迫击炮炮箍位置优化设计

林智文,葛建立,张鸿浩,王雪嫣,杨国来

(1.南京理工大学 机械工程学院,南京 210094; 2.北京特种机电研究所,北京 100012)

【装备理论与装备技术】

迫击炮炮箍位置优化设计

林智文1,葛建立1,张鸿浩2,王雪嫣1,杨国来1

(1.南京理工大学 机械工程学院,南京 210094; 2.北京特种机电研究所,北京 100012)

针对迫击炮炮口扰动问题，通过建立某120 mm迫击炮结构动力学模型，采用有限元法、层次分析法、Kriging模型和遗传算法相结合的方法，进行了迫击炮结构动力学优化。以试验数据为训练样本，建立了基于迫击炮炮箍位置与炮口扰动之间的非线性映射关系。通过构建优化目标函数，利用遗传算法对目标函数进行求解，实现了迫击炮炮口扰动量最小值的优化。研究表明，在多工况下优化后的迫击炮炮箍位置，有效减少了炮口扰动，对于研究迫击炮炮口扰动问题具有一定的参考意义。

迫击炮；层次分析法；Kriging模型；结构动力学优化

迫击炮在山地战、城市战中具有不可替代的作用。目前对迫击炮的研究非常活跃。迫击炮的射击精度是其研制过程中需要考虑的重要问题，而炮口扰动对射击精度的影响很大。研究表明，座钣、炮箍、缓冲机和炮架等零部件的结构设计和布局，以及迫击炮炮弹的质心、弹炮间隙等都是影响迫击炮炮口扰动的关键因素。其中，炮箍位置的选定更是迫击炮总体布置的重要问题[1]。

随着结构优化方法的日趋成熟，针对迫击炮采用某种优化方法，可以降低迫击炮炮口扰动。邬欣明[2]应用虚拟样机和联合仿真技术研究了某车载自动迫击炮的射击稳定性和炮口扰动问题。陈杰等[3]结合正交试验的方法进行了火炮上架多工况结构优化，使得整体结构更加合理，各工况下的上架刚强度均有所改善。兰凤崇等[4]利用层次分析法确定权重比，针对方程式赛车的车身进行了多工况结构优化，提高了各工况下的结构性能。李小刚等[5]基于双层更新Kriging模型和邻域培植遗传算法，对某型号大型汽轮发电机定子端部绕组锥环固定结构进行了动态特性稳健优化设计。当前针对多工况结构优化问题的研究方法有很多，但是在迫击炮领域均没有对结构多工况和各工况权重系数进行深入研究。

为了优化迫击炮多工况条件下的炮口扰动，本研究采用层次分析法确定各工况权重系数。基于Kriging模型和遗传算法相结合的方法，对迫击炮进行结构动力学优化，利用有限元分析软件ABAQUS对优化前后的迫击炮总体结构进行动力学数值计算，通过对比分析说明该研究方法的可行性。

1 迫击炮结构动力学建模

1.1 有限元模型

本文研究的对象是某120 mm迫击炮，为了更好地模拟实际情况，本文采用带弹的全炮模型进行计算，土壤选择试验常用的中硬土。

针对迫击炮的有限元建模，对主要零部件结构尽量保持不变，为了提高建模和计算效率，对凸台、圆角和圆孔等结构进行了简化处理。在网格划分中，迫击炮炮身、炮架、炮弹结构和土壤网格模型均采用了实体单元，而座钣结构、局部尾翼片等结构则采用了壳单元。迫击炮各零部件之间的复杂连接关系也需要妥善处理，通过在炮尾尾球中心建立一个节点与炮尾底面刚性连接，座钣驻臼中心建立一个节点与驻臼四周刚性连接，两节点间定义一个球铰模拟炮尾与座钣的铰连接关系。通过建立面接触，模拟炮架、座钣与土壤之间的接触关系。

所建立的迫击炮全炮有限元模型如图1所示。建立坐标系方向如下：与炮身身管轴线重合的坐标轴定为x轴，炮尾指向炮口方向为正方向，与身管轴线垂直且指向上方的方向为y轴正方向，z轴由右手定则确定。

图1 迫击炮全炮有限元模型

1.2 载荷与边界条件

迫击炮弹在膛内运动的时间较短，运动和受力情况复杂，整个发射期间全炮主要受到火药气体压力和重力的作用。在本文的研究中，火药气体压力对迫击炮的作用是在膛底随时间变化的等效压力，如图2所示。而作用在炮弹上的火药气体压力则是弹底随时间变化的等效压力，如图3所示。重力载荷作为常力直接加载在模型中。在土壤上施加全约束边界条件。

图2 膛底等效压力

图3 弹底等效压力

2 多工况炮口扰动优化设计

2.1 优化设计变量

为了研究迫击炮炮口扰动问题，根据该型迫击炮的试验及实际运用情况，选取上下极限射角45°和80°，以及常用射角60°这3种不同射角工况进行研究。在本文研究中，选择迫击炮炮箍位置作为优化设计变量，其值为炮箍距炮口的直线距离，示意图如图4所示。根据相关设计手册以及考虑实际操作使用情况，确定设计变量的初值和取值范围如表1所示。

表1 设计变量初值和取值范围 mm

图4 炮箍位置示意图

2.2 各工况权重系数确定

在研究迫击炮多工况结构优化问题时，每一种工况都需要对应一个权重系数。传统上多工况权重系数的确定，往往是设计人员依据认定的工况重要程度给出一个经验值，但采用这种方法给出的权重系数一般只是设计人员的定性判断，无法精确。遇到工况数量较多的情况，设计人员无法依据各工况的重要度给出相适应的权重系数。为了解决上述问题，本文利用层次分析法，研究迫击炮结构优化各工况下的权重系数。

首先，依据设计人员所要研究的问题建立决策层次，然后两两比较不同工况间的重要程度，构建一个决策矩阵A= (aij)n×n，n代表决策的数目(本文中表示工况数目)，aij是第i层决策数对比第j层决策数的重要程度。其中，决策矩阵如式(1)所示，aij的重要性参考定义如表2所示。

(1)

表2 决策矩阵重要性参考定义表

在构造判断矩阵A之后，求出相应的特征向量并归一化，即可得最终优化目标函数各工况的权重系数。在实际应用中，由于客观事物的复杂性，进行两两对比判断时常带有主观性和片面性。因此，在构造判断矩阵A之后，还需要进行一致性检验，若不满足一致性要求，还需要重新建立判断矩阵。根据SAATY等[6-7]的一致性判断准则，每个判断矩阵都用一个一致性比值(Consistency ratio,CR)来判断矩阵一致性的程度。

如果一致性比值满足式(2)，则一致性可以接受

(2)

表3 随机一致性指标R参考值

本文研究的迫击炮炮口扰动，分别为45°、60°、80°3种不同射角工况，n=3。参考表2，并参考相关手册，对各工况的重要程度进行两两对比，得到判断矩阵A

(3)

求得该矩阵的最大特征值为3.04，由n=3可得R=0.58，根据式(2)算得该矩阵的一致性比值为0.034<0.1，判定该矩阵的一致性可以接受，不需要重新建立判断矩阵。最大特征值对应的矢量为(0.260,0.634,0.106)T，因此45°、60°、80° 3种不同射角工况的权重系数分别为0.260、0.634、0.106。

2.3 Kriging模型

在迫击炮炮口扰动问题的研究中，炮箍位置与炮口扰动之间存在着一种复杂的非线性映射关系，鉴于无法通过构建普通函数关系式来表达，选用Kriging模型[8-9]反映这种关系。通过自身这种非常强大的非线性映射能力，Kriging模型可以在不参考任何经验公式的情况下，通过自主学习或训练，自动总结出数据之间的函数关系，是一种常用且有效的建模手段。Kriging模型假设响应值与样本点之间的关系式为

y(x) = f(x)+z(x)

(4)

其中：y(x)是待拟合的响应函数；f(x)是多项式函数的响应模型，相当于对设计空间的一个全局模拟。一般情况下，将f(x) 简化为一常数β。z(x)是一个随机函数，通过样本点插值获得的局部偏差。

建立Kriging模型需要一系列训练样本。适当的训练样本数量以及合理的分布能够使Kriging模型更加确切地表达出结构的映射关系。因此，在45°、60°、80° 3种不同射角工况下，分别在设计变量的取值区间内均匀地取34个值，构成总数为102的输入样本。根据样本的选择对第1节所建立的迫击炮动力学模型做出相应的修改并进行动力学分析，从而获得3种不同射角下的迫击炮动态响应。本文优化设计的主要目标是降低迫击炮炮口扰动，而弹丸出炮口时刻的炮口角位移和角速度可以作为衡量炮口扰动的主要指标。通过提取出弹丸出炮口时刻的炮口回转角位移θy、高低角位移θz、回转角速度ωy和高低角速度ωz作为输出样本，可以获得Kriging模型试验样本库所需的输入和输出样本。

利用Lophaven等[10]开发的DACE Matlab Kriging Toolbox工具箱，对所获得的102组训练样本进行训练，在Matlab上构建了12个Kriging模型，分别模拟不同射角下设计变量与弹丸出炮口时刻的炮口回转角位移θy、高低角位移θz、回转角速度ωy和高低角速度ωz之间的非线性映射关系。

经过训练后的Kriging模型还需要检验其泛化能力和预测精度。在3种不同射角下，分别通过在设计变量的取值范围内均匀地选取10组数据，进行相应的动力学分析获得炮口响应量，从而得到30组检测样本。对于检测样本的数据拟合度，Kriging模型可采用复相关系数R2来检验，其表达式为

(5)

表4 检验结果

由表4可知，Kriging模型预测的复相关系数均接近1，表明构建的Kriging模型具有较高的预测精度和较好的泛化能力。

2.4 优化目标函数

在单一射角工况下，对迫击炮炮箍位置进行结构优化时，由于优化目标函数同时包含弹丸出炮口时的炮口角位移和角速度，通过采用线性加权的方法构建目标函数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题[11]。在对目标函数进行归一化处理后，所建立的优化目标函数为

(6)

其中：θy0、θz0、ωy0、ωz0分别为设计变量取初始值时弹丸出炮口瞬间的炮口回转角位移、高低角位移、回转角速度、高低角速度；α、β为加权系数，根据课题组前期灵敏度分析的经验，分别取为0.3、0.7。

本文研究的是多工况结构优化，结合上文45°、60°、80° 3种不同射角工况的权重系数，最终优化目标函数为

Oobj=aFa+bFb+cFc

(7)

其中：a、b、c分别为45°、60°、80° 3种射角所对应的权重系数；Fa、Fb、Fc则分别为相应工况下对应式(6)的优化目标函数。

3 优化结果与分析

传统的优化方法无法针对基于Kriging模型建立的非线性函数关系寻优，而作为一种不需要具体函数形式，可以通过模拟自然进化过程搜索全局最优解的方法，遗传算法[12]可以较好地实现迫击炮炮箍位置优化。

以目标函数Oobj最小化为目标，运用遗传算法在设计变量取值范围内优化计算，得到结构参数优化结果为336 mm。基于优化后的炮箍位置，对迫击炮动力学模型做出相应的修改并进行有限元仿真分析，并将结果与优化前进行对比，如表5。

表5 优化结果

由表5可以看出，采用Kriging模型和遗传算法优化后，最终目标函数Oobj减少了46.02%。此外也可以看出，在80°射角工况下高低角速度ωz经过优化后增加了2.93%，但是该工况下的大部分数值都得到了一定减少。同时，重要程度考虑最多的60°射角工况下的炮口扰动经过优化后，弹丸出炮口时刻的炮口回转角位移θy、高低角位移θz、回转角速度ωy和高低角速度ωz分别得到了37.56%、45.82%、58.98%、45.47%的显著减少。除此之外，45°射角工况下的炮口扰动经过优化后也得到了的有效减小。优化结果表明，在多工况条件下优化后的迫击炮炮箍位置，可以有效减少炮口扰动，实现迫击炮炮口扰动优化最小的目标。

4 结论

本文主要研究了多工况下迫击炮炮箍位置对炮口扰动情况的影响并进行了优化设计。研究结果表明优化方法是行之有效的，可以为迫击炮的炮箍位置设计提供理论参考。在接下来的研究工作中，进一步增加对多工况问题的研究，以提高结构优化的普遍性。

[1] 唐治.迫击炮设计[M].北京：兵器工业出版社,1994：106-108.

[2] 邬欣明.某车载自动迫击炮全炮动力学仿真[D].南京：南京理工大学,2008.

[3] 陈杰,杨国来,葛建立.基于正交试验的火炮上架多工况结构优化设计[J].弹道学报，2015,27(1)：92-96.

[4] 兰凤崇,赖番结,陈吉清,等.考虑动态特性的多工况车身结构拓扑优化研究[J].机械工程学报,2014,50(20)：122-128.

[5] 李小刚,程锦,刘振宇,等.基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化设计[J].机械工程学报,2014,50(3)：165-173.

[6] ATTY T L,VARGAS L G.Models,methods,concepts & applications of the analytic hierarchy process[M].2nd ed.New York：Springer，2012.

[7] SUBRAMANIAN N,RAMANATHAN R.A review of applications of analytic hierarchy process in operations management[J].International Journal of Production Economics,2012,138(2)：215-241.

[8] 刘克龙,姚卫星,穆雪峰.基于Kriging代理模型的结构形状优化方法研究[J].计算力学学报,2006,23(3)：344-347.

[9] 王红涛,竺晓程,杜朝辉.自适应Kriging近似模型及其在二维扩压器优化设计中的应用[J].计算力学学报,2011,28(1)：15-19.

[10]LOPHAVEN S N,NIELSEN H B,SONDERGAARD J.DACE—A Matlab Kriging Toolbox version 2.0[EB/OL].[2012-02-23] http://www2.imm.dtu.dk/～hbn/dace/dace.pdf.

[11]梁传建,杨国来,王晓锋.基于神经网络和遗传算法的火炮结构动力学优化[J].兵工学报,2015,36(5)：789-794.

[12]周乐,杨国来,葛建立,等.基于遗传算法的火炮反后坐装置结构多目标优化研究[J].兵工学报,2015,36(3)：433-436.

[13]徐志远，葛建立，杨国来.影响炮口扰动的火炮总体结构参数灵敏度分析与优化[J].兵器装备工程学报，2016(6):45-48.

(责任编辑周江川)

Optimization Design for Gun Hoop Position of Mortar

LIN Zhi-wen1, GE Jian-li1, ZHANG Hong-hao2, WANG Xue-yan1, YANG Guo-lai1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2.Beijing Institute of Special Electromechanical Technology, Beijing 100012, China)

Aiming at the problem of mortar muzzle disturbance, the structural dynamics model of a 120 mm mortar was established, and the dynamic optimization of mortar structure was carried out by using the combination of the finite element method, the analytic hierarchy process, the Kriging model and the genetic algorithm. Based on the test data for the training sample, a nonlinear mapping relationship between the gun hoop position of mortar and muzzle disturbance was established. By constructing the optimization objective function, the objective function was solved using genetic algorithm and the minimum quantity optimization of mortar muzzle disturbance was realized. Research shows that the muzzle disturbance could be effectively reduced at the gun hoop position which is optimized under multiple conditions, and it has certain reference significance for the study on mortar muzzle disturbance problem.

mortar; analytic hierarchy process; Kriging model; structural dynamics optimization

2016-09-04；

2016-09-28

中央高校基本科研业务费专项资金(30915118825)；国家重大科学仪器设备开发专项(2013YQ470765)

林智文(1992—)，男，硕士研究生，主要从事非线性有限元仿真研究。

葛建立(1980—)，男，博士，副教授，主要从事非线性有限元、虚拟样机以及等几何分析研究。

10.11809/scbgxb2017.01.019

林智文,葛建立,张鸿浩,等.迫击炮炮箍位置优化设计[J].兵器装备工程学报，2017(1):79-82.

format:LIN Zhi-wen, GE Jian-li, ZHANG Hong-hao, et al.Optimization Design for Gun Hoop Position of Mortar[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):79-82.

TJ31

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