复习课教学要注重围绕核心——有感于一次复习课观摩

☉江苏省栟茶高级中学 董 健

复习课教学要注重围绕核心
——有感于一次复习课观摩

☉江苏省栟茶高级中学 董 健

合理的复习教学设计是怎么形成的？怎么设计呢？那种列举不同问题进行的题海复习策略已经不再是高效复习教学的典型了.接下去的新阶段复习教学是如何实现呢？笔者近期聆听了一堂有关于向量极化恒等式的复习教学课，有感于设计教师围绕核心知识进行的复习教学设计，既合理又得体，感受很深.下面从几个方面来谈谈自己的看法，从而能够进一步改进和完善自己的课堂教学.

本堂课主要是要求学生借助极化恒等式解决向量与三角、立体几何的综合问题，并在解决过程中渗透数形结合的思想方法，教学的重点是如何合理地用极化恒等式解决数量积，难点在于向量与三角问题，向量与空间立体几何问题的转化.该教师（下文简称W教师）整堂课教学目标明确，每一个环节均体现这一目标，重难点处理得当，抓住了极化恒等式解题的关键，使学生通过这堂课的学习很好地掌握了这一新的解题方法.

一、课堂回顾

W老师整堂课教学思路清晰，首先回归课本的基础问题：已知向量a，b为非零向量，求证：a⊥b⇔|a+b|=|a-b|.引导学生发现a·b与a+b，a-b之间的关系，进而探究出极化恒等式并分析了其几何意义，在整个探究过程中，使学生主动参与，让学生来发现结论，体现了知识的形成过程，而不是由教师将结论灌输给学生，学生对于极化恒等式的理解更为深刻.本课的所有问题设计都是围绕该知识核心进行的，体现复习教学的针对性.

接下来W老师选取了4个不同类型的例题予以分析讲解，整体感觉难度适中，题目的选择上也面向全体学生，并且体现了各类问题的差异，在分析过程中，也牢牢把握住极化恒等式这一关键，充分发挥学生的主动性，让学生来分析问题、解决问题，最后再由老师来进行总结，每个题目的讲解透彻，下面就各题目作简要评价.

例1 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则

简析：W老师在讲解此题时，由学生来作主角，运用不同方法解决.其中，有学生首先想到的就是对进行向量分解，再通过向量运算来解决，也有学生通过建立坐标系的方法来将三角形特殊化，确定A，B，C，M的位置，运用坐标运算来解决.W老师再结合本堂课所学习的极化恒等式内容，引导学生如何对进行分解成，运用向量的加减法则来进行求解，应该说此题的选取很有特点，一是难度不大，学生易于理解，有助于学生对于极化恒等式的初步应用，二是题目的解题方法多样，不拘泥于一种形式，开拓了学生的视野.略微不足的是在讲解前两种方法时所花的时间过多，以致于后面较难题目分析所占用的时间比较紧张.

例2已知a·b=0，向量c满足（c-a）·（c-b）=0，|a-b|=5，|a-c|=3，则a·c的最大值为_________.

简析：此题W老师也运用了两种方法，一是普通的向量运算方法，二是利用极化恒等式把a·c分解为a·c=，再结合图形求出最大值.在此题的分析过程中，笔者觉得学生对于极化恒等式的应用能力还不足，尤其是根据向量问题构造数学几何图形的能力还十分欠缺，与例3相比较，似乎此题利用极化恒等式来解决反而显得烦琐，建议可把例2与例3的位置互换一下，学生或许更能体会极化恒等式解题的优势.

例3 设P0是△ABC边AB上一定点，满足且对于边AB上任一点P，恒有，则△ABC的形状是_________.

简析：笔者觉得此题运用极化恒等式来分析比常规方法更能体现出便捷性.设BC的中点为D，不等式的左右两边分别运用极化恒等式化简，最终推导出需满足，结合三角形图形，只有当AC=BC时，AB上任一点P，均满足难点还是在于如何引导学生找出满足的三角形特点，W老师在这方面作了很多铺垫，讲解很清楚，也给予学生足够的思考时间，并在解题过程中向学生渗透数形结合的思想.

例4正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时的最大值为_________.

简析：此题是向量与空间立体几何问题，关键是如何进行向量与立体几何的转化.由于时间的关系，W老师对于此题的分析稍显仓促，解决此题的方法也是多种多样，建立空间直角坐标系，利用极化恒等式等均可以解答，而且不同的学生对于不同的方法掌握程度有差异，可以根据学生的实际选择最适合的解题思路，更有利于学生数学能力的提高.

最后W老师对于本堂课的内容进行了总结，从常规方法，数学思想上予以讲解，并在课后配备了适当的练习，用于学生对于极化恒等式知识应用的巩固，应该说整个教学过程十分完善，各环节也得到有效衔接.

二、教学思考

1.教学方法

W老师在教学方法上灵活多样，以学生作为学习的主体，自己作为学生学习活动的组织者、指导者和合作者，通过讨论，让学生去探究知识的形成过程，这样有助于学生更好地掌握数学本质，不仅知其然而且知其所以然.

2.教学基本功

W老师讲课时教态自然大方，给学生以亲切的感觉，数学语言规范简洁，层次感很强，运用了现代化的教学手段，尤其是调控课堂能力比较好，在学生回答问题时，当遇到学生所答与自己的设想有差异时，不是强行灌输自己的思想方法，而是顺着学生的解题思路予以解决，随后再引导出课堂所设计的教学理念方法.笔者在平时教学时，有时对于学生的回答有误或者方法不恰当时，往往就简单地予以打断，只是一味强调固有的解题方法，这样对于学生数学思维的发展是不利的，应该说W老师在这方面的做法给笔者启发很大，对于笔者今后的教学也有很大的帮助.

3.教学效果

本堂课主要要求学生掌握极化恒等式解决问题，W老师很好地达到了这一教学目标，学生学习的主动性也很强，课堂气氛活跃，4个例题的设置也比较合理，题量不多，可以给予学生充分的思考时间，对于高三学生，经过了一轮、二轮复习，对于这样的习题课已经兴趣降低，他们急需要有一些新的思路，新的方法来解决自己尚未攻克的难点，那么，极化恒等式这一新的方法对于解决向量问题提供了很大便利.因此，学生的积极性也提高了，取得了预期的复习效果.

4.教学反思

通过这次课堂教学研究活动，笔者对于“核心知识设计教学”有了深入了解，主要是通过这样的复习方法可以避免题海战术，给老师学生都减轻负担，教学中我们经常说要精讲精练，因为复习的时间是有限的，学生的精力也是有限的，把市场上的辅导资料随意发给学生去做，起的效果就不大，而要在有限的时间里让学生牢固掌握基础，有的放矢，以练促学，就需要老师对题目加以整理筛选，这样才能提高学生的应试能力与技巧.“核心知识设计教学”模式教学不仅对于高三的复习是有效的，而且对于高一、高二的教学复习也有一定的借鉴意义.针对笔者所在学校学生，数学基础普遍薄弱，计算能力、理解能力、应用能力等各方面都存在欠缺，那么如何使这部分学生挖掘出自己的学习潜力，更高效地提高数学能力，一直是个很难解决的问题，我们发现不少学生往往做过的题目，没过多久就遗忘了.当然，最主要的原因还是没有从本质上去理解数学概念，只是简单的模仿，还有就是在做某一同类型练习时，对于此类题目的基本解题方法思路没有掌握，因而学生的印象不深，容易遗忘.那么，笔者觉得根本教学法应能对学生更牢固掌握解题方法有所帮助，在今后的教学也将尝试此方法的应用.

最后笔者认为在高一、高二运用核心知识设计教学复习时，难度可以适当降低，更应注重各个模块的基本题型，主要使学生在高考复习前有一个扎实的基础，进而为接下来的一轮复习作好准备，以上就是本人观课后的一些感想，难免有不当之处，敬请指正.