多条水力裂缝偏转延伸规律的影响因素

李宪文，张矿生，陈宝春，周再乐，张广清

（1.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西 西安 710021；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

多条水力裂缝偏转延伸规律的影响因素

李宪文1，张矿生1，陈宝春1，周再乐2，张广清2

（1.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西 西安 710021；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

非常规油气田开发时，通常采用水平井分簇射孔分段压裂的方式，一次可以压开多条裂缝。施工过程中，新形成的裂缝延伸可能会逐渐靠近前一级所形成的裂缝，造成压裂液流道偏移，使裂缝难以有效分布开来而影响最终压裂效果。一条裂缝的存在或者延伸，对后续裂缝或者其他正在延伸的裂缝产生一定的吸引或排斥作用。文中通过有限元模拟裂缝的形成，对应力场进行了分析计算，得到了裂缝的间距和尺寸对裂缝间相互作用的影响规律。计算结果表明：当2条裂缝同步延伸时，裂缝相距越近、裂缝吸引会越强烈，反之亦然；当2条裂缝不同步延伸时，近距离时两裂缝均会偏向短裂缝那一边；新起裂的裂缝在前一级水力裂缝影响下，当二者距离较近时，前一级水力裂缝会对新裂缝产生吸引作用，当间距较远时，前一级裂缝对新裂缝产生排斥作用。通过对上述模型的计算结果分析，可以为分段压裂的多裂缝分布设计和射孔簇间距的优化设计提供指导。

水力压裂；多裂缝；裂缝偏转；吸引和排斥

0 引言

在非常规油气开采过程中，多级压裂是最为常用的手段。在多级压裂过程中不可避免涉及到多条裂缝同时延伸和滞后延伸的问题。一条水力裂缝的形成，会改变周围地层中的地应力，进而对其他裂缝或后续裂缝的延伸方向产生影响［1］。2条裂缝在应力的作用下会同时产生吸引和排斥2种趋势，裂缝间的平行间距和延伸距离都会影响这2种趋势的相对变化。当这种吸引和排斥趋势在实际的水力压裂施工中控制不当时，甚至产生裂缝的交会和窜层，影响裂缝的分布和最终压裂效果［2］。

以前的文章虽然对应力和多裂缝间的干扰现象进行了大量研究，但未见对不同间距时的2条裂缝在不同的延伸进度的偏转规律进行系统的研究。本文用数值模拟软件Abaqus，对裂缝尖端的应力场进行分析，模拟2条裂缝在不同缝间距和不同延伸进度的情况，研究2条裂缝相互作用的偏转规律。

本文的模型采用的是平面应变单元模型，模拟2条裂缝在变换尺寸和裂缝间距情况下的应力分布。考虑到裂缝尖端的奇异性，在裂缝的尖端划分加密网格，找出裂缝尖端最大主应力的极值点——即裂缝下一步有可能延伸的方向，对这些方向趋势大小作出定量化的比较和判断分析，并给出裂缝的吸引和排斥规律随裂缝的长度和间距的变化规律，从而对现场的分簇射孔优化以及压裂施工实践提供建议。

1 模型建立及计算

在实际多级压裂过程中，每一级压裂段有时可能会同时起裂多条裂缝。多条裂缝之间的起裂时间、各自延伸的速度都会对相互之间的延伸偏转产生显著的影响，下面分3种情况来进行讨论。

在水力压裂过程中，裂缝延伸速度较慢时，可以将该过程看成是一个准静态的过程来进行模拟。在模拟过程中，采用平面应变单元，考虑到模型所具有的对称性，取模型的一半进行研究，如图1所示。图中，p1，p2分别为第1,2条裂缝压力，MPa；L1，L2分别为第1，2条裂缝动态长度，m；σx，σy分别为水平、纵向应力，MPa；D为2条裂缝间距离，m。

图1 裂缝间的干扰模型

在裂缝延伸的过程中，岩石具有抗拉强度远小于抗压强度的特性，张性破坏在其中起着重要的作用，因此Ⅰ型断裂韧性KIC可以取作地层岩石破坏控制条件。根据该条件，当裂缝内部流体的压力所产生的应力强度因子KI超过岩石本身的断裂韧性时，裂缝就会向前延伸［3-7］。

1.1 同步延伸

当2条裂缝动态长度相同时（L1=L2），由于2条裂缝的长度尺寸、边界条件和所受载荷完全相同，故2条裂缝的应力强度因子K完全相同，当裂缝的应力强度因子超过断裂韧性时，2裂缝会同时延伸。

模型中，岩石弹性模量E为40 GPa，泊松比ν为0.23，密度ρ为2 300 kg/m3，应力σx，σy分别为20，24 MPa。由于模型的对称性，取其中的一半进行研究。这里分别取裂缝的半长L1，L2与L相等，为40，60，80，100 m，裂缝内部压力p为25 MPa，裂缝间的距离D分别为50，75，100，150 m，共16组模型，依次进行模拟。

以D为80 m，L为100 m为例，建立Abaqus模型，2条裂缝周围最大主应力分布云图见图2。图中拉力为正值，压力为负值。由于岩石抗压不抗拉的特性，裂缝尖端附近最大主应力的位置即为裂缝最可能进一步延伸的位置［8-10］。为了找出尖端奇异点最为薄弱方向，计算时对裂缝尖端网格加密，以裂缝尖端为圆心画一个圆周，提取该圆周节点上的最大主应力值，节点的位置用节点与裂缝尖端的连线与裂缝尖端前缘的夹角θ来表示，并规定当节点在裂缝尖端的右边时，角度θ为负值，当节点在尖端的左边时，角度θ为正值。最大主应力随θ的变化如图3所示。从图3可以看出，裂缝尖端的最大主应力存在2个极值点的方向位置θ1，θ2，即2条裂缝之间会同时存在吸引和排斥2种趋势，而这2个值其中之一是裂缝下一步延伸的偏转角度方向。

图2 同步延伸的2条裂缝附近最大主应力分布

图3 裂缝尖端应力随角度θ变化示意

改变D和L，模拟出每种条件下2条裂缝的偏转结果，如图4所示 （图中用箭头来表示裂缝偏转的方向，绿色方框表示该条件下裂缝之间相互吸引，橘黄色表示裂缝之间相互排斥）。

由图4可以看出：当2条长度相同的水力裂缝同时向前延伸时，2条裂缝之间吸引的趋势会随着L的增加而增强；而在一定范围内，2条裂缝之间的排斥趋势会随着D的增加而增强。

图4 同步延伸2条裂缝的延伸偏转

更具体的表现为，当2条裂缝D明显大于L时，裂缝之间排斥的趋势会超过吸引的趋势而占主导，因此裂缝逐渐偏离彼此。反之，当D明显小于L时，吸引的趋势会超过排斥的趋势，2条裂缝延伸时会逐渐靠近，甚至最终相互交会变成1条裂缝。另外，当D与L大致相等时，裂缝间的吸引和排斥的趋势大致相同，裂缝不会发生明显偏转。

1.2 非同步延伸

当2条裂缝之间以不相同的速率以准静态的方式向前延伸时，可以用2条长度不同的裂缝来进行模拟。

与等长度裂缝间距模拟类似，该处采用的仍然是平面应变单元。参数为：E=40 GPa，ν=0.23，ρ=2 300 kg/ m3，σx=20 MPa，σy=24 MPa。在该模型中，第1条较长裂缝的半长L1取固定值100 m，p1=25 MPa，第2条较短裂缝的半长L2分别取为40，60，80，100 m，D分别为50，75，100，150 m，共16组模型，依次进行模拟。为了保持2条裂缝尖端同时延伸，施加载荷时需尽可能保持2条裂缝间的K一致，因此，第1和第2条裂缝内部的压力载荷满足式（1）［11-12］：

以模型L2为60 m，D为200 m为例，计算2条裂缝周围最大主应力强度分布，结果如图5所示。

对各组模型计算出各条裂缝延伸偏转的结果，如图6所示。由图6可知，当2条不等长度的裂缝同时延伸时，尺寸较短裂缝对2条裂缝的偏转影响不大。当2条裂缝的D不超过较长裂缝的L1时，2条裂缝均会向较短的裂缝所在的一边偏转，而当2条裂缝的间距D超过较长裂缝的半长L1时，裂缝间产生较明显的排斥趋势。

图5 非同步延伸的2条裂缝附近最大主应力分布

图6 非同步延伸的2条裂缝的延伸偏转

1.3 已有水力裂缝对新的水力裂缝的偏转影响

在多级压裂过程中，前一级压裂所形成的水力裂缝会改变周围的应力场，进而使后一级压裂所形成的裂缝发生偏转。为了研究上一级裂缝对下一级裂缝偏转作用，模型仍然采用平面应变单元，岩石主要参数: E=40 GPa，ν=0.23，ρ=2 300 kg/m3，σx=20 MPa，σy=24 MPa。第1条裂缝的半长L1仍取固定值100 m，第2条裂缝的半长L2分别取为40，60，80，100 m，D分别为50，75，100，150，200 m，共20组模型，所不同的是上一级所形成的裂缝的内部的水力压力为24 MPa，第2条裂缝即新裂缝的内部的水力压力为34 MPa，依次进行模拟。

以模型L2为80 m，D为75 m为例，计算2条裂缝周围最大主应力强度分布，结果见图7。

各组模型所计算出各条裂缝延伸偏转的结果如图8所示。由图8可以看出：当新裂缝与上一级裂缝D超过上一级裂缝L1时，上一级压裂所形成的裂缝会对新裂缝产生排斥的作用；反之，当D明显小于上一级裂缝L1时，新生裂缝会逐渐偏向先前生成的裂缝，而相互吸引。故而，在实际压裂过程，下一级压裂产生的裂缝，需要跟上一级裂缝保持足够的距离，才能保持压裂过程中，不发生窜层。

图7 新旧水力裂缝附近最大主应力分布

图8 新水力裂缝在上一级裂缝的影响下的延伸偏转

2 结论

1）相邻2条裂缝在延伸过程中同时存在吸引和排斥2种趋势。

2）当2条长度相同的裂缝同步延伸时，随着裂缝长度的增加，裂缝间相互吸引趋势增加；随着裂缝间距增加，裂缝间的排斥趋势会逐渐超过吸引的趋势，而占主导。

3）当2条裂缝同时延伸，但延伸速度不一致时，短裂缝对2条裂缝的偏转影响可以忽略；当2条裂缝的间距小于较长裂缝的半长时，2条裂缝均会向较短的裂缝所在的一边偏转；而当2条裂缝的距离超过较长裂缝的半长时，裂缝间排斥趋势开始占主导。

4）当新裂缝与上一级裂缝的距离明显大于上一级裂缝的半长时，上一级压裂所形成的裂缝会对新裂缝产生排斥的作用；反之，当裂缝的间距明显小于上一级裂缝的半长时，新生裂缝会逐渐偏向先前生成的裂缝，而相互吸引。

5）在实际压裂施工过程中，为了避免发生压窜的现象，尽可能使下一级裂缝与上一级裂缝保持一定的距离，尽可能接近或大于上一级裂缝的半长，从而使新裂缝自动偏离上一级的裂缝。另外，在同一级压裂过程中，裂缝间需要保持适度的距离，避免因太近而造成裂缝吸引交会，或者过远而浪费宝贵的储层段。

［1］MANCHANDA R，ROUSSEL N P，SHARMA M M.Factors influencing fracture trajectories and fracturing pressure data in a horizontal completion［C］//Geomechanics Symposium.46th US Rock Mechanics. Chicago：American Rock Mechanics Association，2012.

［2］ROUSSEL N P，SHARMA M M.Method for determining spacing of hydraulic fractures in a rock formation：20120325462 A1［P］.2012.

［3］ROUSSEL N P,SHARMA M M.Optimizing fracture spacing and sequencing in horizontal-well fracturing［J］.SPE Production& Operations，2011，26（2）：173-184.

［4］WARPINSKI N R，BRANAGAN P T.Altered-stress fracturing［J］. Journal of Petroleum Technology，1989，41（9）：990-997.

［5］CHENG Y.Impacts of the number of perforation clusters and cluster spacing on production performance of horizontal shale-gas wells［J］. SPE Reservoir Evaluation&Engineering，2012，15（1）：31-40.

［6］ROUSSEL N P，MANCHANDA R，SHARMA M M.Implications of fracturing pressure data recorded during a horizontal completion on stage spacing design［C］//Society of Petroleum Engineers.SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference.Texas：Society of Petroleum Engineers，2012.

［7］7BUNGER A P，ZHANG X，JEFFREY R G.Parameters affecting the interaction among closely spaced hydraulic fractures［J］.SPE Journal，2012，17（1）：292-306.

［8］OLSON J E.Multi-fracture propagation modeling：applications to hydraulic fracturing in shales and tight gas sands［C］//American Rock Mechanics Association.The 42nd US rock mechanics symposium（USRMS）.San Francisco，California：American Rock Mechanics Associatio，2008.

［9］DANESHY A A.Hydraulic fracturing of horizontal wells：issues and insights［C］//Society of Petroleum Engineers.SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference.Texas：Society of Petroleum Engineers，2011.

［10］ANDERSON T L.Fracture mechanics：fundamentals and applications［M］.Boca Raton：CRC Press，2005：202-302.

［11］TADA H，PARIS P C，IRWIN G R.The stress intensity factor handbook［M］.Pennsylvania：InstituteofFractureandSolidMechanics，1973.

［12］RYBICKI E F，KANNINEN M F.A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral［J］.Engineering Fracture Mechanics，1977，9（4）：931-938.

（编辑 杨会朋）

Propagation deflection factors of multi-fractures during hydraulic fracturing

LI Xianwen1,ZHANG Kuangsheng1,CHEN Baochun1,ZHOU Zaile2,ZHANG Guangqing2
(1.Research Institute of Oil and Gas Technology,Changqing Oilfield Company,PetroChina,Xi′an 710021,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

During the development of unconventional oil and gas,multi-staged fracturing for horizontal well is used to create several fractures in one stage at a time.During the stimulation operation process,the new fracture will probably connect to the other established fractures in present stage or the former stage,which leads to hydraulic fractures to spread effectively.A hydraulic fracture influences the extending direction of other fractures,causing certain attraction or repulsion effect.In this paper,finite element calculation is used to simulate the interaction of fractures with different spacing and lengths.The results show that when the two fractures are extending in the same pace,the interaction will gradually change from repulsion to attraction if the spacing of two fractures gets closer.On the other hand,when the two fractures are extending asynchronously,both fractures will curve towards the side of the shorter fracture if the spacing is relatively small compared with the fracture length.In addition,an already formed fracture will attract a newborn fracture at a short distance,but repel it at a longer distance.Based on the calculation above,guidance can be provided for optimization offracture distributions for multi-staged fracturing treatments.

hydraulic fracturing;multi-fracture;deflection of fracture propagation;attraction and repulsion

国家科技支撑计划项目“陕北煤化工CO2捕集、埋存与提高采收率技术示范”（2012BAC26B00）

TE357.1

：A

10.6056/dkyqt201701018

2016-06-11；改回日期：2016-11-22。

李宪文，男，1963年生，高级工程师，主要从事油气田改造及技术管理工作。E-mail：lxwcq@petrochina.com.cn。

周再乐，男，1988年生，博士，主要从事石油工程岩石力学方向研究工作。E-mail：zhouzaile@163.com。

李宪文，张矿生，陈宝春，等.多条水力裂缝偏转延伸规律的影响因素［J］.断块油气田，2017，24（1）：79-82.

LI Xianwen，ZHANG Kuangsheng，CHEN Baochun，et al.Propagation deflection factors of multi-fractures during hydraulic fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：79-82.