感应线圈炮中电枢感应电流产生机理及特性

向红军，雷 彬，苑希超，吕庆敖

(军械工程学院,河北 石家庄 050003)

电磁发射技术具有可控性好、发射过程中的特征信号少、后勤保障负担小和安全系数高等优点，可以广泛运用于远程压制、防空反导、反装甲、近程主动防护、航空航天发射和反恐维稳等，具有非常广阔的应用前景[1-4]。感应线圈发射器属于电磁发射器家族的重要成员之一，具有电枢和驱动线圈之间无直接机械接触、结构简单等特点，是研究的热点[5-6]。目前对于感应线圈发射器的数学模型建立、数值仿真、参数分析都开展了较多的研究[7-10]，但对于电枢中的感应电流的产生机理、变化特性等尚没有开展深入研究。电枢感应电流特性作为影响电磁发射效率、多级发射器触发控制条件的关键因素，需要开展深入研究。

笔者将从感应线圈发射器的等效数学模型出发，基于电磁感应定律和楞次定律，深入分析影响电枢感应电流的各个因素，为感应线圈发射器的优化设计、加速特性分析、触发控制等提供理论基础。

1 工作原理及数学模型

电容储能型感应线圈发射器的结构原理如图1(a)所示，主要由储能电容器C、触发开关、驱动线圈、续流二极管D和电枢构成。

感应线圈发射器的驱动线圈固定不动，电枢中心面的初始位置位于驱动线圈中心面的右侧，触发开关闭合后，储能电容器开始向驱动线圈放电并激发强脉冲磁场，金属材料制成的电枢在强脉冲磁场作用下会感应出电流。根据楞次定律可知，感应出的电流与驱动线圈中的放电电流方向相反，从而使得电枢和驱动线圈相斥，由于驱动线圈固定不动，使得电枢受到向右的电磁力而加速。

如果不考虑电枢的趋肤效应，可以将电枢等效为单匝线圈，因此可得到感应线圈发射器的等效电路模型如图1(b)所示，Ld、Lp、Rd、Rp分别为驱动线圈和电枢回路的等效电感和等效电阻，M为两者之间的互感。

其中电枢受到的电磁力F与驱动线圈放电电流id、电枢感应电流ip和两者之间互感梯度dM/dx存在如下关系[2]：

(1)

由于电枢在初始位置时，其中心面位于驱动线圈中心面的右侧，因此电枢向外运动时，电感梯度始终为负值，所以从式(1)可知，当且仅当电枢的感应电流和驱动线圈的电流方向相反时，电枢才会受到推力，否则电磁力为负值即电枢将受到制动力。

因此分析电枢中的感应电流特性，对研究电枢的加速过程、系统的触发控制与优化具有重要意义。

2 电枢感应电流产生机理分析

从电磁感应定律可知，电枢中的感应电流主要是由于其内部的磁通发生变化引起的，因此要分析其电枢感应电流的产生机理和变化特性，关键是要理清影响电枢中磁通变化的因素。

带有续流二极管的驱动线圈放电电流和电容电压示意曲线如图2所示。

从图2中驱动线圈的放电电流曲线可以看出，电流的变化趋势是先上升，达到峰值后再下降。驱动线圈电流的变化会引起磁感应强度的变化，因此仅从驱动线圈的放电电流这个角度上分析，其在电枢中产生的磁通也将呈现相同的变化趋势。

同时，电枢受到电磁力的作用向前运动，从而使得电枢和驱动线圈之间的相对位置不断发生变化，驱动线圈和电枢之间的耦合程度不断减弱，最终影响电枢中的磁通。

因此可以得出如下结论，影响电枢中磁通变化的因素有两个：一是驱动线圈的放电电流的变化引起的电枢中磁通的变化量ΔΦ1；另一个是电枢运动引起的电枢中的磁通的变化量ΔΦ2。因此电枢中总磁通的变化量ΔΦ应该为

ΔΦ=ΔΦ1+ΔΦ2

(2)

根据电磁感应定律可知，电枢中的电动势也由两部分组成，分别为

(3)

式中：ε1为驱动线圈电流变化在电枢中产生的电动势，定义为感生电动势；ε2为电枢运动产生的电动势，定义为动生电动势。

相应地，电枢中感应电流ip也应该由两部分组成，分别为ip1和ip2，其中ip1表示ε1产生的感应电流，定义为感生电流；ip2表示ε2产生的感应电流，定义为动生电流，即有

(4)

因此，电枢中的感应电流为感生电流和动生电流之和。

3 电枢感应电流特性分析

从式(3)可知，只有在驱动线圈的总磁通Φ增大，即ΔΦ为正的情况下，电枢中才会产生与驱动线圈反向的电流而受到加速力的作用，反之会感应出与驱动线圈同向的电流而受到制动力的作用，作减速运动。电枢中感应电流究竟如何变化，就要分别分析感生电流和动生电流的特性。

3.1 感生电流特性分析

首先不考虑动生电流的影响，只分析感生电流。即假设电枢固定不动，驱动线圈中的电流按图2所示的趋势变化，分析电枢中磁通分量Φ1的变化量即ΔΦ1引起的感生电流ip1的变化趋势。

从图2所示放电电流曲线可以看出，放电电流先逐渐增大，由放电电流产生的磁感应强度的大小也逐渐增大，电枢中的磁通分量Φ1也相应增大，此时ΔΦ1为正值，根据电磁感应定律可知，电枢中的感应电流ip1将与驱动线圈电流id反向，而且是反向增大；经过一段时间，驱动线圈的放电电流到达峰值点后，驱动线圈电流逐渐减小，电枢中的磁通分量Φ1也将减小，ΔΦ1为负值。根据电磁感应定律可知，电枢中产生的感应电流ip1将和驱动线圈的电流id同向，即在此过程中，电枢中的感应电流ip1的方向发生了改变，如图3所示。反向的时刻为t1，对应图中的B点。

由于电感的存在，电枢等效的RL回路在电流换向过程中存在过渡过程，因此电枢中感应电流的反向点B有可能比驱动线圈放电电流的峰值电流点A延迟，所以驱动线圈电流的峰值点A和电枢感应电流的反向点B之间的关系在理论上有两种情况：分别为B点与A点同步；B点滞后于A点。

究竟是否存在这两种情况，可以从电路角度作进一步分析。由于带续流二极管的电路和不带二极管的电路在前1/4周期是完全一致的，而且二极管的存在并不影响对驱动线圈电流峰值点和电枢感应电流反向点之间相位关系的分析，因此对不带续流二极管的图4所示的等效电路进行分析，该电路虽然是一个暂态过程，但是通过研究其正弦稳态下的电流相位关系，并利用分析结果可以对应分析图1(b)中驱动线圈电流和电枢感生电流之间的相位关系。

设电路角频率为ω，利用向量法列写电路方程，电感Lp两端的电压为

(5)

对于电枢回路，有

(6)

则有

(7)

则有

(8)

0≤90°-φ≤90°

(9)

1)当ωL2>>Rp时，φ=90°，此时有

(10)

2)当ωL2=0时，φ=0，此时有

(11)

对于线圈发射器电路来说，由于驱动线圈是脉冲放电，放电频率必定不为0，而且电枢的自感也不可能为0，所以该情况不可能存在，B点和A点重合的情况在线圈发射器电路中不会出现。

3)当ωL2≠0且不满足ωL2>>Rp时，此时有

(12)

通过上述分析，可以得出以下结论：由于电枢的电感存在，电枢感应电流的反向点B与驱动线圈放电电流的峰值点A之间不可能同步，而是滞后于A点。也就是说，当驱动线圈的放电电流达到峰值点A之后，电流开始下降，但由于电枢的RL等效电路存在过渡过程，其感应电流并没有立刻改变电流方向，而是经过了t1-tmax时间的延迟之后，感应电流方向才发生改变。延迟时间的大小，与电枢等效的RL回路的时间常数L2/Rp相关，当电枢的电阻保持不变而电感增大时，延迟时间会变长。

3.2 动生电流特性分析

假设驱动线圈的电流不变，电枢运动，分析电枢中的磁通分量Φ2的变化即ΔΦ2引起的动生电流ip2的变化特性。

电枢受力向前加速运动，随着电枢和驱动线圈之间的距离越来越远，耦合进电枢的磁通分量Φ2持续减小，此时ΔΦ2为负值。根据电磁感应定律可知，此时电枢中的感应电流ip2与驱动线圈中的电流id同向，而且ip2从0开始逐渐增大，当电枢和驱动线圈之间的距离不断增到某个值时，ip2逐渐减小并趋向于0。在Maxwell 2D中，假设驱动线圈激励电流为500 A恒定电流，电枢速度为50 m/s，可以计算得到动生电流ip2的变化趋势如图5所示。

从图5可以看出，驱动线圈电流保持不变，电枢运动产生的动生电流ip2一直为正。

3.3 电枢总电流特性分析

综合考虑驱动线圈电流变化和电枢运动两个因素，可以由式(4)求得电枢总的感应电流ip。根据前面的分析可知，ip1的极值零点B一直滞后于A点，所以将图3和图5进行叠加后，图3中的B点对应的电流值将增大变为正值并向左移动。

因此，叠加之后电枢总的感应电流ip的极值零点或者反向点B′和驱动线圈放电电流波形id的峰值点A之间的相对位置就可能存在3种情况，分别对应于电枢的极值零点B′在A点之前，和A点重合，在A点之后,如图6所示。究竟在哪一点，主要决定于动生电流ip2的大小，也就是说，动生电流将决定感应电流反向的时刻。但是，ip2的大小又主要决定于电枢的运动速度，当电枢的运动速度非常高时，ip2的上升沿比较陡峭，且峰值较大，当其和ip1叠加以后，ip的极值零点B′就可能在A点之前，反之就可能在A点之后，甚至与A点重合。

4 电枢感应电流对电磁力影响分析

从式(1)可知，电枢受到的电磁力将和电枢感应电流产生相同的变化。也就是说，即使电枢中心面位于驱动线圈中心面右侧，在电枢感应电流的影响下，电枢仍然可能受到电磁制动力的影响。

对于多级感应线圈发射器来说，电枢在电磁力连续加速情况下，速度越来越高，此时电枢感应电流反向时刻也会不断提前，最终导致电枢从电磁加速力转变为电磁制动力的时刻不断提前，从而影响电磁发射器的发射效率。因此，对于多级感应线圈发射器来说，要采取合适的触发方式和电气参数，来消除电枢感应电流变化对发射效率的影响。

5 结论

通过对电枢感应电流的分析，可以得出如下结论：

1)电枢受到的电磁力方向决定于感应电流的正负，因此感应电流方向的变化会使得电枢受到的电磁力方向发生相应变化。

2)电枢中感应电流来自于电枢运动产生的动生电流以及驱动线圈电流变化在电枢中产生的感生电流，其中动生电流将决定感应电流反向的时刻。

3)电枢的运动速度将引起动生电流的变化，速度越大，动生电流值越大，电枢感应电流方向发生反向的时刻就越早。

4)电枢在运动过程中，感应电流方向由负变正，使得其受到的电磁力由加速力变为制动力，导致其发射效率降低。研究同时表明，即使电枢中心面位于驱动线圈中心面右侧，电枢也会受到制动力影响。

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