波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭性能全过程分析

2017-02-09沈孔健蒋正文MoYilung

东南大学学报（自然科学版） 2017年1期

关键词：腹板箱梁扭矩

沈孔健万水蒋正文 Mo Yilung

(1东南大学交通学院, 南京 210096)(2休斯敦大学土木与环境工程系,休斯敦77004, 美国)

波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭性能全过程分析

沈孔健1万水1蒋正文1Mo Yilung2

(1东南大学交通学院, 南京 210096)(2休斯敦大学土木与环境工程系,休斯敦77004, 美国)

为获得波形钢腹板混凝土组合箱梁在纯扭矩作用下全过程的扭矩-扭率曲线,基于混凝土开裂前后2个阶段,建立了组合箱梁纯扭性能全过程分析模型．针对混凝土开裂前阶段,考虑截面宽高比和波形钢腹板形状的影响,提出了组合箱梁弹性扭转刚度的修正公式,同时引入普通钢筋和预应力筋的影响,修正了组合箱梁开裂扭矩计算公式．对于混凝土开裂后阶段,针对RASTMT中混凝土已开裂和忽略混凝土拉应力的不合理假定,提出了考虑扭率计算值修正的组合箱梁纯扭转非线性分析方法．然后,利用C++语言编制了组合箱梁纯扭性能全过程分析计算程序．分析结果表明,模型计算值与试验值吻合良好．该模型可准确预测波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭转受力全过程的扭矩-扭率曲线．

波形钢腹板混凝土组合箱梁;纯扭转;扭转刚度;变角软化桁架模型;扭矩-扭率曲线

在波形钢腹板混凝土组合箱梁桥的设计中,采用波形钢腹板替代混凝土腹板,波形钢腹板混凝土组合箱梁截面的扭转刚度下降60%～70%[1]．当波形钢腹板混凝土组合箱梁的宽度较大时,在车辆荷载等活载的偏心作用下,扭转剪应力与弯曲剪应力的比值较大[2],扭转效应不可忽略．因此,有必要对波形钢腹板混凝土组合箱梁的扭转性能进行研究．

国内外针对波形钢腹板混凝土组合箱梁扭转性能的研究主要围绕弹性阶段扭转性能和极限状态承载能力2方面展开．在弹性扭转分析中,主要基于乌曼斯基闭口薄壁结构扭转理论,对组合箱梁的扭转效应进行研究,并提出了关于附加扭转正应力和剪应力等的计算方法[2-3]．在极限状态承载能力计算方面,Mo等[4]将适用于空心混凝土梁扭转分析的变角软化桁架模型(RASTMT)[5]扩展到波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭转分析中,假设混凝土板和波形钢腹板的剪应变及扭转角相等,对组合箱梁的扭转极限承载力进行了理论分析,并采用模型试验进行了验证．基于此,聂建国等[6]、Ko[7]等分别提出了不同于文献[4]中关于混凝土板和波形钢腹板关系的假设,得到了组合箱梁的扭转极限承载力计算模型．丁勇等[8]基于固定角软化桁架模型,对组合箱梁的扭转极限承载力进行了分析,得到了组合箱梁纯扭转的扭矩-扭率曲线．以上研究虽然能准确地计算出波形钢腹板混凝土组合箱梁的扭转极限承载力,但是其所用的软化桁架模型建立在假设混凝土已处于开裂状态的基础之上,无法准确计算出混凝土开裂前的纯扭性能,而且混凝土开裂后扭率的计算值偏大,因而不能准确地预测波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭矩作用下全过程的扭转性能．

本文基于混凝土开裂前后2个阶段对波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭转受力全过程进行分析．对于混凝土开裂前阶段,为克服现有扭转刚度公式[1, 9-10]不能适用于较大宽高比的波形钢腹板混凝土组合箱梁的缺点,通过考虑组合箱梁矩形截面宽高比以及波形钢腹板形状的影响,提出了计算扭转刚度的修正公式,并利用多组试验梁进行验证;而后通过考虑普通钢筋和预应力钢筋的影响,得到计算开裂扭矩的修正公式．对于混凝土开裂后阶段,根据波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭转的合理假设[9],采用RASTMT模型进行组合箱梁混凝土开裂后的扭转非线性分析,并对组合箱梁的扭率进行修正．最后,采用试错法对计算模型进行数值求解,得到组合箱梁纯扭转受力全过程的扭矩-扭率曲线,并基于2组试验梁对计算模型的准确性进行验证．

1 混凝土开裂前组合箱梁纯扭转弹性分析

1.1 弹性阶段扭转刚度

根据布勒特(Bredt)薄壁结构扭转理论,在弹性范围内闭口薄壁混凝土结构的扭转刚度KT可表示为[9]

KT=CGc

(1)

(a) 组合箱梁横断面

(b) 波形钢腹板

图1 波形钢腹板混凝土组合箱梁几何参数示意图

1.2 弹性阶段扭转刚度修正

在矩形混凝土梁扭转试验过程中,扭转刚度试验值较式(1)所得的计算值偏小20%～40%．针对这一现象,Bernardo等[10]引入了修正系数对式(1)进行修正,即

(2)

显然,对于波形钢腹板混凝土组合箱梁,若采用此修正方法,可将式(1)代入式(2)进行计算．但Bernardo等[10]提出的刚度修正系数只对式(1)进行综合修正,并未考虑具体因素的影响．Uehira等[11]考虑了波形钢腹板混凝土组合箱梁截面宽高比(y1/x1)的影响,得出了如下的修正公式:

(3)

0.4y1/x1-0.06≥0为考虑截面宽高比(y1/x1)影响的修正系数．

利用式(1)和式(2)对空心混凝土梁和波形钢腹板混凝土组合箱梁的弹性扭转刚度进行计算,并将计算值与试验值进行对比分析,结果见表1．由表可知,式(2)对较小宽高比(12)的试验梁．

表1 空心混凝土梁与波形钢腹板混凝土组合箱梁混凝土开裂前的扭转刚度对比

利用式(3)对表1中的波形钢腹板混凝土组合箱梁的弹性扭转刚度进行计算,并将计算值与试验值进行对比分析,结果见表2．

表2 组合箱梁混凝土开裂前的扭转刚度对比

(4)

图2 扭转刚度拟合直线

利用式(4)对表1中的空心混凝土梁和波形钢腹板混凝土组合箱梁弹性扭转刚度进行计算,并将计算值与试验值进行对比分析．由表可知,式(4)的计算值与试验值吻合良好,且精度高于式(1)～(3)．

2 波形钢腹板混凝土组合箱梁开裂扭矩

不考虑钢筋对开裂扭矩的贡献时,Hsu[9]在实心混凝土梁开裂扭矩公式的基础上引入了与空心混凝土梁薄壁厚度和梁截面短边长度比值相关的折减系数,提出了空心混凝土梁开裂扭矩的修正公式．而后为了考虑普通钢筋和预应力钢筋对开裂扭矩的贡献,Hsu[9]又提出了普通钢筋影响因子和预应力影响因子,分别对考虑了折减系数的修正公式进行进一步修正．对于波形钢腹板预应力混凝土组合箱梁,本文将波形钢腹板混凝土组合截面换算成全混凝土截面,通过考虑普通钢筋和预应力钢筋的影响,基于文献[9]中的开裂扭矩修正公式,提出如下的修正公式:

(5)

由此可知,波形钢腹板混凝土组合箱梁开裂扭率θcr为

(6)

3 混凝土开裂后组合箱梁纯扭转非线性分析

为了分析波形钢腹板混凝土组合箱梁的纯扭转性能,Mo等[4]将RASTMT模型[5]扩展到混凝土顶底板扭转极限承载力的计算中．组合箱梁总扭矩T由混凝土顶底板所承担的扭矩Tf和波形钢腹板所承担的扭矩Tw组成,通过假设混凝土板和波形钢腹板的剪应变及扭转角相等,建立了混凝土顶底板和波形钢腹板的扭矩平衡方程、钢筋混凝土单元的内力平衡方程、应变协调方程以及材料本构方程(混凝土的材料本构方程考虑混凝土在双向受力状态下的受压软化现象),并给出了求解以上方程中未知参数的计算流程．本文在该计算模型的基础上提出了新的波形钢腹板和混凝土顶底板剪应变关系假设,并对扭率计算值进行了修正．

3.1 波形钢腹板剪应变

根据Mo等[4]提出的组合箱梁截面在扭矩作用下产生刚性转动的假设(组合箱梁的扭转角沿箱梁截面为均匀分布),可知波形钢腹板的剪应变γw等于顶底板混凝土的剪应变γf．但当波形钢腹板屈服后,其剪应变增量大于混凝土板,则波形钢腹板的剪应变比混凝土顶底板的剪应变大,即以上假设将不成立．为此,在波形钢腹板屈服后,应根据聂建国等[6]的假设,认为组合截面的剪切变形满足变形协调方程．则本文波形钢腹板的剪应变γw可按下式计算:

(7)

式中,A0f和A0w分别为混凝土顶底板和波形钢腹板剪力流中心线所围成的面积;td为混凝土顶底板的有效厚度;τy为波形钢腹板的屈服剪切应力;θ为组合箱梁扭率;θf为混凝土顶底板的扭率,且假设θ=θf．

3.2 组合箱梁扭率修正

采用RASTMT模型对波形钢腹板混凝土组合箱梁进行计算时,假设在外加扭矩作用下混凝土已发生开裂,并且在计算过程中忽略了混凝土的抗拉作用,因此计算得到的扭率将比实际值大．故而需要对计算得到的扭率进行如下修正:

(8)

图3 组合箱梁混凝土开裂后扭率修正

4 组合箱梁纯扭转受力全过程分析及实现

在混凝土开裂前,按如下步骤进行分析:

② 根据式(5)和(6)分别计算得到开裂扭矩Tcr和开裂扭率θcr．

在混凝土开裂后,采用以下步骤进行迭代计算:

① 设定混凝土顶底板外表面压应变εds的初值,可定为0或者稍大于0．采用试错法,假设混凝土板的有效厚度td、混凝土开裂角α、混凝土的软化系数β三个自变量的值,经过反复迭代试算直至满足td,α,β三个变量的精度要求,求得其余未知量的值.

② 按一定的间隔不断增大εds,重复步骤①,直至εds>0.003 5,迭代计算出与每个εds相对应的其余未知量的值,包括扭矩T和扭率θ.

③ 当扭矩T≥Tcr时,根据式(8)对组合箱梁的扭率进行修正,得到组合箱梁混凝土开裂后的扭矩-扭率曲线．

波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭转受力全过程分析计算模型的数值求解算法采用C++语言进行编程．

5 算例

为了验证所提全过程分析计算模型的准确性,利用该模型对文献[14]中的PT-2预应力混凝土试验梁和文献[7]中的Ko钢筋混凝土试验梁进行研究,将计算结果分别与试验结果、RASTMT计算结果进行对比分析,结果见图4和表3．

由图4和表3可知,混凝土开裂前,基于所提扭转刚度修正方法计算得到的扭矩-扭率曲线与试验得到的曲线吻合良好,开裂扭矩和开裂扭率的模型计算值与试验值的比值分别为0.96和1.02,说明关于弹性阶段扭转刚度的修正以及开裂扭矩的计算具有较好的准确性．混凝土开裂后,基于RASTMT模型计算得到的扭率偏大,而由本文模型计算得到的扭矩-扭率曲线与试验得到的曲线在整体趋势上吻合较好,且在扭矩极限点上差异较小,极限扭矩和极限扭率的模型计算值与试验值的比值分别为1.01和0.94,从而验证了文中关于扭率修正的正确性,所提的纯扭转非线性分析方法能够较为准确地计算出波形钢腹板混凝土组合箱梁的扭转极限承载力．造成图4(b)中极限扭矩计算值较试验值低的原因在于,针对普通钢筋和波形钢腹板所采用的理想弹塑性模型与实际材料模型之间存在一定的误差．由此可知,本文提出的全过程分析计算模型能够较为准确地预测波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭转受力全过程的扭矩-扭率曲线．

(a) PT-2

(b) Ko

比较项目PT⁃2Ko开裂扭矩/(kN·m)Ttestcr1156024158Tmcr1114425860Tmcr/Ttestcr096107开裂扭率/((°)·m-1)θtestcr027015θRcr040024θmcr028015θRcr/θtestcr148159θmcr/θtestcr102101极限扭矩/(kN·m)Ttestu2226767904TRu2243560400Tmu2243560400TRu/Ttestu101089Tmu/Ttestu101089极限扭率/((°)·m-1)θtestu185107θRu185118θmu173109θRu/θtestu100111θmu/θtestu094103

注:上标test表示试验值;上标R表示基于RASTMT模型的计算值;上标m表示基于本文模型的计算值;下标cr表示开裂状态;下标u表示极限状态．

6 结论

1) 本文提出了一种混凝土开裂前扭转刚度计算修正公式,考虑了波形钢腹板混凝土组合箱梁矩形截面宽高比以及波形钢腹板形状的影响,可适用于计算较大截面宽高比(y1/x1>2)的情况．

2) 给出了一种开裂扭矩计算修正公式,能够准确预测波形钢腹板混凝土组合箱梁的开裂扭矩．

3) 提出了一种纯扭性能全过程分析计算模型,能够较为准确地预测波形钢腹板混凝土组合箱梁纯扭转受力全过程的扭矩-扭率曲线．

References)

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Whole process analysis on pure torsional behavior of concrete composite box girders with corrugated steel webs

Shen Kongjian1Wan Shui1Jiang Zhengwen1Mo Yilung2

(1School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Department of Civil and Environmental Engineering, University of Houston, Houston 77004, USA)

To obtain the whole torque-twist curve of the concrete composite box girders with corrugated steel webs under pure torsion, a whole process analytical model for the pure torsional behavior of the composite box girders is established on the basis of two stages, before and after concrete cracking. As for the stage before concrete cracking, a correction formula for the elastic torsional stiffness of the composite box girders is proposed with considering the impacts of the cross-sectional aspect ratio and the shape of the corrugated steel webs. Moreover, a calculation formula for the cracking torque of the composite box girders is corrected through considering the effects of the steel bars and the prestressed tendons. As for the stage after concrete cracking, a nonlinear analytical method for the composite box girders under pure torsion considering the correction of the calculation values of twists is proposed to correct the unreasonable assumptions that the concrete is cracked and the concrete tensile stress is ignored in RASTMT(rotating angle seftened truss model for torsion). Then, a calculation program for whole process analysis on the pure torsional behavior of the composite box girders is developed based on C++. The analytical results exhibit the good agreement between the calculated values and the experimental values. This analytical model can accurately predict the whole torque-twist curve of the concrete composite box girders with corrugated steel webs under pure torsion.

concrete composite box girders with corrugated steel webs; pure torsion; torsional stiffness; rotating angle softened truss model; torque-twist curve