重载铁路轨道刚度对货物列车抗脱轨安全度的影响

龚 凯 向 俊 余翠英,3

(1中南大学土木工程学院, 长沙 410075)(2华东交通大学土木建筑学院, 南昌 330013)(3南昌理工学院建筑工程学院, 南昌 330044)

重载铁路轨道刚度对货物列车抗脱轨安全度的影响

龚 凯1,2向 俊1余翠英1,3

(1中南大学土木工程学院, 长沙 410075)(2华东交通大学土木建筑学院, 南昌 330013)(3南昌理工学院建筑工程学院, 南昌 330044)

为确定具有预防货物列车脱轨功能的轨道刚度合理值,基于列车轨道系统空间振动计算模型及列车脱轨能量随机分析方法,提出了货物列车-轨道(FTT)系统横向振动稳定性分析方法,分析多组扣件及道床横向刚度组合下FTT系统抗脱轨能力、FTT系统横向振动稳定性及其振动响应的影响.结果表明:FTT系统抗脱轨能力、临界车速及容许极限车速随着扣件及道床横向刚度的增大均有大幅度提高,但当扣件和道床横向刚度分别增大至90和10 MN/m时,其提高幅度逐渐减小,且当扣件和道床横向刚度分别由120 MN/m增至150 MN/m、15 MN/m增至20 MN/m时FTT系统抗脱轨能力、临界车速及容许极限车速仅提高了3.9%,1.8%和1.8%;另外,增大扣件和道床横向刚度有助于减小轨道横向位移.考虑日趋紧张的重载铁路市场竞争,建议扣件横向刚度取90～120 MN/m, 道床横向刚度取10～15 MN/m.

铁道工程;重载铁路;轨道刚度;FTT系统横向振动稳定性;货物列车

随着重载铁路行车密度、轴重及车速的增大,轨道结构安全储备日益下降,甚至危及行车安全.文献[1]研究表明,桥梁横向刚度不足易引起桥上列车脱轨.同理,轨道横向刚度不够亦会引起列车脱轨.为保证货物列车安全、平稳运行,增大轨道横向刚度十分必要.实践表明,较大的轨道横向刚度可控制列车脱轨,如高速铁路无砟轨道的刚度非常大,直接保证了高速列车的运行安全性.刚度过低会严重影响货物列车的安全性及平稳性,而刚度过高,虽然抗脱轨安全度很高,但会增加重载铁路的造价,而在日趋紧张的国际重载铁路市场竞争中,价格优势至关重要.因此,亟需对具有预防货物列车脱轨功能的重载铁路轨道刚度合理值进行研究.为此,本文通过探讨现有轨道刚度合理值的评价方法及其不足,基于列车-轨道系统空间振动计算模型及列车脱轨能量随机分析方法,提出货物列车-轨道(freight train-track system, FTT)系统横向振动稳定性分析方法.采用此法分析了扣件及道床横向刚度对FTT系统抗脱轨能力、临界车速、容许极限车速以及FTT系统空间振动特性的影响，为具有预防货物列车脱轨功能的重载铁路轨道刚度分析方法及其合理值选取提供参考.

1 FTT系统空间振动计算模型

根据有砟轨道结构特点,将计算长度范围内轨道离散为n个等长的轨段单元,每个轨段单元自上而下均分为2层,一层为扣件层;另一层为轨枕与道床之间的连接层,该层假定为道床顶面的弹性层.采用线性弹簧及黏滞阻尼器模拟,相应的竖向弹性系数和阻尼系数分别为K1,C1和K5,C5,横向分别为K2,C2和K4,C4;K3,C3分别为轨枕与道床之间的纵向弹性系数和阻尼系数.钢轨视为弹性点支承Euler梁,轨枕视为弹性变形体,但不计轴向变形及扭转变形,这样可将每个轨段单元模拟为具有34个自由度的有限元模型.任一轨段单元的节点位移为

(1)

(2)

(3)

式中,下标1, 2分别表示轨段单元的左端和右端节点;上标T,S分别表示钢轨和轨枕;下标R,L表示轨段单元的右侧和左侧;U,V,W分别为沿X,Y,Z轴方向线位移;θ为转角位移；下标X,Y,Z分别为转角位移所绕的坐标轴;γ为钢轨X轴方向的扭转角变化率.轨道空间振动计算模型见图1.

(a) 三视图

(b) 端视图

根据模型(1)～(3)可导出每个轨段单元的空间振动势能ΠTj及轨道空间振动总势能ΠT[2].设t时刻,一列具有m节车厢的货物列车运行在长度为L的轨道上,此时,轨道上的货物列车空间振动势能为ΠV[2].考虑轮轨相对位移衔接条件及轮轨“游间”影响,可得货物列车-轨道系统在t时刻的空间振动总势能为

Π=ΠV+ΠT

(4)

根据式(4),按照弹性系统动力学总势能不变值原理[3]及形成系统矩阵的“对号入座”法则[1],得出FTT系统在t时刻的矩阵方程为

(5)

2 现有轨道刚度合理值评价方法及存在问题分析

2.1 现有轨道刚度合理值评价方法

为确定轨道刚度合理值,国内外学者针对轨道刚度问题进行了许多研究,如Lopez-Pita等[4]研究了高速铁路线路恶化后轨道竖向刚度的变化.Real等[5]、Dahlberg[6]及Giannakos[7]探讨了轨道刚度对轨道竖向位移、各部件应力的影响及消除轨道刚度突变的措施.Frohling等[8]研究了轨道刚度变化对车轨竖向动力响应的影响.Wu等[9]分析了轮载重复加载下轮载附近轨道基础刚度的变化规律.翟婉明等[10-11]探讨了轨道竖向刚度对轮轨力、车体、构架加速度等指标的影响;同时,基于极限环理论的临界车速,研究了轨道结构扣件横向刚度和阻尼对高速客车临界速度的影响及其合理取值.刘学毅[12]探讨了轨道刚度对轮轨力、钢轨动位移及加速度等指标的影响.练松良[13]提出了轨下垫层、扣件和道床刚度的计算方法.向俊等[14-15]分别研究了有砟轨道、板式轨道等轨道刚度对车轨系统空间振动响应的影响.张斌等[16]研究了CRTSⅡ型无砟轨道轨下垫板、CA砂浆层等结构刚度对轨道结构振动响应的影响.王平等[17]研究了既有提速线轨道刚度对车辆轨道耦合系统低、中、高频振动响应的影响.张格明[18]和赵国堂[19]研究了轨道整体刚度对枕上压力、轮轨力等动力指标的影响.

2.2 存在的主要问题

轨道刚度合理值评价方法可归纳为如下3类:

1) 动力学指标评价法.通过分析轨道刚度对轮轨垂向力、轮轴横向力、钢轨位移等指标的影响,进而评价轨道刚度合理值.这些指标能够反映列车正常运行时的通常值,但难以反映列车脱轨瞬间的极限值,并且未反映列车的脱轨信息.

2) 列车安全性指标评价法.采用脱轨系数、轮重减载率等安全性指标对轨道刚度进行评价.但脱轨系数仅表达了轮轨一点接触和开始悬浮的状态,其限值是基于单轮对假定荷载下的分析结果,与实际列车运动趋势存在差异,难以反映实际的脱轨信息;同时,因脱轨试验难以实现,脱轨瞬间的脱轨系数和轮重减载率未能够测得.

3) 基于极限环理论的临界车速评价法.通过在轨道上施加轨道不平顺来激发整个系统的振动, 然后使车辆在平直的、没有轨道不平顺的轨道上运行,当系统的振动响应不再衰减到平衡位置而是趋于稳定的极限环时, 此时的速度即为车辆临界速度.但系统振动响应没有衰减到平衡位置并不能反映列车脱轨,因为列车轨道系统是运动系统,运动系统存在持续振动,运动系统振动处于临界失稳状态时所对应的车速才是列车的临界车速.

3 重载铁路FTT系统横向振动稳定性分析方法

鉴于上述分析,提出重载铁路FTT系统横向振动稳定性分析方法.文献[20]针对高速列车运行安全性问题提出了列车轨道系统横向振动稳定性分析方法,但重载铁路有砟轨道不同于高速铁路无砟轨道,并且车轨系统也不尽相同.

3.1 FTT系统横向振动稳定性判别准则

文献[1]表明,列车脱轨机理是FTT系统横向振动状态丧失稳定.要判断列车是否脱轨,必须判别FTT系统横向振动状态是否失稳.由物理概念及理论分析表明,当干扰引起的系统抗力增量大于荷载增量时,由干扰引起的位移及振动逐渐消失,系统恢复稳定状态;而当干扰引起的系统抗力增量小于荷载增量时,由干扰引起的位移及振动不断增长,系统稳定状态消亡.同理,因FTT系统具有自激性[1],当列车在轨道上运行时不断有能量(即干扰)输入FTT系统,而此干扰使得FTT系统振动不断增大,当FTT系统横向振动抗力做功等于输入能量时,FTT系统处于失稳临界状态.由此,FTT系统横向振动状态是否稳定可通过FTT系统输入能量及其抗力做功来判别.然而,FTT系统具有时变性且横向振动方程数很多,难以建立输入能量及抗力做功间的平衡准则.设Δσpr为FTT系统横向振动输入能量增量,Δσcr为FTT系统极限抗力做功增量,则根据评判系统平衡状态是否稳定的能量增量思想[1],可建立FTT系统横向振动稳定性判别准则:

1) Δσcr>Δσpr,FTT系统横向振动稳定;

2) Δσcr<Δσpr,FTT系统横向振动不稳定;

3) Δσcr=Δσpr,FTT系统横向振动处于失稳临界状态.

3.2 FTT系统横向振动输入能量增量及抗力做功增量

文献[21]提出采用构架蛇形波作为FTT系统横向振动激振源,并以构架蛇形波标准差σp作为FTT系统横向振动的输入能量,并绘制了构架蛇形波标准差σp与车速V的关系曲线(σp-V曲线).随着FTT系统输入能量的积聚,FTT系统横向振动逐渐增大,直至其横向振动状态失稳,列车脱轨,此时,构架蛇形波标准差为σpmax, 它是输入FTT系统的最大输入能量.然而,实践表明有限次的试验难以实现列车脱轨,因而难以获得相应的σpmax.但由功能转换原理可知,构架蛇形波标准差σpmax必然大于σp,因而σpmax-V曲线必然位于σp-V曲线的上方,且2条曲线平行[1].因此,当车速V提高至车速Vr时,列车正常运行时FTT系统横向振动输入能量增量Δσpr与列车脱轨时FTT系统横向振动输入能量增量Δσpr,max相等.

另外,由静力压杆稳定性分析中临界荷载Pcr的确定过程可知, FTT系统抵抗输入能量的极限能力(即FTT系统横向振动极限抗力做功σc)也可通过不断加载的方式确定.这样,根据车轮脱轨几何准则[1],FTT系统横向振动极限抗力做功σc可通过试算得出,试算过程见文献[1].通过建立σc-V曲线,确定车速V～Vr时FTT系统横向振动极限抗力做功σc0与σcr之差,即为FTT系统横向振动极限抗力做功增量Δσcr.实际上,这里的σc反映了FTT系统抗脱轨的能力.

3.3 FTT系统横向振动失稳临界车速及容许极限车速

按准则1)～3),根据Δσpr及Δσcr,以不脱轨车速V为起点,依次判别Vr车速下FTT系统横向振动稳定性.将Δσcr=Δσpr时对应的车速称为FTT系统横向振动失稳临界车速Vcr,同时,将Vcr除以安全系数K(本文采用脱轨系数进行列车安全性分析时的系数为1.25)可得控制货物列车安全运行的容许极限车速VL.由此,建立货物列车安全运行控制指标为临界车速Vcr和容许极限车速VL.

在运用上述分析方法评价轨道刚度对货物列车抗脱轨安全度的影响中,需分别计算轨道各部件刚度组合下的σc-V曲线.分析轨道刚度对FTT系统抗脱轨能力的影响,并计算相应的Δσc及Δσp.通过判断FTT系统横向振动稳定性,得出Δσc=Δσp时的Vcr和VL.同时,以VL为基础,计算并分析轨道各部件刚度组合下货物列车以小于VL的车速运行时FTT系统空间振动响应,采用国际通用的Sperling平稳性指标评价轨道刚度对货物列车运行平稳性的影响.将同时满足货物列车运行安全性和平稳性要求的轨道刚度作为能够预防货物列车脱轨的轨道刚度合理值.

4 算例分析

鉴于全列空载货车发生脱轨概率最大[1],本文将列车计算编组考虑为1辆机车牵引1辆空载敞车.同时,因货物列车脱轨车速常大于50 km/h,故本文以50 km/h作为计算起点[1],以车速每增加10 km/h计算一次FTT系统横向振动稳定性.轨道计算长度为200 m,直线轨道,钢轨单位质量60 kg/m,Ⅱ型混凝土轨枕,轨枕间距为0.543 5 m,碎石道砟.K2分别取为30,60,90,120和150 MN/m,K4分别取为3.808,5,10,15和20 MN/m.FTT系统横向振动输入能量σp,当车速小于等于90 km/h时σp参考文献[1], 当车速大于90 km/h时,σp参考文献[21],由此得到σp-V曲线如图2所示.

图2 σp-V曲线

因目前尚缺少轨道横向刚度增大后FTT系统横向振动输入能量等相关资料,故在判别FTT系统横向振动稳定性时, FTT系统横向振动输入能量σp按照图2中的σp-V曲线取值.实际上,增大刚度会使输入能量减小,若增大刚度后的FTT系统仍能承受刚度增大前的输入能量,则实际轨道横向刚度增大后形成的FTT系统将具备更大的安全裕量.

4.1 扣件及道床横向刚度对货物列车运行安全性的影响分析

1)K2=30 MN/m.由图3表明,当K2=30 MN/m时,随K4及V的增大,σc随之增大.当K4为3.808,5,10,15和20 MN/m时,σc最大分别为317,420,479,498和506 cm/s2.当K4为5,10,15和20 MN/m时,FTT系统抗脱轨能力分别较K4为3.808MN/m时提高了32.5%,51.1%,57.1%和59.6%.

图3 K2=30 MN/m时不同道床横向刚度条件下σc随V的变化

由表1可知,当K2为30 MN/m、K4为3.808 MN/m时,在车速120～130 km/h范围内必然存在临界车速使得Δσcr=Δσpr.按照内插法,可得Vcr=122.72 km/h,考虑安全系数1.25,相应的VL=98.18 km/h;同理,可得K2为30 MN/m、K4分别为5,10,15和20 MN/m时,Δσcr=Δσpr对应的Vcr分别为146.67,153.9,155.83及158.18 km/h,VL分别为117.34,123.1,124.67及126.56 km/h.

表1 K2=30 MN/m时各道床横向刚度条件下FTT系统横向振动稳定性计算结果 cm/s2

注：Δσ=Δσc-Δσp.

2)K2=60 MN/m.图4表明,K2为60 MN/m、K4分别为3.808,5,10,15和20 MN/m时,σc最大分别为425,467,505,515和520 cm/s2.相比K2，K4增大前,K2为60 MN/m、K4分别为3.808,5,10,15和20 MN/m时FTT系统抗脱轨能力分别提高了34.1%,47.3%,59.3%,62.5%及64.0%.

由表2可知,当K2为60 MN/m、K4为3.808 MN/m时,在车速140～150 km/h范围内必然存在临界车速使得Δσcr=Δσpr.通过计算可得Vcr为145.72 km/h,VL为116.58 km/h.当K2为60 MN/m、K4分别为5,10,15及20 MN/m时,Δσcr=Δσpr对应的Vcr分别为153.08,155.29,157.5及159.17 km/h,VL分别为122.46,124.2,126及127.33 km/h.

图4 K2=60 MN/m时不同道床横向刚度条件下σc随V的变化

3)K2=90 MN/m.5表明,K2为90 MN/m、K4分别为3.808,5,10,15及20 MN/m时,FTT系统横向振动极限抗力做功最大分别469,506,549,559和568 cm/s2.相比K2,K4增大前,K2为60 MN/m、K4分别为3.808,5,10,15及20 MN/m时,FTT系统抗脱轨能力分别提高了47.9%,59.6%,73.1%,76.3%和79.2%.

由表3可知,当K2为90 MN/m、K4为3.808 MN/m时,在车速150～160 km/h范围内必然存在临界车速使得Δσcr=Δσpr.由计算可得Vcr为152.5 km/h、VL为122.0 km/h.当K2为90 MN/m、K4分别为5,10,15及20 MN/m时,Δσcr=Δσpr对应的Vcr分别为161.82,163,164.45及166.0 km/h,VL分别为129.45,130.41,131.56及132.8 km/h.

图5 K2=90 MN/m时不同道床横向刚度条件下σc随V的变化

表2 K2=60 MN/m时各道床横向刚度条件下FTT系统横向振动稳定性计算结果 cm/s2

表3 K2=90 MN/m时各道床横向刚度条件下FTT系统横向振动稳定性计算结果 cm/s2

4)K2=120 MN/m.由图6表明,K2为120 MN/m时各道床横向刚度对应的σc最大分别480,521,554,567和581 cm/s2.相比K2,K4增大前,K2为120 MN/m、K4为3.808,5,10,15及20 MN/m条件下FTT系统抗脱轨能力分别提高了51.4%,64.4%,74.8%,78.9%和83.3%.

图6 K2=120 MN/m时不同道床横向刚度条件下σc随V的变化

由表4可知,当K2=120 MN/m、K4=3.808 MN/m、V为150～160 km/h时,必然存在临界车速使得Δσcr=Δσpr,此时Vcr为155.38 km/h、VL为124.31 km/h.同理,当K2=120 MN/m、K4分别为5,10,15及20 MN时,Δσcr=Δσpr对应的Vcr分别为162.5,163.85,165.0及167.14 km/h,VL分别为130.0,131.08,132.0及133.71 km/h.

5)K2=150 MN/m.由图7表明,当K2为150 MN/m、K4分别为3.808,5,10,15及20 MN/m时,σc最大分别493,536,570,577和589 cm/s2.相比轨道结构强化前,K2为150 MN/m时各道床横向刚度对应的FTT系统抗脱轨能力分别提高了55.5%,69.1%,79.8%,82.0%和85.7%.

由表5可知,当K2为150 MN/m、K4为3.808 MN/m时,在V为150～160 km/h范围内必然存在临界车速使得Δσcr=Δσpr,此时Vcr为157.14 km/h、VL为125.71 km/h.同理,当K2为150 MN/m、K4分别为5,10,15及20 MN/m时,Δσcr=Δσpr对应的Vcr分别为163.63,164.29,166.25及168.0 km/h,VL分别130.91,131.43,133.0及134.4 km/h.

表4 K2=120 MN/m时各道床横向刚度条件下FTT系统横向振动稳定性计算结果 cm/s2

表5 K2=150 MN/m时各道床横向刚度条件下FTT系统横向振动稳定性计算结果 cm/s2

综上所述，FTT系统抗脱轨能力、临界车速及容许极限车速随着扣件及道床横向刚度的增大均有大幅度提高,但当扣件及道床横向刚度增大至90和10 MN/m时,其提高幅度逐渐减小,且当扣件及道床横向刚度分别由120 MN/m增至150 MN/m、15 MN/m增至20 MN/m时FTT系统抗脱轨能力、临界车速及容许极限车速仅提高了3.9%,1.8%和1.8%.

4.2 扣件及道床横向刚度对FTT系统振动响应的影响

按照第3节的分析方法,计算V=80 km/h时多组K2,K4条件下货物列车不脱轨(即V

(a) 车体横向Sperling平稳性指标

(b) 钢轨横向位移

(c) 轨枕横向位移

由图8(a)可见,车体横向Sperling指标随K2的增大而明显减小,而随K4的增大变化较小;当K2为90～120 MN/m、K4为10～15 MN/m时,车体横向Sperling平稳性指标变化平缓.

由图8(b)可见,当K4为10～20 MN/m时,随着K2的增大,钢轨、轨枕横向位移变化很小.K4增大到一定时,K2增大对减小钢轨、轨枕横向位移的贡献较小.同时,当K2为90～150 MN/m时,K4>10 MN/m后,钢轨、轨枕横向位移减小趋势平缓.

5 结论

1) 基于列车-轨道系统空间振动模型及列车脱轨能量随机分析方法,提出了货物列车-轨道FTT系统横向振动稳定性分析方法.

2) 随扣件及道床横向刚度的增大,FTT系统抗脱轨能力、临界车速及容许极限车速均有大幅提高,但随扣件及道床横向刚度继续增大其增幅逐渐减小,且当扣件及道床横向刚度分别由120 MN/m增至150 MN/m、15 MN/m增至20 MN/m时,FTT系统抗脱轨能力、临界车速及容许极限车速仅提高了3.9%,1.8%和1.8%.

3) 随扣件及道床横向刚度的增大,钢轨、轨枕横向位移均明显减小;而道床横向刚度对车体横向Sperling平稳性指标的影响则较小.同时,当扣件横向刚度大于90 MN/m及道床横向刚度大于10 MN/m后,轨道结构横向位移减小幅度也逐渐变缓.

综上所述,考虑日趋紧张的国际重载铁路市场竞争,建议扣件横向刚度取90～120 MN/m、道床横向刚度取10～15 MN/m.另外,本文提出的重载铁路FTT系统横向振动稳定性分析方法可为重载铁路轨道刚度合理取值提供一种新的评价方法.

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Effects of track stiffness on freight train anti-derailment safety degree in heavy-haul railway

Gong Kai1,2Xiang Jun1Yu Cuiying1,3

(1School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China) (2School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China) (3School of Architectural Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330044, China)

For the determination of the reasonable range of track stiffness to prevent the freight train derailment, the analysis method for the lateral vibration stability of freight train-track(FTT) system was proposed based on the train-track spatial vibration calculation model and the random energy analysis method for the train derailment. The anti-derailment capacity, the lateral vibration stability and the corresponding vibration response in FTT system on the multiple combination of the fastener and ballast bed lateral stiffnesses were analyzed. Results show that the anti-derailment capacity, critical speed and allowable limit speeds of the FTT system are significantly increased with the increase of the fastener and ballast bed lateral stiffnesses; while the fastener and ballast bed lateral stiffnesses, respectively, increase to 90 MN/m and 10 MN/m, the increased amplitudes decrease. Meanwhile, when the fastener and ballast bed lateral stiffnesses, respectively, increase from 120 MN/m to 150 MN/m, and from 15 MN/m to 20 MN/m, the anti-derailment capacity, critical and allowable limit speeds of the FTT system are increased by only 3.9% 1.8% and 1.8%, respectively. Moreover, increasing the lateral stiffnesses of the fastener and the ballast bed contributes to reducing the lateral displacement of the track structure. In conclusion, considering the rigorous market competition of heavy-haul railway, it is suggested that the fasteners lateral stiffness and the ballast bed lateral stiffness should be from 90 MN/m to 120 MN/m and from 10 MN/m to 15 MN/m, respectively.

railway track engineering; heavy-haul railway; track stiffness; lateral vibration stability on freight train-track system; freight train

第47卷第1期2017年1月 东南大学学报(自然科学版)JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol．47No．1Jan．2017DOI：10．3969/j．issn．1001-0505．2017．01．031

2016-06-14. 作者简介: 龚凯(1986—),男,博士,讲师;向俊(联系人),男,博士,教授,博士生导师,jxiang@csu.edu.cn.

国家自然科学基金委员会与神华集团有限公司联合资助项目(U1261113)、高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20100162110022)、牵引动力国家重点实验室开放课题资助项目(TPL0901，TPL1214)、华东交通大学科研启动基金资助项目(2003416034)、江西省教育厅科技资助项目(GJJ151173,GJJ151175).

龚凯,向俊,余翠英.重载铁路轨道刚度对货物列车抗脱轨安全度的影响[J].东南大学学报(自然科学版),2017,47(1):184-192.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.01.031.

U213.2

A

1001-0505(2017)01-0184-09