“找次品”方法背后的道理

文|沈强

在教学“找次品”中，为了用最少的次数且保证找到次品，会引导学生把物品分成三堆，而且尽可能均分。那如何让学生理解其中的道理，可以对以下两个问题展开讨论与交流。

一、为什么要分成三堆？

例如：8个乒乓球里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？呈现各种分法，让学生寻找次品所在的范围。如果分成两堆（4，4），称一次后次品锁定在4个中；如果分成三堆（3，3，2），称一次后次品会锁定在最多的一堆3个中，因为数学是研究运气最差的情况；如果分成四堆（2，2，2，2），任意挑两堆称一次后，次品还是锁定在另外两堆（2，2）中，也就是锁定在4个中。从理论上讲，次品锁定的范围越小，找的机会就越大。

当然并不是所有的数量都要分成三堆，比如在6个中找一个次品，分成两堆和三堆，称的次数是一样的。这样的数还有很多，像10个、12个……但有些数比如8个或16个之类的数，通过推理和计算发现，分成三堆比分成两堆的方法更优。要使称的次数尽可能少，分成两堆的方法具有局限性，而分成三堆的方法具有通用性，所以在整个学习过程中，努力引导学生将物品分成三堆。

二、为什么要尽可能均分？

以100个乒乓球（有一个次品，较重）为例，如果把100个分成（49，49，2），称一次后，最坏的情况是将次品锁定在49个里；如果分成（48，48，4），称一次后最坏的情况是将次品锁定在48个里；如果是（47，47，6），称一次后最坏的情况是将次品锁定在47个里……称一次后，要找到三堆中最大的数量作为下一次需要重新分配称量的总量。那如何使三个数中的最大值尽可能的小？将三个数变得相等或尽可能接近，就会使最大值降到最小。

在“找次品”教学中，不仅要教给学生最快找到次品的方法，更要让学生知道其背后的道理，真正做到“知其然知其所以然”。