1.5 m3独立C型LNG储罐蒸发率简化算法

吴 昊， 林 焰*,2， 叶 超， 张 志 康， 王 慧 娇,3

( 1.大连理工大学 船舶工程学院, 辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 辽宁 大连 116024；3.中华人民共和国新港海事局，天津 300211 )

1.5 m3独立C型LNG储罐蒸发率简化算法

吴 昊1， 林 焰*1,2， 叶 超1， 张 志 康1， 王 慧 娇1,3

( 1.大连理工大学 船舶工程学院, 辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 辽宁 大连 116024；3.中华人民共和国新港海事局，天津 300211 )

提出一种考虑罐壁、垫木、管路、绝热层等漏热因素的1.5 m3独立C型LNG储罐蒸发率的简化计算数值模型，验证了各漏热因素的独立性，建立了计算体系，统计回归蒸发率与环境温度之间的关系，提出简化的计算公式．将罐体温度场参数化、将漏热因素简化并参数化，使用有限元方法对罐体的温度场进行数值模拟，得到罐体漏热量．比较罐壁、垫木、管路、绝热层等对蒸发率的影响，分析得出各漏热因素温度场在工程设计情况下不会产生叠加效应这一结论．罐壁对蒸发率影响较大，垫木、管路影响较小．结果表明，该算法可快速有效预报1.5 m3独立C型LNG储罐蒸发率，减少建模计算流程，在LNG储罐方案总体设计阶段有着较高的实用价值．

LNG储罐；漏热；蒸发率；简化算法；参数化

0 引 言

液化天然气(LNG)作为一种清洁能源，燃烧后产生的温室气体远少于石油和煤炭，合理加快使用对环境保护意义重大．但是生产地和消费地不统一的矛盾阻碍着液化天然气的发展．目前，液化天然气以陆上管路运输和海上LNG船运输为主[1]．

天然气主要成分为甲烷，在0 ℃及0.1 MPa下，密度为0.717 4 kg/m3；在-163 ℃下液化，体积缩小为1/700．液化天然气在储存或者运输时，储罐内LNG与外界热量交换吸热后变为气体，此为储罐内LNG蒸发．每天储罐内LNG蒸发量与储罐内LNG液体质量的比值即为蒸发率．

主流LNG运输船液货舱形式有薄膜型和独立球型，其工艺复杂、造价昂贵，一般用于大型LNG运输船[2]．中小型LNG运输船通常采用独立C型液货舱，LNG动力船采用C型燃料舱．独立C型液舱采用卧式圆筒的压力容器形式．

上海船舶研究设计院的刘文华等[3]对中小型LNG 船C型独立液货舱蒸发率计算进行了研究，根据IGC规则，对C型独立液货舱和138 000 m3LNG运输船液货舱的蒸发率进行了计算．结果表明方法有效，可用于液货舱保温层的设计．中国科学院力学研究所的章伟星等[4]对138 000 m3LNG运输船液货舱维护系统的温度场进行了分析，开发了数值计算程序，计算8种工况下船体各部分的温度分布及日蒸发率．中国石油大学(华东)的王武昌等[5]对大型LNG储罐内压力及蒸发率的影响因素进行了分析，建立了预测LNG 储罐内压力及蒸发率的模型, 经实验验证结果较为准确可靠．利用该模型分析了密闭LNG 储罐内压力及蒸发率的影响因素．中国石油大学(华东)的乔国发[6]对LNG蒸发率进行了研究，提出了一种三分相蒸发率模型，用理论与实验研究做对比得到了关于LNG蒸发的规律．西南石油大学的朱学熹[7]对船舶LNG储罐的罐顶、罐底和罐壁具体分析，得到了罐体不同部位的漏热规律，可对各种类型的LNG储罐的稳态漏热量和蒸发率进行计算．Dimopoulos等[8]设计了LNG储罐在船舶运输时发生的蒸发动态模型．该模型采用了气相和液相非线性的耦合平衡，利用热力学方程和微分方程描述了液化天然气随着蒸发时间的变化产生的成分变化，该模型已经被应用于LNG运输船罐体的研究．Lukaszewski等[9]比较了两种逆方法．一种方法是以前开发的优化方法的逆问题，并分析了它的主要特点．另一种方法是基于正常方程的适用于非线性参数估计，解决之前主要限制的方法．这两种方法可显著提高液化天然气存储模型的预测准确性．上述成果主要集中于对大型LNG运输船液货舱的研究，对小型LNG加注船的货舱和燃料罐研究较少．随着近些年双燃料主机和LNG加注船的增多，小型LNG储罐的应用越来越多，有必要对小型LNG储罐的蒸发率进行研究．

1 LNG储罐温度场计算原理

1.1 热传导[10]微分方程

(1)

当物体处于绝热状态：

(2)

记绝热温度为φ，得到热传导微分方程：

(3)

1.2 热传导问题的初始条件和边界条件以及有限元温度场解法

热传导初始条件和边界条件：

(4)

(5)

当t=0时，有

(6)

边界条件1：

θ(t)=q(t)

(7)

文中绝热层外壁温度为环境温度，内壁温度为LNG罐体设计温度-164 ℃．

边界条件2：

(8)

文中外界热量由绝热层传入罐内，q(t)<0，数值由绝热层表面积、厚度和分布均匀程度决定．

边界条件3：

(9)

其中θ1表示大气的温度．文中散热系数β主要由绝热层边界的粗糙度、空气的导热系数、黏滞系数、流速和流向等因素决定，数值由绝热层设计参数直接给出．

(10)

I(θ)=∑Ie(θ)

(11)

Ie为单元内的积分值，其公式为

(12)

式(12)中的ΔR为单元e所包括的区域，Δc为表面c上的面积，由式(12)微分得

从泛函数的极值条件可得

(14)

代入式(13)可得各节点的温度．由式(11)可得储罐温度场．

2 LNG储罐参数及温度场参数化

2.1 LNG储罐结构设计参数和计算参数

大连理工大学在国内首次采用国产9镍钢和焊接工艺技术，研制了1.5 m3LNG C型试验罐体，并通过中国船级社的产品检验[11]．表1给出1.5 m3LNG储罐结构形式和尺寸．

表1 1.5 m3 LNG储罐结构参数

将1.5 m3LNG储罐结构简化，建立数值模拟模型．表2给出1.5 m3LNG储罐计算参数．

表2 1.5 m3 LNG储罐计算参数

2.2 温度场参数化

温度场参数化[12]是温度场模型加入影响因素的约束关系，并将能控制温度场特征的数据提取出来作为参数，允许通过人机交互的方式修改这些参数，通过计算平台的参数化机制维护设定的影响元素之间的约束关系，从而实现整个温度场模型的关联的一种方法．经过分析，温度场由罐体参数约束，是罐体直径、长度、壁厚、绝热层函数、垫木函数、管路函数的函数，θ=θ(Dw,Lw,pw,I(ρ,χ,ζ,pi),S(B,Lt,pt,d),P(Dp,pp))．其中，Dw、Lw、pw分别是罐体直径、长度、壁厚；I(ρ,χ,ζ,pi) 是绝热层函数，是绝热层材料性质ρ、绝热层不均匀系数χ、绝热层接缝系数ζ、绝热层厚度pi的函数；S(B,Lt,pt,d)是垫木函数，是垫木宽度B、长度Lt、厚度pt、间距d的函数；P(Dp,pp)是管路函数，是管路直径Dp、壁厚pp的函数．温度场函数作为温度场的约束关系，从参数类别和数值上约束温度场．

3 LNG储罐蒸发率数值模拟及影响因素分析

3.1 LNG储罐蒸发率数值模拟计算原理

LNG储罐自然蒸发率计算，其实质为LNG储罐温度场漏热量的计算．漏热量与蒸发率之间的关系如下式所示：

(15)

式中：Q为进入LNG储罐总热量，W；γ为LNG汽化热，5.11×105J/kg；V为液货舱容积，m3；ρ为LNG密度，kg/m3．

由漏热量与蒸发率之间的关系可知，计算LNG储罐漏热量是准确计算蒸发率的基础和关键．

C型LNG储罐自然蒸发计算采用工程常用的稳态温度场模型，将环境辐射进罐体内的热量均用于LNG蒸发，初始假定C型LNG储罐内所有介质温度都相等，环境热辐射作为LNG蒸发唯一热源．边界及荷载设置为：绝热层内壁温度为罐体设计温度-164 ℃，外壁温度为环境温度5～45 ℃，网格尺寸为0.1 m．数值模拟从外壁到内壁的热流量，即罐体漏热量，计算1.5 m3独立C型LNG储罐蒸发率．

影响LNG储罐蒸发率的因素很多，如罐壁漏热、垫木漏热、管路漏热、绝热层接缝漏热、绝热层不均匀等．但罐壁漏热、垫木漏热和管路漏热为主要漏热因素．针对这3种主要漏热因素，利用参数化建模，计算不同参数储罐蒸发率，对罐壁、垫木和管路对蒸发率的影响进行统计分析．参数化建模信息如图1所示．

3.2 罐壁对蒸发率的影响

改变绝热层厚度，数值模拟光壁罐体蒸发率，结果如图2所示．

由图2可得：

(1)绝热层厚度增大，LNG储罐蒸发率减小．环境温度为5～45 ℃，400、300、200 mm绝热层，蒸发率分别为1.958 5%～2.422 1%、2.376 3%～2.938 7%、3.208 1%～3.967 4%．

图1 1.5 m3 C型LNG储罐参数化模型

图2 光壁罐体不同绝热层厚度蒸发率

(2)LNG储罐蒸发率随环境温度升高而增大，增大趋势近似为线性关系．400、300、200 mm绝热层罐体蒸发率随环境温度变化线性系数分别为0.011 6、0.014 1、0.019 0．

(3)绝热层厚度从200 mm增加到300 mm，和绝热层厚度从300 mm增加到400 mm对蒸发率的影响程度不同．绝热层厚度较小，增大绝热层厚度能有效减小蒸发率，且外界环境温度越高，效果越明显；绝热层厚度达到一定程度，增大绝热层厚度可以减小蒸发率，但减少程度比较小绝热层厚度时小，且外界环境温度对蒸发率的改变近似为线性．

3.3 垫木对蒸发率的影响

改变绝热层厚度，数值模拟考虑垫木漏热的罐体蒸发率，结果如图 3所示．

由图3可得：

图3 带垫木罐体不同绝热层厚度蒸发率

(1)绝热层厚度减小，LNG储罐蒸发率增大，且绝热层厚度减小幅度与蒸发率增加幅度不是线性关系．

(2)环境温度升高，LNG储罐蒸发率增大，且环境温度升高与蒸发率增大幅度近似是线性关系，但线性系数随绝热层厚度的不同而不同．400、300、200 mm绝热层罐体蒸发率随环境温度变化线性系数分别为0.013 7、0.016 7、0.022 7．绝热层厚度越小，线性系数越大，保温性能越差．

垫木的位置和大小会对罐体蒸发率产生影响．本文通过改变垫木间距和宽度，计算罐体蒸发率．3.3.1 绝热层厚度400 mm，改变LNG储罐垫木间距，计算罐体蒸发率 垫木宽度0.05 m，垫木间距为两垫木中心距离，不同垫木间距下蒸发率结果如图4所示．不同环境温度下蒸发率结果如图5所示．

图4 不同垫木间距的罐体蒸发率

图5 不同环境温度的罐体蒸发率

由图4、5可得：

(1)当垫木间距不等于垫木宽度时，垫木间距对蒸发率的影响小于0.05%．当垫木间距接近垫木宽度时，蒸发率才有较大幅度的减小．

(2)垫木温度场影响蒸发率，垫木在大部分相对位置时，两块垫木温度场之间没有相互影响．只有两块垫木非常接近，温度场的叠加效应使得漏热减少，并在两块垫木相互并靠时漏热量达到最小．温度场叠加效应开始显现时两块垫木间距很小，此间距不满足工程实际需求．在工程设计中确定的垫木间距一般相距较远，此时不会产生垫木温度场的叠加效应，可按两块垫木漏热处理．

3.3.2 绝热层厚度400 mm，改变LNG储罐垫木宽度，计算罐体蒸发率 保持垫木间距0.96 m不变，蒸发率结果如图6所示．

图6 不同垫木宽度的罐体蒸发率

由图6可得：

(1)垫木宽度减小，蒸发率减小．这是因为垫木宽度减小，漏热量减小，蒸发率减小．

(2)垫木宽度减小，对蒸发率的影响是线性的．可认为宽度减小对温度场的影响是线性的，对垫木宽度温度场进行简化时可以线性考虑垫木宽度对蒸发率的影响．

(3)垫木宽度变化对罐体蒸发率影响不大，宽度减小一半，蒸发率变化小于0.5%．

3.4 罐体管路对蒸发率的影响

考虑罐体管路对蒸发率的影响．由垫木间距对蒸发率的影响可知，管路间距对蒸发率影响甚微，可不考虑．

分别在400、300、200 mm绝热层厚度下，通过光壁罐体蒸发率、带垫木的罐体蒸发率和带垫木以及管路的罐体蒸发率数值模拟结果，比较罐壁漏热、垫木漏热和管路漏热对整个罐体蒸发率的影响，结果如图7～12所示．

从图7～12可得罐壁、垫木和管路漏热对整个罐体蒸发率的影响，各因素贡献百分比如图13～15所示．

图7 400 mm绝热层厚度下考虑不同漏热因素蒸发率

Fig.7 Evaporation rate with considering different heat leakage factors under 400 mm thickness of heat insulating layer

图8 400mm绝热层厚度下垫木和管路引起的蒸发率

Fig.8 Evaporation rate caused by piping and sole timber factors under 400 mm thickness of heat insulating layer

图9 300mm绝热层厚度下考虑不同漏热因素蒸发率

Fig.9 Evaporation rate with considering different heat leakage factors under 300 mm thickness of heat insulating layer

图10 300mm绝热层厚度下垫木和管路引起的蒸发率

Fig.10 Evaporation rate caused by piping and sole timber factors under 300 mm thickness of heat insulating layer

图11 200mm绝热层厚度下考虑不同漏热因素蒸发率

Fig.11 Evaporation rate with considering different heat leakage factors under 200 mm thickness of heat insulating layer

图12 200mm绝热层厚度下垫木和管路引起的蒸发率

Fig.12 Evaporation rate caused by piping and sole timber factors under 200 mm thickness of heat insulating layer

不同绝热层厚度下罐壁、垫木和管路漏热占整个蒸发率百分比见图16～18，可以看出：

(1)绝热层厚度减小，罐壁漏热占整个蒸发率的百分比减少，垫木和管路漏热占整个蒸发率的百分比增加．从绝对值看，绝热层厚度对罐壁漏热、垫木漏热和管路漏热占整个蒸发率的百分比影响很微小．各漏热因素对整个蒸发率的贡献近似保持稳定．

图13 400mm绝热层厚度下罐壁、垫木和管路对蒸发率的影响

Fig.13 Effect of hull, sole timber and piping on evaporation rate under 400 mm thickness of heat insulating layer

图14 300mm绝热层厚度下罐壁、垫木和管路对蒸发率的影响

Fig.14 Effect of hull, sole timber and piping on evaporation rate under 300 mm thickness of heat insulating layer

图15 200mm绝热层厚度下罐壁、垫木和管路对蒸发率的影响

Fig.15 Effect of hull, sole timber and piping on evaporation rate under 200 mm thickness of heat insulating layer

图16 不同绝热层厚度下罐壁对蒸发率的影响

Fig.16 Effect of hull on evaporation rate under different thickness of heat insulating layer

(2)罐壁漏热、垫木漏热、管路漏热分别占整个蒸发率的64%～65%、12%～13%、23%～24%．环境温度升高，罐壁漏热和垫木漏热占整个蒸发率的百分比有些许减少，且减少幅度很小；管路漏热占整个蒸发率的百分比有所增加，管路漏热对环境温度的变化较敏感．罐壁漏热对整个蒸发率的贡献最大，在罐体设计时，需注意此漏热因素对蒸发率的影响．

图17 不同绝热层厚度下垫木对蒸发率的影响

Fig.17 Effect of sole timber on evaporation rate under different thickness of heat insulating layer

图18 不同绝热层厚度下管路对蒸发率的影响

Fig.18 Effect of piping on evaporation rate under different thickness of heat insulating layer

(3)从罐体设计角度来讲，可以从各漏热因素对于整个罐体的蒸发率的贡献入手，细化对蒸发率贡献较大的漏热因素的设计，从而更有效地减少漏热，减小蒸发率．

3.5 管路壁厚和直径对蒸发率的影响

考虑罐体管路壁厚和直径对蒸发率的影响．管路壁厚和直径改变了与外界环境的接触面积，对罐体内外的热交换产生影响．

在400mm绝热层厚度条件下，管路壁厚增大2、4、6mm，管路直径增大5、10、15mm，计算罐体蒸发率，与原管路壁厚和直径的罐体蒸发率进行对比，比较管路壁厚和直径的改变对整个罐体蒸发率的影响，结果如图19、20所示．由于结果相似，不列出300、200mm绝热层厚度的蒸发率结果．

从图19、20可以看出：

(1)管路壁厚和直径的增加使罐体的蒸发率增大，增大幅度近似于线性，且随着绝热层厚度减小，蒸发率起始点增大．

图19 400mm绝热层厚度下不同管路壁厚罐体蒸发率

Fig.19 Evaporation rate of tank under 400 mm thickness of heat insulating layer with changing thickness of pipe wall

图20 400mm绝热层厚度下不同管路直径罐体蒸发率

Fig.20 Evaporation rate of tank under 400 mm thickness of heat insulating layer with changing diameter of piping

(2)相同绝热层厚度，管路壁厚的增加使蒸发率变化程度小于4.5%，对应壁厚增加了6mm；相同绝热层厚度，管路直径的增加使蒸发率变化程度小于4.5%，对应直径增加了15mm，壁厚和直径的改变对蒸发率的影响较小．管路壁厚和直径对整体蒸发率的贡献不大，储罐设计时可不优先考虑此漏热因素．

4 LNG储罐蒸发率回归公式及简化算法

根据参数化建模结果，对200～400 mm绝热层罐体蒸发率(R，%)与环境温度(θe，℃)之间的关系进行统计回归．

400、300、200 mm绝热层厚度LNG储罐蒸发率回归公式分别为

R400= 0.018 0θe+ 2.941 0

(16)

R300= 0.022 0θe+ 3.593 6

(17)

R200= 0.030 0θe+ 4.883 6

(18)

该回归公式以统计的形式表征了蒸发率与环境温度是线性关系，漏热因素以斜率和截距的形式表征，即初始漏热量和单位增加量影响蒸发率的具体数值．参考上文漏热因素对蒸发率影响规律以及数据统计结果的回归公式，根据圆球和直筒等规则形状物体的热交换模型，提出一种简化的考虑罐体罐壁漏热、垫木漏热、管路漏热、绝热层接缝漏热、绝热层不均匀等复杂的漏热因素耦合作用的LNG储罐蒸发率算法．通过参数化建模数值模拟，回归出漏热因素对蒸发率的影响系数范围．简化的漏热量Q计算公式为

(19)

式中：A1为圆筒壁面积；A2为球形封头面积；A3为圆筒壁上管系投影简化面积；A4为鞍座与保温层基础面积；ζ为绝热层接缝系数，取值范围1.01～1.20；σ为温度场面积增强系数，一般取120%；χ为绝热层不均匀系数，根据绝热层不均匀程度取值1.01～1.50；λi为材料的导热系数；r为罐体半径，ri为热交换材料内表层半径，ri+1为热交换材料外表层半径；θm1为热交换材料外表层温度，θm2为热交换材料内表层温度；δ为热交换材料厚度；α2为空气热对流系数；r1为保温层内表层半径；r2为保温层外表层半径．

求得漏热量后，由漏热量Q与蒸发率R之间的关系式(15)可求得LNG储罐蒸发率．有限元数值模拟和简化算法计算漏热量结果对比如图21所示．

图21 400 mm绝热层厚度有限元数值模拟和简化算法计算漏热量

Fig.21 Heat leakage amount under 400 mm thickness of heat insulating layer calculated by finite element simulation and simplified algorithm

与有限元数值模拟结果进行对比，简化算法误差在8%以内．认为此简化算法可以较准确预报独立C型LNG储罐蒸发率，可快速准确地支持罐体总体设计以及罐体液货系统的匹配．

5 结 论

(1)储罐蒸发率随着外界环境温度的升高而增大，增大幅度近似为线性．200～400mm绝热层厚度罐体的蒸发率随环境温度变化线性系数为0.018 0～0.030 0．

(2)绝热层厚度对于罐壁漏热、垫木漏热和管路漏热占整个蒸发率的百分比影响很微小，各漏热因素对于整个蒸发率的贡献近似保持稳定．

(3)罐壁漏热占整个蒸发率的64%～65%，垫木漏热占整个蒸发率的12%～13%，管路漏热占整个蒸发率的23%～24%．随着环境温度的升高，罐壁漏热和垫木漏热占整个蒸发率的百分比有些许减少，管路漏热占整个蒸发率的百分比有所增加．罐壁漏热对整个蒸发率的贡献最大，罐体设计时，需注意此漏热因素对蒸发率的影响．

(4)垫木间相对位置和垫木宽度对蒸发率影响较小．管路壁厚和直径对蒸发率影响较小．

(5)从罐体设计角度来讲，可以从各漏热因素对于整个罐体的蒸发率的贡献入手，细化对蒸发率贡献较大的漏热因素的设计，从而更有效地减少漏热，减小蒸发率．

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Simplified algorithm of evaporation rate for 1.5 m3independent and C-type LNG storage tank

WU Hao1, LIN Yan*1,2, YE Chao1, ZHANG Zhikang1, WANG Huijiao1,3

( 1.School of Naval Architecture & Ocean Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China； 2.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China； 3.Xingang Maritime Safety Administration of the People′s Republic of China, Tianjin 300211, China )

Considering heat leakage factors of hull, sole timber, piping and heat insulating layer, a simplified numerical model for calculating evaporation rate of 1.5 m3independent and C-type LNG storage tank is put forward. The independence of all heat leakage factors is proved, and the calculation system is established. The relationship between the evaporation rate and the environmental temperature is obtained by statistical regressive method, and a simplified calculation formula is proposed. The temperature field of tank is parameterized, and heat leakage factors are simplified and parameterized. Finite element method is used to numerically simulate temperature field of tank and obtain the value of heat leakage. The effects of hull, sole timber, piping and heat insulating layer on evaporation rate are compared. The calculation results show that temperature field of each heat leakage factor does not produce superposition effect in engineering design. Hull has a great effect on evaporation rate, but the effects of sole timber and piping are little. The results show that this algorithm can rapidly and effectively predict evaporation rate of 1.5 m3independent and C-type LNG storage tank, and simplify modeling calculation process. It has a great practical value in the overall design phase of LNG storage tank.

LNG storage tank; heat leakage; evaporation rate; simplified algorithm; parameterization

1000-8608(2017)01-0037-09

2016-03-01；

2016-10-07．

高技术船舶科研计划项目(工信部联装[2014]498号)；广东省科技计划项目(2015B090904010，2016B090918092)；海洋可再生能源专项资金项目(QDME2013ZB01).

作者简介: 吴 昊(1989-)，男，博士生，E-mail:wuhao@mail.dlut.edu.cn；林 焰*(1963-)，男，教授，博士生导师，E-mail:linyanly@dlut.edu.cn.

TG454

A

10.7511/dllgxb201701006