对数学方法在金融领域的应用的初步认识

2017-01-28夏一帆中国海洋大学剑桥国际中心

消费导刊 2017年17期

夏一帆中国海洋大学剑桥国际中心

对数学方法在金融领域的应用的初步认识

夏一帆中国海洋大学剑桥国际中心

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学，它一直与各种各样的应用问题紧密相关。随着金融体系的不断完善与发展, 人们对各种问题的要求越来越精确，数学在金融学中被广泛应用，使现代金融理论得到了很大的发展，特别是金融数学的形成,让数学显得更为重要。本文将简单讲解数学在金融领域中的作用，并阐述数学在金融领域中的应用。

金融数学方法应用

一、金融学与数学的关系

金融理论的中心问题是研究在不确定的环境下如何对资源进行分配和利用。时间和不确定性是影响金融行为的主要因素,它们相互作用与影响,其复杂性需要一定的数学分析工具来研究[1]。因此,金融数学(Math ematicsofFinanee,FinaneialMathematies)应运而生。金融数学是最近发展起来的新兴边缘学科,是数学与金融学的交叉。主要运用现代数学理论和方法(如：随机分析、组合分析、非线性分析、随机最优控制、数学规划、多元统计分析、现代计算方法等)对金融(除银行功能之外,还包括投资、股票、债券、基金、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究,其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征及规律,从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略[2]。

二、数学方法在金融领域的重要性

金融学的研究对象为融通货币和货币资金的活动，这种金融活动中具有确定性、可计量的数量关系，且有着质变和量变的规律。运用数学合理的分析这种规律，从而实现对规律的掌握，在金融学中是很必要的。且在各种各样的金融交易活动中，会产生很多数据，运用数学工具对其进行统计分析或者是数学建模，挖掘一切可分析的信息，即可对数据从无序到有序，从隐形到显性，从未知到已知迈进，使各个环节中涵盖的信息都将通过清晰明了，准确可靠的数学语言展现出来，为相关人员决策提供依据。

数学的特征在于逻辑和直观、分析和推理、共性和个性，往往能体现出非常高的抽象性、广泛性、精确性以及逻辑性。在研究金融知识的过程中，可以通过数学方法，深入了解金融现象问题的经济变量函数关系逐渐简化金融问题的复杂关系。利用数学的优点，促进自身的发展[3]。

三、数学在金融领域的应用

数学建模是数学在金融领域运用最广泛工具，将数学模型应用于金融投资领域具有标志性的意义。通过数学建模，可以更明确地描述金融系统的规律，从而对系统进行预测或寻找最优的控制管理方案，间接地掌控金融的发展，避免金融危机的发生。

（一）证券组合理论

投资者在进行投资决策时, 都想要冒最小的风险, 而得到做大的收益。证券组合投资模型主要是针对金融投资化解投资风险提出的，主要的理论原理是分散原理和相关系数原理，证券投资组合模型从概率论的角度出发，将证券的价格视为随机变量，投资风险用价格的方差表示，投资收益用价格的期望表示。利用证券组合模型，分析由多种具有不同收益风险的证券组成的投资组合，从而选择最佳证券组合，获取更大的经济利益[4]。

（二）资本资产定价模型

该模型主要描述了当市场处于均衡状态下,如何确定资产的相关风险以及收益和风险的相互关系,实质上是对单个资产或资产组合进行均衡定价。这个模型主要用于金融投资的资源配置和资产估值两方面，其中资源配置主要是通过资产定价模型对市场数据和走失的分析预测，来选择投资组合并获取最高经济利益和避免投资风险；而资产估值主要是用户资产定价模型中的线性关系来分析并判断证券的定价是否符合当前的市场价值。

（三）期权定价模型

该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。定价方法主要有：(1)Black—Scholes公式(2)二项式定价方法(3)风险中性定价方法(4)鞅定价方法。

（四）套利定价理论

套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础,认为证券收益率与一组因子线性相关, 这组因子代表证券收益率的一些基本因素。事实上, 当收益率通过单一因子( 市场组合)形成时, 将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。因此, 套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型[5]。