合情推理回归，让学生数学问题解决能力“更上西楼”

鞠宇燕

摘 要：合情推理是学生在参与数学问题解决学习中必须掌握的一项基本能力。为突破长期以来片面注重学生抽象思维和演绎推理能力培养的局限，寻求合情推理能力的回归，本文将引导学生在观察、体验、实践和反思过程中不断强化自身的合情推理能力，兼顾发展学生的形象思维和抽象思维。

关键词：小学数学；问题解决；合情推理；有效学习

推理是学生思维的鲜明过程，发展学生的综合推理能力，能够在根本上促进数学问题解决能力的提升。合情推理作为推理的一种重要形式和方法，是每个学生都要掌握并学会运用的一种能力品质。但长期以来，演绎推理一直“主政”小学数学课堂，有超过78%的教师认为学生应当注重发展形式化、程序化的演绎推理能力，对于从归纳和类比而来的学法抱有怀疑或轻视的态度，导致小学生的合情推理能力培养一直处于低沉状态。其实，由于小学生的身心发展还处于低级阶段，抽象思维的发展还比较缓慢，小学生主要还是依靠形象思维来思考、探索数学问题，而合情推理是通过学生在生活情境中的思考、猜想、假设、实践和验证等一系列连贯活动中形成的，与小学生的数学思维发展相得益彰。小学数学问题解决教学又是以学生的生活经验为基础，注重学生的感知、体验过程，教材文本内容为合情推理能力的培养提供了天然的“沃土”。因此，要改变学生思维发展和推理能力培养的片面性，强化学生合情推理能力的培养，就应当充分尊重和发挥学生的主体性，通过创设问题探究情境，引导学生主动观察，学会猜想，乐于探究，敢于实践。

一、学会观察，打开合情推理“窗口”

合情推理过程的形成是建立在学生的假设和猜想上的，没有对问题解决思路或方法的假定，就没有后续思维的发展。而观察力又是思维发展过程中最为重要和最为基本的一种能力品质，只有引导学生细心观察和留意题意中所隐含的各种条件和关系，才能引发学生的思考，刺激学生大胆猜想、敢于假设，最终发展学生的合情推理意识和能力。小学生活泼好动，好奇心极强，对未知世界领域充满了强烈的认知欲望，他们会比常人更加注意观察形象、直观的数学生活问题，所以，培养学生的合情推理能力，首先要注意引导学生观察、思考问题中的各种内设条件，鼓励学生大胆猜想，并学会通过假设验证找出数学问题解决题目中所存在的数量关系，进而提升学生解决数学问题的能力和素养。

例如，为了引导学生在实际的问题解决过程中总结、归纳出加法交换律的运用诀窍，教师设计了这样一道题目，让学生在观察和思考中经历了合情推理的思维发展过程。

案例一：三年1班举行了一次野外摘苹果的实践体验活动，总共分成了三组，已知第一组一共摘了449个苹果，第二组摘了178个苹果，第三组摘了551个苹果，你能帮忙算出三年1班一共摘了多少个苹果吗？

由于这道题目的各种条件清晰可见，学生观察完后，马上就根据其中的数量关系列出了算式“449+178+551”，完美完成了教师预设的第一步任务。但一部分学生为了尽快算出答案，没有多加观察和思考就按部就班地进行了演算，虽然答案正确，但终究没有完成教师预设的目标。因此，教师便以“你还有其他的计算方法吗？”的指示语激起了学生的好奇心，也开启了学生推理演算的大门。在听到教师的暗示语后，学生们都在猜想：“肯定还有什么好法子，不然老师不会这样说的”，而为了验证自己的猜想，每个学生都再次对算式进行了细致的观察，最后发现，如果先算“449+551”，刚好是“1000”，再加上“178”，完全可以通过口算方法得出答案，这个问题便迎刃而解。对于这样一个普普通通的推理过程，很多学生都说“我怎么没发现呢”“以后要用这种方法来计算，即简便又快捷”，从而在无意识中完成了合情推理，用朴实的语言归纳出了加法交换律的精髓。

二、情境创设，培育合情推理“沃土”

合情推理所生成的知识必然要经历一个思维发展的演变过程，这也是一种从个别感悟到较为一般的认知升华过程，但凭空的思维臆想并不能促进合情推理过程的发生，它必须要借助一定的情境刺激，让学生以一定的目标情境为平台进行一系列的思维发散和创造活动。事实上，在小学数学问题解决教学中，问题的呈现并不会仅仅以训练学生掌握陈述性知识为目的，更不会片面要求学生死记方法，硬啃公式和法则，而是将这些基本的数学运算方法和策略融入学生所熟悉的情境中，引导学生在具体、生动的情境熏陶下焕发思维活力，主动探索问题情境中所隐含的“玄机”。合情推理在一定程度上其实就是一种极具探究意义的体验活动，要培养学生这种必备的学习能力，就应当为学生创设各种有利于真实探究和真情体验的情境，既满足小学生对活动的学习偏爱，又能为学生开设一个“小实验室”，激发学生的思维潜能和创造灵力。

例如，教学“长方形和正方形的周长”时，为了给学生创设一个真实可见的推理场域，教师巧妙地利用了教室内部的资源进行了情境构建，让一位学生沿着长方形教室走一圈。这时学生都不知道教师的意图在哪里，大家的兴致一下子高涨起来。随后教师让大家思考这位学生走一圈的长度，由于没有测量数据，而且这位学生走的又不是直线，大家都蒙了。为了解除认知障碍，每个学生的主动性都被焕发出来，课堂一下子变得热闹起来，有的学生开始思考并动笔指指画画，有的干脆自己去绕一圈，最后在实践中明白了这是一个计算长方形周长的问题。而且经过细致的观察、测量和思考，学生发现可以利用长方形的对边相等来算它的周长。为了验证这个推理结论，学生分别将四边长度相加与两组对边的和相加的结论进行了比对，最后验证了自己的猜想，一个合情推理的雏形也在这个未多加修饰的情境中完成了。

之后，教师在多媒体上播放了一个动画视频，视频中一只蚂蚁为了找到回家的路，沿着一个正方形小水池的四周走了一圈，发现自己的家就在它的出发点，原来那晚天太黑，它看不清路，不知道走了多少冤枉路。

师：这只小蚂蚁到底走了多少冤枉路呢？请同学们帮忙算一算（如图1）。

由于获取了上一个情境问题解决的启示，学生们一下子就明白了这是在求正方形水池的周长。通过类比，学生马上又尝试根据长方形周长计算的法则来计算这个问题。但在实践中学生又发现，正方形的四条边都相等，是否可以用“边长×4”来计算呢？验证结果当然是可以的，整个情境为学生合情推理的实现提供了绝佳的舞台。

三、变式训练，掌握合情推理“法门”

推理是一种高级的思维过程和方法，带有强烈的实践性色彩，不在一朝一夕养成，也不是依靠单纯地灌输或者模仿就能习得的，再加上小学生的思维发展还处于低级阶段，自我控制能力和思辨力还比较薄弱，如果没有一定的实践经验，没有一个可供学生运用推理思维的平台，即使合情推理与他们的发展再怎么吻合，也无法起到正面的激励和推动作用。而变式训练是一种有效的知识创造形式，能及时巩固学生所学的新知识、新方法，并为他们提供一个消除心理认知障碍的实践证明渠道，对于学生即时推理能力生成的巩固训练和运用至关重要，也是发展学生思维创造能力的关键途径。因此，对于极具生活性和实践性的问题解决教学来讲，为学生提供各种不同的问题呈现形式和解决思路，能引导学生在实践中感受合情推理的形成过程，增强学习的直观性和形象性。

例如，教学“生活中间隔排列的两种物体之间的数量关系”问题时，教师通过提供几个学生日常所见所闻但并未细心留意的现象问题，如排队做操、马路种树等，让学生计算目标长度问题。学生通过观察、操作、猜想、验证等推理过程，初步归纳出这种问题背后所存在的基本规律和数量关系，如假设一条笔直马路上种了a棵树，每两棵树间距b米，那么这条马路的长度应该就等于“（a-1）×b”。为了巩固学生这个即时掌握的推理方法和结论，进一步认识和理解“减去1”的原理，教师重点设计了这样几道变式训练题：

变式一：小白兔在一条晾衣绳上晒了9条手绢，两条手绢之间间隔2米，整条晾衣绳的手绢刚好均匀分布，你能帮助小白兔算出这条晾衣绳的长度吗？

这道题属于基础变式题，目的在于及时帮助学生回顾课堂上所经历的推理过程和方法，强化学生对这种题型的理解和记忆。

变式二：为了给学校刚修建的一条马路进行绿化，学校计划在这条马路上种一排枫树，并保证每棵枫树之间刚好间隔3米，因为马路的一端连着大门没有种树，结果这条路刚好种了10棵枫树，这条路有多长呢？

这道题是在学生学习基础上的延伸和拓展，是进一步考量学生观察、思考和推理能力的重要手段，对于培养学生的合情推理意识和能力大有意义。

数学学习不仅要有严谨的演绎推理能力，更要有合情推理的能力品质。在小学数学问题解决教学过程中，针对小学生的年龄特征和学习规律，通过创设一定的体验情境，引导学生在观察、猜想、假设、证明、运用和迁移中不断发展自身的合情推理能力，对于“治疗”小学数学问题解决教学诟病，全面发展学生的数学思维具有不可替代的作用。