小学数学第二学段“图形与几何”解决问题新思路

2017-02-13葛永楠

辽宁教育 2017年1期

◎葛永楠

◎葛永楠

“图形与几何”小学数学教育重要的知识领域，在这个领域中的“测量”方面，第一学段（1～3年级）接触了长方形、正方形的周长和面积计算。第二学段（4～6年级）在此基础上又学习了平行四边形、三角形、梯形的面积；长方体、正方体的表面积和体积（容积）；圆的周长和面积；圆柱、圆锥的体积等。第二学段的图形增多，难度加大，图形间的内在关系复杂，一些变式问题导致思维能力和空间感不强的学生理解困难。他们总是不知道这道题到底是求周长还是面积？是求表面积还是体积？是整圆还是半圆？钟表的指针是直径还是半径？诸如此类看似简单的问题，在他们眼中却是很难。在此情况下，笔者通过实践总结、形成了一套操作方法，共分三个环节。

一、审题与复述

笔者认为是整个操作方法里最核心的环节。审题如果做好了做透了，那么正确解题就是水到渠成的事了。

（一）审题

审题就是深入思考和反复推敲题目中的每一个字、每一个词的含义及其相互之间的关系。审题能更清晰地掌握题目中的有效信息和数量关系。笔者在训练学生审题的时候要求手中要执笔，用勾画和批注的方式帮助审题。先勾画题中的关键信息，再批注出关键信息在数学中的符号，符号可以用字母也可以用文字表示。那么，什么是题目中的关键信息，又怎么批注呢？下面以一道题为例。

4.某钟表的分针长10cm。

（1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？

（2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？

该题目中关键的信息是已知条件中钟表的分针长度，当然还包括学生对直观图的理解和补充。这些都让学生用笔勾画出来。比如：针尖的位置、针尖走了一圈形成的痕迹用圆规画出。然后是批注，就是把题目中实际的形象事物抽象为数学的基本符号，比如分针就是半径；1时到2时说明分针走了一圈；针尖走过的轨迹就是一个圆形。通过以上操作，让学生在审题时不光是用眼看，还要动脑想，动手画。充分调动所有的感官去分析、理解题目的意思。只有这样做才能真正的把一道题审明白，在训练学生时要掌握一个口诀：一看、二想、三画。

（二）复述

复述就是用自己的话把题目中关键的信息有条理地叙述出来。在训练的时候可把复述分两个层次，一种是浅层次地形象的复述，一种是深层次地抽象的复述。比如上面这道题学生审题之后合上书，形象的复述就是：分针长10厘米，求针尖走一圈是多少厘米？抽象的复述是：圆的半径长10厘米，求圆的周长是多少厘米？可以看出，抽象的复述是把这道应用题变成了一道基本的数学模型题，学生直接套用公式就可以轻松解题。

最后，让学生形成这样一句话“求_______实际上就是求_______的_________。”问：你能用这样的话复述这道题吗？学生回答是：求分针针尖走了多少厘米实际上就是求半径10厘米的圆的周长是多少厘米。也就是把复述中的两个层次整合在了一起，更加符合数学由形象到抽象的一个过程。

再如下面这道题：读题。

6.右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，篱笆长多少米？

学生通过审题时的勾画、批注，复述为：求篱笆长多少米实际上就是求直径为6米圆的周长的一半。有的学生说：实际上就是求r，因为整圆的周长是2r，所以一半就是r。

这种训练一开始并不是非常顺利的，也不是每位学生都能完成的，但是通过训练，学生开始对用这种方式去理解题意感兴趣，也越来越熟练地去勾画和批注，而且在复述的时候层次也越来越高，越来越抽象。

以上就是笔者训练学生审题复述的一个过程，在训练勾画和批注的时候要注意过程性的评价，教师要亲自把学生的书拿来看，指导学生正确的勾画和标注。训练复述时要引导学生尽量用精炼、高度概括的语言去复述。学生能够按照指导的要求进行审题复述，保证了解题的正确率。

二、解题交流

通过第一环节的操作，学生已经独立完成了审题的过程，开始自己尝试解题。一般情况下，只要第一环节做到位了，解题的难度就降低了。这个环节主要是以学生的小组活动和教师的巡视指导为主，学生的交流不是从按以往的讨论答案入手，而是从审题时的勾画和批注切入，把对题目的勾划和批注以及复述与组员进行交流，达成共识，最后才去讨论解题的答案。也就是小组交流的重心放在审题，交流的内容与以往有所区别，使学生对题目的理解更加扎实深入。学习金字塔指出，学习内容的存留率最高的做法就是讨论、实践和教授给他人，这三种方式在小组活中都有所体现，更加验证了学习金字塔的理论，也使得学生通过解题交流这一环节，提高了小组合作的能力和沟通交流的能力。