浅析数学模型在经济领域中的应用

2017-01-28王宇欣洛阳市第一高级中学

消费导刊 2017年17期

关键词：数学模型建模领域

王宇欣洛阳市第一高级中学

浅析数学模型在经济领域中的应用

王宇欣洛阳市第一高级中学

现代经济学与数学的关系越来越密切，经济领域的研究离不开数学的应用。尤其是经济数学模型在经济数学中占据至关重要的作用。本文对数学模型在经济领域中的应用进行了分析。

数学建模经济应用

引言

随着数学模型在经济学分析中日益的定量化与计量化，数学模型在经济学领域中占据着重要的地位，发挥的作用越来越重要。本文主要分析和探讨数学模型在经济领域中的应用。

一、数学模型的基本内涵

数学模型就是通过有关数学思想对实际问题的高度总结与表述，为了特定的研究目标，根据特有的内在规律，对特定对象作简化和假设，应用合理的数学工具及科学的数学手段，得出一个数学结构。数学结构形式复杂多样，可以是数学图表、数学公式、算法、图示，也可以是混合几种结构形式。数学建模指的是运用数学的语言和方法，将现实世界中的具体问题抽象与简化为数学模型,求出模型的解, 验证模型的合理性, 并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,也就是包括模型应用、提出问题、模型验证、简化问题、模型改进、模型构建等多个方面。数学模型可以是方程、函数、公式或几何图形。经济学领域中将经济管理与数学模型有机结合，构建经济领域中的数学模型，总结实际现象中内部因素间的关系和实践经验，形成一种反映各种数量关系的具体算法或数学公式，通过对客观事物的抽象概括，用以研究变量之间的关系, 探寻事物的变化规律, 用可控变量得出必要的结果,概括出理论假说。需要指出的是，要想使数学模型在经营领域中发挥出应有的作用，需要定量分析有关现象，用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题，发挥其适用性或实践性的作用。这就需要建模人员有扎实的数学功底，熟练的应用统计学、决策理论、规划理论等多方面的专业知识。

二、数学模型在经济领域中应用的重要性

通常数学并不能直接处理经济领域的问题，只有进行科学的数学经济建模，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、图示来等描述客观事物的特征及数学结构内在联系。可以说，数学模型在经济理论的引导下实现了经济现实的简单化，是沟通经济理论和经济现实之间的有效桥梁，是分析与研究经济领域中各种复杂的、广泛的数量关系变化的一种重要的应用工具，在经济领域中承担着分析问题、解决问题、计算求解、加工信息、验证理论等多种功能。

三、构建经济数学模型典型事例分析

1.在旅游业发展中应用数学建模。洛阳具有丰富的旅游资源，洛阳 “旅游强市”和“国际旅游文化名城”的战略实施，加速了洛阳旅游业的发展。比如要对洛阳国庆节期间的旅游需求进行合理规划和正确预测，就应用到数学建模。可以以洛阳近国庆节期间旅游业收入、旅游人数为切入点，对影响建模的一系列因素进行确定，比如选取近五年来洛阳的旅游人口数、旅行社、居民人均消费、人均旅游花费、公路里程、铁路里程6个因变量作为影响因素，用数学知识和技巧来表述问题中变量参数间的关系，用数学表达式构建出一个初步的数学模型，对洛阳国庆节期间的旅游业发展趋势进行预测。

2.对比分析模型。以洛阳近五年国庆节期间的旅游收入和旅游人数作为目标函数，将它们与影响旅游市场的6个因素建立多元线性关系，利用 excel表格得出方程，进而得到回归模型，采用数学模型对旅游收入以及旅游人数进行预测，通过各种预测模型进行模型检验与对比，得出预测值，再与实际值进行比较，得出相对误差，最后再对模型进行合理的分析。

3.运行所得到的模型。对已有的数据进行预测，再进行模型检验，使建立的模型最大限度的与实际相接近，得出影响旅游业较大的因素有铁路、人均旅游花费和公路。在假设最近几年洛阳旅游资源不会有较大变动的前提下，根据近五年的旅游数据，对模型进行相对误差和级比偏差检验，得出误差范围很小，验证了该数学模型的可行性，可以用该模型对未来几年的旅游市场进行预测，能得出相对合理的预测结果。

四、数学模型在经济领域中的应用策略

1.科学利用博弈论。数学模型中的博弈论指的是“赛局理论”或“对策论”，应用博弈论对各个市场竞争实体策略进行分析和研究，为从事的经济活动进行客观的指导，可以更好的把握分析企业、市场、个人等经济规律，找出经济发展中的效率低下的经济决策，为政府、企业实施高效的资源配置和科学调控提供坚强的理论指导。比如在企业发展中利用“智猪博弈”模型，引导小型企业科学的分析和预测市场形势，科学做好优化升级、资金融合、技术改进等工作，促进企业不断的提档升级；引导大型企业不断创新经营管理理念，完善体制机制建设，加强战略重组和合作、强强联合，促进企业实现集团化发展。

2.合理应用高等数学。高等数学涵盖多元函数、常微分、函数、定积分等多专业多领域，在经济领域被广泛应用。高等函数借助抽象的、简单的函数模型，对经济领域中的各种供需情况进行分析，可以有效解决经济领域中的一些供需问题，为政府、企业实施高效的资源配置和科学调控提供数据参考；定积分与微积分应用在经济领域中，根据不定积分的原理，使边际函数逐步转化成原函数，应用定积分高效的解决总成本、总利润、总需求、总收入等问题。

3.高效使用概率统计学。市场供需特别是资源供需、商品价格时刻在发生着变化，导致一些经济规律不能及时准确的总结和固化，经济风险的发生概率大大增加。根据概率统计学创建数学模型，可以对有关的经济数据进行科学的分析研究，找出市场供需与价格之间的关系，科学的总结市场的供需规律，可以有效防范经济风险的发生，实现经济效益的最大化。