双圆弧齿轮传动啮合特性及弯曲应力有限元分析

魏延刚,赵宇恒,佟小佳

(1,大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028； 2．大连市产品质量检测研究院 轴承中心，辽宁 大连 116300)*



双圆弧齿轮传动啮合特性及弯曲应力有限元分析

魏延刚1,赵宇恒1,佟小佳2

(1,大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028； 2．大连市产品质量检测研究院 轴承中心，辽宁 大连 116300)*

根据双圆弧齿轮啮合原理和双圆弧齿轮传动的啮合特性，在Pro/E参数化建模的基础上，应用有限元素法，对某双圆弧齿轮传动啮合过程进行了详细的物理仿真，研究了齿轮传动的啮合周期和啮合过程中弯曲应力变化规律，指出了该双圆弧齿轮传动弯曲应力的啮合危险状态和位置，为齿轮传动的优化设计提供一定的依据.

双圆弧齿轮；有限元分析；弯曲应力

0 引言

双圆弧齿轮是凸齿、凹齿相互啮合，由于其垂直于瞬时接触迹线平面内的综合曲率半径很大，而且易于跑合，经跑合和受力发生弹性变形后，点接触将变为区域接触，并且，双圆弧齿轮传动相对渐开线齿轮具有承载能力大(约为渐开线齿轮的1.5～2.5倍)，不易出现有害性点蚀，齿面间易于形成油膜，润滑条件好，不易产生磨损，因此双圆弧齿轮传动被大量应用于重载机械设备中[1- 4].双圆弧齿轮凸齿、凹齿相互啮合，使双圆弧齿轮传动呈现出多齿多点接触啮合的复杂状态，啮合过程的接触应力和弯曲应力计算相当复杂.常规的计算方法误差较大.有限元方法的出现，为双圆弧齿轮传动啮合过程的物理仿真提供了有效的手段，特别是近些年对复杂曲面的精细建模和有限元接触问题计算精度的提高对双圆弧齿轮传动的有限元分析的应用价值得到了提升.

本文根据啮合原理和双圆弧齿轮传动特点，利用工程软件Pro/E参数化建模方法建立双圆弧齿轮三维模型，对某双圆弧齿轮传动啮合过程进行细致的有限元物理仿真研究，详细的分析弯曲应力的变化规律，为双圆弧齿轮传动弯曲强度设计提供的依据.

1 常规方法的啮合特性和弯曲应力计算

计算啮合特性和弯曲应力的常规方法是根据国家标准齿轮手册来进行计算[5]，用常规的方法对所研究的齿轮传动进行啮合特性和弯曲应力进行计算可为有限元仿真提供比较和参考.

某对双圆弧齿轮传动91型的基本参数为：螺旋角β=16°，主动轮齿数为35，从动齿数为70，法面模数为4 mm，齿宽等于50 mm，传递的转矩T=3 000 kN·mm.齿轮为钢制，其泊松比为μ=0.3，弹性模量E=207 000 MPa.经计算得到多点啮合系数和多对啮合系数为[6- 7]：

两点啮合系数：ε2d=0.806 5；三点啮合系数：ε3d=0.193 5；一对啮合系数：ε1p=0.046；两对啮合系数：ε2p=0.954 0.根据计算结果可知齿轮在一个啮合周期中，一对齿接触时间为4.6%，两对齿接触时间为95.4%；两点接触时间为80.65%，三点接触时间为19.35%.

本文取施加转矩T=3 000 kN·m作为重载工况进行分析计算，按照GB/T13799—1992中弯曲应力的计算公式

计算出此模型在重载下弯曲应力为613.2 MPa.

2 双圆弧齿轮传动的参数化建模及有限元分析

2.1 参数化建模要点

双圆弧齿轮是复杂的空间螺旋体，图1是所研究的齿轮的装配模型.本文应用Pro/E参数化设计的建模功能，根据齿轮齿形数学方程，建立双圆弧齿轮的法面齿形，再应用阵列、扫描、剪切等造型技术，得到齿轮参数化模型，再通过program功能，写出input文件，实现人与计算机的交互作用，从而建模的效率大大提高.

图1 齿轮传动三维装配模型

2.2 建立有限元分析模型的要点

齿轮的有限元单元采用六面体，为了缩短计

算机运算时间，仅取互相啮合的四对轮齿建模计算，另外，一方面要降低计算量，另一方面还要保证足够的计算精度，所以对接触区域的网格要适当细划，非接触区域的网格要适当粗划，图2是齿轮的有限元网格图.

图2 齿轮对啮合的有限元网格图

根据齿轮传动不同啮合位置建立不同的模型，并且合理确定有限元模型的约束条件和边界条件，包括位移约束和载荷性质和大小，最终实现对双圆弧齿轮传动的物理仿真 .

2.3 齿根弯曲应力模拟结果及分析

表1是28个啮合位置的小齿轮的弯曲应力的主要计算结果；图3是弯曲应力最大时的啮合位置主动轮弯曲应力云图，图4是从动轮约两个啮合周期中各轮齿在啮合传动时的弯曲应力变化曲线.

表1 重载下小齿轮不同转角时弯曲应力最大值

表1 重载下小齿轮不同转角时弯曲应力最大值(续表)

图3 从动齿轮关键啮合位置α=10°的弯曲应力云图

图4 从动轮约两个啮合周期中各轮齿在啮合传动时的弯曲应力变化曲线

下面将对这些结果进行分析.

由表1可以看出，轮齿的啮合周期角约为10°理论值应为：T单=T×2(1-ε3d/2-ε1p)=5.867 6°×2(1-0.193 5/2-0.046)=10.06°

分析表1和图4可以知:

(1)从图4可以清楚看到，在小齿轮传动过程中，轮齿四个部位的弯曲应力都是周期变化的，变化周期约为10°；最大弯曲应力值总体趋势是：齿根处压应力>齿腰处压应力>齿根处拉应力>齿腰处拉应力；

(2)在一个啮合周期内，小齿轮2号轮齿最大弯曲应力的最大值出现在2号轮齿单对两点啮合状态时，在凸齿接触点受压一侧齿根处最大值为718.8MPa，凸齿接触点受拉一侧齿根处，最大值为530MPa，对应的有限元模拟的轮齿转角为10°；3号轮齿最大弯曲应力的最大值出现在3号轮齿单对两点点啮合状态时，凸齿接触点受压一侧的齿根处最大值为712MPa，凸齿接触点受拉一侧齿根处，最大值为522MPa，对应的有限元模拟的轮齿转角为20.2°；

(3)从图4中可以看出，小齿轮在一个啮合周期内，虽然弯曲应力最大值发生在单对齿接触接触轮齿的齿根处，但是此时齿腰处最大应力值也很大，2号齿齿腰处的压应力为630MPa，拉应力为448MPa；3号齿齿腰处的压应力为626MPa，拉应力为445MPa；因此，轮齿齿腰处也是比较危险的位置；

(4)在一个啮合周期内，小齿轮最大弯曲应力的最小值出现在两对三点啮合时，2号齿最小值出现在2号齿一点接触(凸齿)，3号齿两点接触(凸、凹齿)时，2号齿的接触点处齿腰受拉侧，最小值为246.3MPa，受压侧，最小值为356MPa，对应的有限元模拟时的齿轮转角为20°；3号齿最小值出现在3号齿一点接触(凸齿)，4号齿两点接触(凸、凹齿)时，3号齿的接触点处齿腰受拉一侧，最小值为252.9MPa，受压侧，最小值为366MPa，对应的齿轮仿真传动的转角为30.4°；

(5)由图4可知，尽管最大弯曲应力数值大小略有差别，可2号齿和3 号齿的齿根弯曲应力变化规律完全相同;

(6)从应力云图可以看出，虽然在单齿上有两点同时接触的状态，但是它们几乎没有发生应力叠加现象，其原因是同时接触的两点在齿宽方向的距离——也就是前文所述的同一个轮齿上两个瞬时接触点轴向距离px1的值较大，为39.082 6mm，因此，在单齿上有两点同时接触的状态并不会影响双圆弧齿轮弯曲强度的提高.

3 结论

(1)弯曲应力的变化周期刚好与其啮合周期相同，弯曲应力的变化周期大约是10.1°；

(2)双圆弧齿轮传动弯曲应力的危险啮合位置和状态与其啮合特点相关，本文的双圆弧齿轮弯曲应力的危险啮合位置和状态出现在单对单点啮合时凸齿接触齿根处，此时齿腰处的弯曲应力也很大；

(3)中载工况(施加转矩为T=1 500kN·m)时齿轮的弯曲应力的变化规律与重载时相同，只是弯曲应力的数值比重载时小，在此不再赘述；

(4)有限元分析结果还表时，双圆弧齿轮传动的大小齿轮的最大弯曲应力变化规律相同，而最大弯曲应力的数值相差不大，故本文仅以小齿为例进行介绍.

[1]邵家辉.圆弧齿轮[M].北京:机械工业出版社,1994.

[2]沈晓斌,张付英,王平.双圆弧齿轮在双螺杆磨浆机传动系统中的设计[J].煤矿机械,2008,22(11)：6- 8.

[3]沈晓斌,张付英,李蕊.双螺杆磨浆机法面双圆弧齿轮的有限元分析[J].中华纸业,2011，22(11):20- 22.

[4]丁文强.先进的直升机传动系统技术应用研究[J].航空科学技术，2013,2(2):7- 10.

[5]齿轮手册编委会.齿轮手册:圆弧圆柱齿轮传动[M].2版,北京:机械工业出版社,2004.

[6]卢贤缵,尚俊开.圆弧齿轮啮合原理[M].北京:机械工业出版社,2003.

[7]魏延刚,佟小佳.双圆弧齿轮传动的啮合特性和有限元模拟初探[J].大连交通大学学报,2014,12(6):27- 31.

Meshing Characteristics and Finite Element Analysis of Bending Stress of Double Circular Arc Gear

WEI Yangang1,ZHAO Yuheng1,TONG Xiaojia2

(1.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Dalian Inspection Research Institute of Product Quality,Dalian 116300,China)

According to mesh principle of double circular arc gear and the meshing characteristic of a double circular arc gear, the physical simulation of the meshing process is realized in detail using Finite Element method based on Pro/E model established with the parameter design method. The bending stress law in the meshing process is analyzed based on the model and the meshing hazard state and location of bending stress are determined.

double circular arc gear;finite element analysis;bending stress

1673- 9590(2017)01- 0049- 04

2016- 01- 05

魏延刚(1961-),男，教授,硕士，主要从事机械传动方面的研究

E-mail:weiyg@djtu.edu.cn.

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