基于单矢量水听器空间谱增强的MUSIC算法

马 艳，王晓林，李秀坤，王世闯

(1. 杭州应用声学研究所，浙江杭州 310023；2. 哈尔滨工程大学水声技术国防科技重点实验室，黑龙江哈尔滨 150001)

0 引 言

传统声压水听器，获得的是声场的声压信息，是不具有指向性的，因此，只依靠单只声压水听器不能够实现水下目标的方位估计，只有将多个声压水听器组合成声压水听器基阵，并根据声波到达各阵元之间的时延，才能实现目标声源的方位估计。矢量水听器可以在空间内同时共点检测声场的声压与振速，依靠单只矢量水听器就可以实现水下目标的方位估计，且不存在多值模糊的问题。此外，由于单只矢量水听器体积小、不存在阵形畸变等特点，使得基于单只矢量水听器的目标方位估计技术一直备受广大国内外学者的关注。

国外对这方面的研究起步比较早，取得了极为丰硕的科研成果[1-3]。国内对基于单矢量水听器目标方位估计的研究起步较晚，但在其起步后迅速受到诸多专家学者的重视，并已经取得许多重要成果。2004年，惠俊英[4-5]等对单只矢量水听器的声能流法、平均声强器、复声强器、直方图法以及声压与振速联合估计等进行了详细分析及试验数据处理，结果表明上述算法原理简单，实现方便，估计效果较好；2003年，杨士莪院士[6]提出一种利用声压与振速的偶次阶矩方程组进行多目标分辨和测向的算法，并给出了一些有益的仿真结果；2007年，孟春霞[7]等在文献[6]的基础上，利用遗传算法实现了基于单只矢量水听器多个信号源的方位估计，解决了依靠单只矢量水听器最多只能估计双目标声源方位的问题；此外，孙贵青[8]等提出可将单矢量水听器应用于被动声呐系统中，进行水下目标低频辐射声波的检测；刘伯胜[9]等也对其测向误差进行了分析。

本文针对单矢量水听器MUSIC算法在低信噪比条件下，存在谱峰宽度变宽估计、精度变低等性能恶化的问题，提出一种基于单矢量水听器空间谱增强的改进MUSIC算法，与常规MUSIC算法相比，本文算法具有更尖锐的谱峰，更高的估计精度，能够实现更好的空间谱估计。

1 单矢量水听器MUSIC算法

1.1 单矢量水听器测量模型

以二维矢量型水听器为例，它可以同时共点输出声场的声压P和振速Vx、Vy，那么在平面波条件下，它的输出可表示为

式(2)中:N(t)为接收到的环境噪声；A(θ)是矢量水听器的阵列流形，其表达式为

其中：“T”表示取转置。ak(θk)中的第1个分量“1”代表的是声压P通道的输出；第2个分量“cosθk”代表的是振速Vx通道的输出；最后一个分量“sinθk”，代表的是振速Vy通道的输出。

1.2 基于单矢量水听器的MUSIC算法

1970年以后，空间谱估计这一方向出现了许多科研成果，最著名的是美国的Schmidt R O[10]等人提出的多重信号分类算法，又称为MUSIC算法。其基本思想是：通过对M维接收数据的协方差矩阵进行特征分解，得到M个特征值和M个与其对应的向量。取其中与信源数目N相同数目的大特征值对应的向量构成信号子空间，余下的向量构成噪声子空间，然后利用这两者之间的正交性来估计信源方向。

考虑式(2)描述的数据模型，可以得到由它产生的协方差矩阵为

对式(5)中R进行特征分解：

但是由于实际环境中噪声的存在，a(θ)不能够做到与Un完全正交，式(7)并不能够成立。所以在实际应用中求信号源的入射方向是通过搜索进行的：

所以MUSIC谱估计公式为：

对上式进行峰值搜索，当搜索到的导向矢量对准信号子空间的时候，的值虽然不等于零但会接近于零，此时式(9)的取值会比较大；但是当搜索到的导向矢量不在信号子空间内的时候，肯定是一个远离零的数，式(9)取值较小。因此式(9)峰值对应的方向就是声源的方向。

2 基于空间谱增强的改进MUSIC算法

2.1 算法基本原理

考虑以下几种基于单矢量水听器的常规MUSIC算法对单目标声源进行方位估计的性能：

当一个信号源以角度1入射到单只矢量水听器上时，其各个通道的瞬时功率信噪比分别为：

(2) 在式(1)的前提下，向单矢量水听器接收数据中增加一个入射角也是θ1的参考信号源

对比式(10)和式(11)可以发现，后者各通道信噪比大约有6 dB的提高，因此当单信号源入射到单只矢量水听器上时，向接收数据中增加一个与信号源同型且同方位的参考信号，可使单只矢量水听器各通道接收数据的瞬时功率信噪比得到一定的提高，进而会使得目标方位估计的精度和准确性能有所提高。

(3) 在式(1)的基础上，向单只矢量水听器接收数据中增加一个入射角为θ2的参考信号源此时的数据模型为

由式(12)可以看出在这种情况下，常规MUSIC算法的方位估计结果为并不是信号源方位1θ，估计结果存在偏差，且各通道幅度增益分别变为：

根据文献[11]的分析可知，各通道幅度增益不一致时，MUSIC方位谱的谱峰会变宽，目标分辨能力变低，估计性能下降。因此，当单信号源入射到单只矢量水听器上时，向接收数据中增加一个与信号源同型但不同方位的参考信号，会使目标方位估计值与真实值之间存在的偏差，且谱峰会更加不明显，目标分辨能力更低。

被动声呐条件下，无法获取目标声源的准确信息，但是基于单矢量水听器空间谱估计的导向矢量只与信号源的方位角有关，信号源的类型对其影响不大。因此在被动声呐条件下，即使不能保证参考信号源与目标声源类型、参数一致，只要保证参考信号源的方位与目标声源方位相同，两者的方位谱即可在该方位角处叠加，使得谱峰更加尖锐，目标分辨效果更好。下面将通过 MATLAB仿真试验验证被动条件下，参考信号源与目标声源类型、参数不一致时，同方位及不同方位条件下的MUSIC谱估计结果。

2.2 MATLAB仿真实验验证

主动声呐条件下，增加一个与目标声源类型一致的参考信号源，具体仿真条件如下：

仿真3：其他条件与仿真1一致，增加一个入射角为θ2=100°，与信号源同型的参考信号

仿真结果如图 1(a)所示。由图 1(a)可以看出，与仿真条件1相比，仿真条件2谱峰宽度更窄更尖锐，具有更好的方位估计性能。这是因为仿真条件2中的信号源幅度增加了一倍，使得各通道接收数据的瞬时功率信噪比约提高了6 dB，故而其方位估计性能有所提高；而仿真条件3与仿真条件1相比，目标方位估计结果为两个信号的合成方位，且谱峰较宽，方位估计性能很差，这与理论分析结果一致。被动声呐条件下，增加一个与目标声源类型参数不一致的参考信号源，仿真条件如下：

图1 算法原理仿真分析Fig.1 Simulation of the algorithm principle

仿真4：其他条件与仿真1一致，增加一个入射角为 与信号源不同型的参考信号式中A2=1、f2=300 Hz。

仿真5：其他条件与仿真1一致，增加一个入射角为θ=100°，与信号源不同型的参考信号式中A2=1、f2=300 Hz。

仿真结果如图 1(b)所示。对比图 1(a)、1(b)可以看出，即使图1(b)中所加参考信号源的类型与信号源类型有所差异，但仍具有图1(a)的效果。由此可见，所加参考信号源的类型对目标方位估计性能影响不大，这是由于基于单矢量水听器空间谱估计的导向矢量只与信号源的方位角有关，信号源的类型对其影响不大。

2.3 算法提出

由上述分析可知：在只有一个信号源入射到单只矢量水听器上的时候，可以向接收数据中加入一个参考信号源。改变参考信号源的方位，当所加参考信号源的方位与信号源的方位一致时，与常规MUSIC算法相比，由于同方位叠加将使此方位空间谱增强(如仿真2、4所示)，使得参考信号源与信号源联合估计的空间谱达到最大值；当参考信号源的方位与信号源的方位不一致时，由图1中仿真3、5可知，此时估计出现偏差，且估计效果远不如常规MUSIC算法。参考信号源的加入，化一维搜索为二维搜索，加大了信号源方位与其他方位上空间谱的差异，更利于识别信号源方位。以上就是基于单只矢量水听器空间谱增强的改进MUSIC算法的基本实现原理。

单矢量水听器MUSIC空间谱估计是根据接收数据的信号子空间与噪声子空间正交实现的。当搜索到的导向矢量对准信号子空间的时候，MUSIC谱取最大值，出现谱峰。而单矢量水听器的导向矢量为仅与信号源的方位角θ有关，与信号源频率、幅度、类型无关。因此所加参考信号源的类型是否与信号源一致，对最终的方位估计结果无影响；参考信号源的方位角θ可通过最优搜索确定；参考信号源的幅度A可用多次取值、择优选择的方法确定。

图2 本文算法与常规算法的性能比较Fig.2 Performance comparison between the algorithm proposed in this paper and the classical MUSIC algorithm

图2(a)给出了参考信号源与目标联合估计空间谱。本文算法化一维搜索为二维搜索，进一步提高了对目标方位估计的准确性。选择图2(a)中谱峰最大值对应的参考信号源方位条件下的目标方位估计作为本文算法得到的估计结果(如图 2(b)中星号线所示)，与常规MUSIC算法估计结果(图2(b)中点号线所示)相比，本文算法谱峰更尖锐，估计效果更好。

3 仿真试验分析

图 3(a)、3(b)给出了信噪比对基于单矢量水听器空间谱增强的改进MUSIC算法单目标方位估计的影响。其中改进MUSIC算法采用与信号源完全同型的参考信号源，参考信号源的幅度分别取A=1、2、5、10、20五种情况。信号源为其中f=300 Hz，A=1；方位角为θ=60°；采样频率为fs=1 000 Hz；数据长度为N=1 000点；噪声是零均值高斯白噪声；每个信噪比条件下独立运行 100次Monte Carlo仿真实验。由图3(a)、3(b)可以看出，在低信噪比条件下，本文算法与常规算法相比具有显著优势，并且随着参考信号源幅度的变大，均方误差变小，成功概率变大，估计性能变好。但是在高信噪比条件下，虽然无论常规MUSIC算法还是一系列的改进MUSIC算法的成功概率都接近1，然而此时改进MUSIC算法的均方误差却随着参考信号源幅度的增加而变大，甚至会大于常规MUSIC算法。这是由于在高信噪比条件下，信号源本身在接收数据中所占比重已较大，常规MUSIC算法即可对其进行很好的方位估计，此时参考信号源的加入，对信号源来说相当于一个干扰信号，极有可能降低方位估计的性能，使均方误差变大。因此本文算法在高信噪比条件下并不适用。

在信噪比为SNR=0 dB时，改变参考信号源的幅度，得到目标方位估计结果如图3(c)所示。由图3(a)、3(b)、3(c)可以看出，在信噪比相同的前提下，随着参考信号源幅度的增加，本文改进MUSIC算法的均方误差变小，估计性能提高。但是参考信号源的幅度也不宜选的太大，这是由于当参考信号源的幅度过大时，在联合估计中起主要作用的是参考信号而并非目标信号，致使联合估计的谱峰不明显，易产生偏差。

图3 算法性能仿真分析Fig.3 Simulative analysis of the algorithm performances

图3(d)给出了参考信号源取不同类型时的估计结果。其中本文算法1所加参考信号源与信号源完全同型，为所加参考信号源的幅度；本文算法2、3、4所加参考信号源是与信号源不同类型的信号，其中算法2中参考信号源为正弦信号；算法3中参考信号源为线性调频信号线性调频信号的下限频率为200 Hz，上限频率为400 Hz；算法4中参考信号源为固定值虽然算法1、2、3、4中所加参考信号源的类型不同，但在这四种情况下，本文算法的估计性能与常规MUSIC算法相比均有显著改善。由此可见，所加参考信号源的类型对改进算法的性能影响并不太大，这是由单矢量水听器目标方位估计的原理决定的。基于单矢量水听器空间谱估计的导向矢量只与信号源的方位角有关，与信号源的类型无关，因此所加参考信号源的类型对改进算法的性能有影响但不大。

4 湖试试验数据处理

利用本文算法和经典MUSIC算法对湖试试验数据处理，得到的时间历程图如图4所示。由图4可以看出，与常规MUSIC算法处理结果相比，本文算法处理结果时间历程图更加清晰，精度更高；对比图 4(b)、4(c)可以看出，在一定范围内增加参考信号源的幅度能使处理结果更加清晰，效果更好；对比图4(a)、4(b)、4(d)可以看出，所选参考信号源的类型不同时，虽然处理结果稍有差异，但是都优于常规MUSIC算法。

图4 湖试数据处理时间历程图Fig.4 The time-azimuth diagrams obtained from lake experiment data processing

5 结 论

本文在经典MUSIC算法的基础上，利用同方位叠加使空间谱增强的原理，提出了一种基于单矢量水听器空间谱增强的改进MUSIC算法。仿真分析和试验数据处理结果表明，本文算法在低信噪比条件下优势更加明显，与常规MUSIC算法相比，其目标方位估计效果更好，时间历程图更加清晰，具有一定的理论意义和实践意义。但是在高信噪比条件下，信号源本身在接收数据中所占比重已较大，常规MUSIC算法即可对其进行很好的方位估计，此时参考信号源的加入，对信号源来说相当于一个干扰信号，极有可能降低方位估计的性能，使均方误差变大。因此本文算法在高信噪比条件下并不适用。当然，本文算法还不够成熟，考虑的影响因素可能也不够全面，难免有些缺点和不足，这些缺点与不足将会督促和鼓励着我在后续的学习中，再接再厉，不断完善本文算法。

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