发学生下一步探究的欲望。

三、从9个中找次品，探究找次品的最优方法

接着继续研究从9个物品中找次品，再次优化找次品的方法。在前面的实验中，学生已经初步形成“分三份”的意识，因此会出现以下的分法：9(1，1，7)、9(2，2，5)、9(4，4，1)、9(3，3，3)。通过小组合作探究，会发现平均分成3份的方法最好。但为什么是这样最快最好？这需要用到概率论的知识，超出了小学生的学习能力范围。但避而不究，让学生被动地接受、应用，又背离本课的教学目标。[1]此时，可列表比较，让学生明白平均分成三份是最优的算理。

要想较快的找到次品，每称一次就需要把次品所在范围缩小。称完第一次后排除的正品个数越多，所用的次数越少，从而得出结论：保证找出次品且称的次数最少需要把物品平均分3份。“不能平均分成3份的数量该怎么处理？”这时学生可能会提出这样的疑问。引导学生观察从8个物品找次品的最优方法：在8个中找次品8(3，3，2)所用的次数是最少的，接近平均分。通过比较，让学生从中发现“利用天平找次品，一是把物品分成三份；二是尽量平均分，不能平均分的，应让多的一份与少的一份只相差1。”最终优化找次品问题的解题策略。

四、猜想验证，总结规律

回顾前面找次品的研究，让学生发现对于物品个数是3、8、9的最优找次品方法是尽量平均分成3份。找次品问题中最优方法是什么呢？引导学生想一想有没有规律，尝试总结规律，将学生的思维提升到更高的层次。随后让学生研究从26、27、37、80个物品中找一个次品的次数，既作为前面所学知识的巩固练习，又让学生进一步探究找次品的规律，验证猜想的正确性。

《数学课程标准》中提出“学生数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”只有经历自主探究和反思感悟的过程才能把“优化思想”扎根于学生脑海里。通过猜测、实验、观察、推理与交流等活动，使学生逐渐从解决问题的多样化走向优化，感受“优化”思想的奇妙与魅力。[2]教师在教学活动中除了“授人以鱼”，更要“授人以渔”，培养学生让学生亲历数学学习过程，用数学思想解决问题，这样才能让数学思想真正走进学生的内心世界。

[1]王珍.从深刻理解到深刻把握——《找次品》教学实践及反思[J].福建教育：小学版，2012(1，2)：34-37.

[2]刘红兰.学生数学思考方法培养的几点尝试——以《找次品》教学为例[J].福建基础教育研究，2012(6)：55-56.

何玮玮(1988-)，女，汉族，广东肇庆人，本科，广东省珠海市红旗镇矿山小学，小学数学教师，小学数学二级教师。

珠海市红旗镇矿山小学)