考虑水侵影响的礁滩气藏动态储量预测模型

田冷，王猛，申智强，潘少杰，白耀星，王文举

（1．中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249；2．中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

考虑水侵影响的礁滩气藏动态储量预测模型

田冷1，2，王猛1，2，申智强1，2，潘少杰1，2，白耀星1，2，王文举1，2

（1．中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249；2．中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

礁滩气藏储层非均质性强，气水关系复杂，受水侵影响严重，常用动态储量计算方法无法解决储量的准确预测问题。结合礁滩气藏的地质特点，讨论了水侵礁滩气藏动态储量的影响因素，在稳定水侵和非稳定水侵识别的基础上，分析了气藏的水侵动态，基于水侵量和水侵系数2个重要水侵动态特征参数的研究，建立了水侵礁滩气藏动态储量预测模型，并针对平面径向流、直线流、半球形流等3种水侵模型，采用Laplace算法，对系统不同时间的水侵量进行了计算，进而求解出水侵气藏动态储量。实例计算结果表明，与其他方法相比，新模型可准确预测礁滩气藏动态储量，指导礁滩气藏的开发。

动态储量；礁滩气藏；水侵预测模型；水侵系数；水侵量

礁滩气藏为受构造、岩性控制的由多个不同气水单元组成的多气水系统气藏。构造在宏观上控制了气水的总体分布特征规律，而在微观和局部上，气藏流体分布受岩性及物性控制。两者的共同控制，导致流体分布的复杂性。

气藏的非均质性、礁滩体规模的大小以及流体分布的复杂性，造成礁滩气藏储量评价存在极大的不确定性。如何准确评估储量规模及其可动用性，是礁滩气藏早期储量评价研究的关键［1］。储层分布的强烈非均质性是流体分布复杂性的根本原因，而流体分布复杂则是储层非均质性的表现［1-2］。礁滩气藏动态储量预测的主要难题就在于这2个关键因素，而常用动态储量预测方法没有系统地考虑这2个因素，因而无法从根本上解决储量预测的准确性。

1 礁滩气藏储量计算基本原理

由于礁滩气藏普遍产水，虽然前人已经提出适用于水侵气藏的模型，但是由于模型求解困难，大多选择其他经验方法求解动态储量。结合礁滩气藏的地质情况特点，针对平面径向流、直线流、半球形流等3种水侵模型，采用Matlab编程的方法进行了直接求解。

对于正常压力系数的天然水驱气藏，有：

式中：G为气藏的原始地质储量，m3；Gp为累计产气量，m3；Bg为天然气目前体积系数；We为累计水侵量，m3；Wp为累计产水量，m3；Bw为地层水体积系数；Bgi为天然气原始体积系数；Zi为原始压力pi下天然气的偏差系数；T为地层温度，K；p为地层压力，MPa；下标sc表示地面标准状况，i表示初始状态。

天然水驱气藏动态储量计算的关键在于天然水侵量的计算。将式（1）改写为

式中：Δpe为气藏平均有效地层压降，MPa；Q（ tD，rD）为瞬时水侵量，m3。

可见，天然水驱气藏的物质平衡方程式，可以简化为线性关系式。通过线性回归，可求得气藏的原始地质储量和水侵系数。

在式（4）中，计算储量时，主要涉及到x值的计算，即天然水侵量的计算问题，往往这种计算比较复杂。在部分文献中，作者一般都避开了它的直接计算，提出了2种确定地质储量和水侵量的图解法，即利用累计产气量Gp或开采时间t作图。如有天然水侵作用，则得一倾斜的直线（见图1），直线在纵轴上的截距为G，不同累计产量或开采时间的直线点与地质储量水平线的差值，为相应的视累计水侵量Ωe。由式（3）可知：

则实际的累计水侵量为

图1 y-Gp关系

2 礁滩气藏储量预测模型

目前，计算气藏水侵量的方法大体上可以分为稳态流方法和非稳态流方法两大类［4-6］。

2.1 稳定水侵气藏

所谓稳态流方法，就是水侵速度不随时间发生变化的水侵模式水侵量的计算方法。当气藏具有外部水源供给或有广阔的天然水域时，可将气藏简单地视为一口井底半径为rw的“扩大井”［7-8］，rw为气水接触面半径，即天然水域的内边界半径。在原始条件下，气藏地层压力为原始地层压力。随着生产的不断进行，压力波由气藏向天然水域不断外延传播，形成压降漏斗，天然水域的地层水逐渐向内侵入。当气藏投入生产t时间后，水域内边界上压力（即气藏平均地层压力）下降到p，建立此时刻的水侵模型，计算天然水侵量，并进一步求解气藏动态储量。

对于稳定水侵过程，当天然水域不大时，压力波可以很快地传递到整个天然水域范围，此时水侵量计算采用Hurst提出的表达式：

式中：Ch为水侵常数；a为稳定流水侵常数。

2.2 非稳定水侵气藏

在实际情况中，随着气藏开采的不断进行，地层压力不断降低，压降会沿着地层不断向外围传递。当压降传递到水区时，岩石和地层水将会发生弹性膨胀。如果水区是封闭的，且压降还未传递到水区的外边界，这时一般认为地层中的水侵是一个不稳定的水侵过程，此时就需要用非稳态流法来计算气藏的水侵量［9-10］。对于不稳定的水侵过程，根据不同流动方式和不同天然水域的外边界条件，提出了不同的不稳定模型来计算天然水侵量，包括边水驱系统、线性水驱系统、底水驱系统等。

2.2.1 平面径向流

采用Vaneveringen和Hurst法计算累计水侵量的表达式为

式中：BR为平面径向流模型水侵系数，m3/MPa；rwR为平面径向流模型气水界面半径，m；h为天然水域的有效厚度，m；φ为天然水域的有效孔隙度；Ce为天然水域内地层水及岩石的有效压缩系数，1/MPa；βR为平面径向流的综合参数；t为开发时间，d；Kw为天然水域的有效渗透率，μm2；μw为地层水的黏度，mPa·s；re为天然水域的外缘半径，m；下标D表示无因次。

如果一个实际气藏周围的天然水域不是一个整圆形，而是扇形，则水侵系数BR的计算式应为

用式（8）计算累计水侵量，其关键是寻求瞬时水侵量Q（ tD，rD）与时间tD、半径rD的关系式。

平面径向流系统中，Q（ tD，rD）与tD的关系式，可通过求解平面径向流扩散方程获得：

应用Laplace变换求解，可得数学模型在拉氏空间内的解。

对于无限大水域系统，无因次数学模型解的像函数为

对于有限封闭天然水域系统，无因次数学模型解的像函数为

式中：K0，K1分别为第二类零阶、一阶修正的贝塞尔函数；I0，I1分别为第一类零阶、一阶修正的贝塞尔函数。

再采用Laplace数值反演算法，可以求出函数的解。由此可以得到各阶段无因次水侵量的值，并绘制图版。这样在实际应用时，可以直接计算出平面径向流系统不同时间的水侵量。求出不同时间的水侵量QD后，根据达西定律可以推导出We。

2.2.2 直线流

采用Nabor和Borham法计算累计水侵量：

式中：BL为直线流模型水侵系数，m3/MPa；b为天然水域的宽度，m；Lw为气水接触面到天然水域外缘的长度，m；βL为直线流的综合参数。

直线流系统中，Q tD（）与tD的关系式，可通过求解直线流扩散方程获得：

考虑边界条件为无限大水域、有限封闭水域、有限定压3类。

对于无限大水域系统：

对于有限封闭水域系统：

对于有限水体敞开外边界定压模式天然水域系统：

2.2.3 半球形流系统

采用Chatas法计算累计水侵量：

式中：BS为半球形流模型水侵系数，m3/MPa；rwS为半球形流模型的等效气水界面半径，m；βS为半球形流综合参数。

半球形流系统Q（ tD，rD）与tD和rD的关系式，可通过求解球形流扩散方程获得：

应用Laplace变换求解，可得式（19）在拉氏空间内的解。

对于无限大水域系统，解的像函数为

对于有限封闭天然水域系统，解的像函数为

对于有限敞开天然水域系统，解的像函数为

再采用Laplace数值反演算法，可以求出函数的解，由此可以得到各阶段无因次水侵量的值。这样在实际应用时，可以直接计算出半球形流系统不同时间的水侵量。求出了不同阶段的水侵量QD后，根据达西定律可以推导出We。除了求解偏微分方程，还可利用回归的相关经验公式进行计算。

在确定了We的关系式后，可利用式（4）求解实际天然水驱气藏的物质平衡方程式。由于气藏供水区的边界条件和地层参数难以确切获知，因此在求解过程中根据气藏的实际开发动态数据，通常采用试差法。即假定不同的rD和β值，用式（4）进行多次重复性计算，当计算结果能够得到式（4）所表达的直线关系，就表明这次假定的rD和β值符合气藏实际条件。然而，实际计算结果表明，对于不同的rD和β值，可以得到若干个相应的直线关系，就会有若干个数值不同的地质储量和天然水侵系数，这就是天然水侵气藏物质平衡方程式的多解性。对此问题，可应用数理统计方法中的最小标准离差值和最大相关系数值，判断气藏物质平衡方程式的最佳拟合直线关系。

将由不同直线关系求得的气藏地质储量G、天然水侵系数B、标准离差σ和相关系数R值，与其对应值在直角坐标系中作图，对应于最小σ值的G值和β值即是所求的最佳结果。

3 动态储量水侵模型应用实例

以某水侵礁滩气藏X1井组为例，由气水分布模式及边界确定分析，X1井组可近似表征为有限边界封闭边底水气藏。其中气水接触面到天然水域的外边界距离Lw约为10.1 km，天然水域宽度约为2.68 km。根据该井区的孔渗等物性分析，可近似取天然水域的渗透率为20×10-3μm2，孔隙度为0.12，地层水黏度为0.2 mPa·s，地层水的压缩系数为3.5×10-4MPa-1，天然水域的综合压缩系数为8.5×10-4MPa-1。

结合该井组的生产动态数据，代入水侵气藏动态储量预测模型，并进行优化拟合（见表1），可得到该井组的动态储量为100.4×108m3，井组目前水侵量为274.4×104m3。

将表1气藏数据输入水侵气藏动态储量预测模型，并进行优化拟合，结果见表2。

表1 X1井组模型基础数据

表2 X1井组模型预测结果

4 动态储量预测结果对比分析

4.1 X1井组

综合对比3种方法预测水侵气藏动态储量结果，可知本文的预测模型（100.4×108m3）和物质平衡分区储量预测模型（119.2×108m3）及单井动态储量累加方法（117.3×108m3）相比，后2种方法计算X1井组储量结果明显偏高，主要原因是没有考虑水侵对气藏动态储量的影响。同时，由计算过程可知，常规动态储量计算方法因没有考虑储层边界及水侵影响，不适用于礁滩气藏。因此，X1井组最可信的动态储量预测值为100.4×108m3，水侵量为274.4×104m3。

4.2 某礁滩气田

统计气田总体动态储量预测结果，按照物质平衡分区模型，计算总动态储量为223.13×108m3，考虑水侵后用水侵模型预测储量190.5×108m3（见表3）；未受水侵影响的单井，动态储量计算结果一致。因此，水侵影响对储量计算的影响不能忽略，后者可信度更高。

表3 某礁滩气田不同方法预测动态储量108m3

5 结论

1）受水侵、复杂的气水分布及储集体规模影响，常用动态储量预测方法无法从根本上解决礁滩气藏储量预测的准确性。

2）结合礁滩气藏的地质特点，建立了不同情况下的气藏水侵动态储量预测模型,并采用Laplace算法结合Matlab编程给予了直接求解，可以更好地指导礁滩气藏的高效经济开发。

3）综合对比水侵气藏动态储量预测模型、物质平衡分区储量预测模型及其他单井储量计算方法后发现，若考虑水侵对气藏的影响，储量预测结果更为准确。

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（编辑 孙薇）

Dynamic reserves prediction model of reef gas reservoir considering effects of water invasion

TIAN Leng1，2,WANG Meng1，2,SHEN Zhiqiang1，2,PAN Shaojie1，2,BAI Yaoxing1，2,WANG Wenju1，2
(1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

With the influence of strong reservoir heterogeneity,complex gas-water relationship and serious water invasion,it is hard to predict reservoir dynamic reserves accurately by using common calculation method.This paper provides a new method to improve the accuracy of the prediction.First,based on the geological characteristics of reef gas reservoir,this paper studies the influence factor and the dynamic performance of water invasion in stable and unsteady water influx gas reservoir.Then the dynamic reserves prediction model containing two important water invasion dynamic characteristic parameters is established.Finally,for the three kinds of water flow patterns,the plane radial flow,the linear flow and the hemispherical flow,the water influx volumes are calculated with Laplace algorithm and the dynamic reserve volume of gas reservoir water influx are worked out.Compared with the traditional methods,the new model can accurately predict the dynamic reserves and then guide the development of reef flat gas reservoir.

dynamic reserves;reef gas reservoir;water invasion prediction model;water invasion coefficient;water influx volume

国家自然科学基金项目“基于声震效应的页岩储层多组分流体多场耦合流动机理”（U1562102）

TE155

：A

10.6056/dkyqt201701006

2016-06-11；改回日期：2016-11-12。

田冷，男，1977年生，副教授，2006年博士毕业于中国石油大学（北京），现从事油气井测试技术和气藏工程教学与研究工作。电话：（010）89733996；E-mail：ltianshen@sina.com。

田冷，王猛，申智强，等.考虑水侵影响的礁滩气藏动态储量预测模型［J］.断块油气田，2017，24（1）：26-30.

TIAN Leng，WANG Meng，SHEN Zhiqiang，et al.Dynamic reserves prediction model of reef gas reservoir considering effects of water invasion［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：26-30.