借助类比迁移 优化数学学习

☉江苏省江浦高级中学 沈 云

借助类比迁移 优化数学学习

☉江苏省江浦高级中学 沈 云

类比迁移是指根据事物的相似性，基于某一事物的属性进行推测，拓展到另一个与其存在相似性的事物，由此而深化认知，实现对问题的有效解决.高中生在数学学习的过程中，往往会受到生活经验和数学“前经验”的影响，这一种“影响”是他们进行数学学习的起点.因此，在高中数学课堂教学中，要善于引导学生在类比迁移的过程中进行数学学习，这样，就能够让他们的数学学习具有高效性.

一、借助类比迁移，形成数学概念

在高中数学教学中，概念教学是重点板块内容之一.高中数学教材中存在着大量的数学概念，很多数学概念之间是存在紧密联系的，在数学概念教学中，教师要基于学生的原有数学概念进行类比迁移，在类比迁移的过程中形成数学概念.这样，学生在这个过程中就能够构建起数学概念体系.

例如，在教学“球”的概念时，可以基于“圆”的概念引导学生展开丰富的想象，感悟“球”与“圆”之间的概念关联，从而帮助学生更透彻地把握“球”的概念.可以先引入球体概念：到定点的距离小于或等于定长的点的集合，其中定点所表示的就是球心，而定长所表示的就是球体的半径.对于这一概念而言，具有非常显著的抽象性，学生很难在短时间内形成具象化感知，因此理解起来难度较高.此时教师便可以唤醒学生已习得知识“圆”的概念，使学生能够在类比的过程中提升认知.

师：以前我们曾经学习过一个平面图形和球体非常接近，大家是否记得？

生：是圆形.

师：你们还能想起圆的概念吗？

生：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，在这一概念中，定点所表示的就是平面圆的圆心，而定长则表示的是圆的半径.

师：那么，你们觉得“球”与“圆”之间存在的关联什么？

这样，通过教师的引导和启发，学生可以基于类比思维展开对概念的理解，通过图形之间的相似性，使学生可以联想到二者在规律方面可能会存在着一定相似点，由此而展开猜测，并进行严谨的推导，通过推导的过程证明猜测.这样的类比迁移方式，能使学生在学习球体概念的过程中大大降低学习难度，并使学生实现空间思维向平面的转化，感知降维思想的重要性.

二、借助类比迁移，把握图形特征

立体几何在高中数学中始终是教学中的难点和重点.针对立体几何的教学，教师必须基于科学的方法，使学生可以形成具象化感知，感受到空间立体图的存在.当学生对每个图形都能够形成深刻的认知之后，才能够形成整体思维，才可以使问题得到有效解决.在具体的教学实践中，如果学生针对这些图形之间的区别不能实现准确辨析，很容易导致思维的混乱.因此，在进行立体几何教学的过程中，同样可以借助类比的思维方式，使学生能够针对图形产生更充分的认识，这对于学生理解图形的特征也具有极大的帮助.

例如，在立体几何知识中，比较常见的图形有圆柱、球、球台及圆锥等，每一个图形都具备非常典型的特征，但是由于各种原因的影响，学生并不能针对它们的真正特点产生更深层面的理解.此时，教师便可以引入类比迁移策略，在课堂教学开始之前，准备好以上图形的模型.在开展课堂教学时，先引导学生对其进行仔细观察，当学生已经对其产生初步感知之后，再展示它们的侧面.此时，学生就能够从中感受到：对于圆柱体来说，其侧面展开为长方形；圆锥的侧面展开则是一个半圆形；将圆台的侧面展开能够得到一个扇形；对于球体来说，其侧面为圆形并且不能展开.

这样，学生在这个过程中由于经历了类比迁移的过程，因此，对于这一些常见图形的基本特征就能够进行有效把握，从而在这个过程中促进他们空间观念的发展.

三、借助类比迁移，优化数学解题

类比迁移同样也可以运用于数学解题中.在针对实际问题进行解答时，学生对问题的掌握和解决的关键便在于核心内容，这也是衡量学生知识及能力的主要标准.对于数学学习而言，其核心并非是仅仅为了解决实际问题，关键是在于掌握解题的主要方法及解题技巧.在针对问题进行解答的过程中，教师应有意识地向学生渗透解题方法及解题思路，融入类比思维对具体问题进行解答.这是一种已经经历过教学实践检验的高效的教学模式，同时也有助于学生思维能力的培养.在数学教学实践中，教师应有意识地培养学生的类比思维，使学生可以灵活地运用于数学问题及生活问题中，并实现对问题的有效解决，全面提升他们的实际应用能力及动手实践能力.

例如，在教学“复合函数”时，可以先向学生提出以下问题：已知一个函数表达式为f（x）=-x+5，请写出f（3x-1）的表达式.学生获得如下结果：f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x.在完成这一问题之后，再向学生提出一个类似的问题：已知f（x+1）=5x+5，求f（x）的表达式.此时，学生便可以采取类比迁移的方法展开思考，得出f（x+1）=（x+1）+3（x+1）+1.基于运算及化简的过程，可以得到f（x）的表达式为f（x）=x2+3x+1.

以上案例中，学生的数学解题过程是一个非常典型的类比迁移过程.在这一过程中引入类比思维，更充分地发挥了其功能，使学生可以通过类比，更准确、更深入地把握相关知识，掌握运算规律，既是对学生数学思维能力的有效提升，同时也保障了课堂教学的高效化.

四、借助类比迁移，优化数学复习

在学习新知的过程中，学生一般都很难形成知识的整体架构，在对知识进行复习及整合的过程中，通过类比迁移能够很充分地体现出知识点之间存在的关联.教师应当在进行数学复习的过程中，基于类比迁移对数学知识进行整合和关联，使学生可以通过比对更准确地把握知识，更深入地理解知识，帮助学生感悟知识点之间存在的主要异同.

例如，在针对“不等式”这一内容进行复习整理的过程中，教师可以引入类比推理的方式，针对经典例题进行再一次充分解读，使学生可以基于教师的讲解充分感悟针对不等式的做题技巧，之后再进行知识的整合，使学生可以形成对知识系统化感知，全面提升教学成效.除此之外，教师还可以借助类比推理对知识进行系统化处理，以此激发学生对于高中数学的学习热情.例如，在教学“圆锥曲线与方程”这一节内容时，教师可以基于类比推理的方法，使学生可以实现对椭圆、双曲线、抛物线等图形知识的整合，以及做题技巧的处理.由此，学生既能够更充分地熟悉各种圆锥曲线的相关知识，同时还可以查缺补漏，提升对于数学学习的信心及主观能动性.

实践证明，在高中数学复习教学中，引导学生借助类比迁移，能够有效地帮助学生理清数学知识之间的联系，形成数学知识网络，从而促成数学复习的高效化.

总之，在高中数学教学中，合理地引入类比迁移思想，可以有效地优化学生的数学学习，既能够帮助学生提升数学学习的信心，同时也有助于数学思维的培养.