浅议高等数学在现代经济管理中的应用

何志华

【摘要】在经济不断进步的今天，经济管理显得更加重要，而在新的经济形势下，也应当更新理论知识.经过大量的经济研究和实践，高等数学在现代经济管理中发挥着重大作用，本文主要介绍了积分、概率与数理统计、数学模型在其中的应用.

【关键词】现代经济管理；高等数学；数理统计

引 言高等数学在实际中很多领域都有着广泛应用，随着现代社会经济水平的提升，对经济管理提出了新的要求，为取得良好的管理效果，解决不断出现的新问题，就应当引进新的理念和理论.大量实践证明，高等数学与现代经济管理之间存在着某种紧密联系，前者可促进后者，后者同样能够使前者进入一个新的研究高度.

一、积分应用于现代经济管理

某儿童玩具生产商家，若每日生产X件商品，边际成本为C′（X）=0.4X+2（元/件），已知商品的固定成本为20元，则其总成本函数为.若在经营中，销售价标为18元，所生产的玩具商品可以售罄，求其总利润函数L（X），该生产商每日生产多少件，才能总利润达到最大？

通过分析发现，根据已知的条件，总成本函数的求解并不难.边际成本函数为C′（X）=0.4X+2（元/件），而可变成本是其在[0，1]上的定积分，加上已知的固定成本，可求出其总成本函数C（X）=∫X0（0.4t+2）dt+20=0.2X2+2X+20.

当销售单价为18元时，总利润函数为L（X）=R（X）-C（X）=-0.2X2+1.6X-20，而L′（X）=-0.4X+16=0，解得X=40.所以最终可得：该商家每日生产40件玩具商品，利润达到最大，为300元.

二、概率和数理统计应用于风险衡量

现实中有很多随机现象，其发生时间、影响程度往往具有不固定性，要对其进行精确的计算有着很大难度.现代经济管理活动中亦是如此，特别是复杂多变的市场环境下，如果不能科学地分析随机现象，合理预估风险，可能会给企业带来严重的损失.而在高等数学中，概率和数理统计是专门针对随机现象，能够对未知事物进行科学预估的学科，用于经济管理中，可以更加合理地调配人力和财力，使其发挥最大效益，最大限度地控制风险，将损失降至最低.比如财务管理，作为企业管理中核心，直接关乎企业的生存发展，应当予以高度重视，但实际管理活动中，受内外因素影响，存在着各种各样的风险，就需要提前利用方差、标准离差率、数学期望等高等数学知识，对可能出现的风险加以衡量.

1.单一资产投资风险

对于企业决策者而言，在经济管理中，常会利用标准离差率把风险进行量化，使得决策方案更具可行性、合理性.如果是单个决策方案，可先求出标准离差率，然后与此项指标能够接受范围内的最高值进行对比，做出最终决策.如果是多个方案，可遵循“高收益、低风险”的原则进行方案选择.

2.投资组合风险

一般来说，投资者考虑到投资风险，往往会寻找多个项目同时投资，而很少把所有资产都投在单一资产上，这时候便存在着投资组合风险.为了更准确地预估总风险，经常借助标准离差和投资组合收益率两个指标进行衡量.

比如某商业公司2017年计划投资甲、乙两个资产项目，甲项目的期望值收益率为8%，该公司预计投资500万；乙项目的期望收率为12%，该公司预计投资500万.假设两个项目的期望收益率的标准离差均为9%，则可求得δp=W12δ12+W22δ22+2W1W2Cov（R1，R2）=0.09.

三、数学模型应用于现代经济管理

随着世界一体化趋势的加剧，经济形势更加复杂，管理难度有所增加.为了获取更全面、更精确的数据信息，常会通过构建相应的数学模型来完成.管理类型不同，所需要的数学模型也有着很大差异，比如价格弹性模型、供求关系模型等.需注意的是，在此过程中，数学模型只是作为一种辅助工具，而市场经济是在不断变化的，所以构建数学模型时，应当结合实际经济情况考虑.

在准备阶段，应做好相关准备工作，因为当前经济发展较快，且形势复杂，需对其中存在的问题加以合理分析，并清楚所使用的数学模型类型，明确模型的使用目的和构建方法.搜集相关资料数据，结合最近的研究成果进行分析，而且我国经济发展与世界其他国家也有着明显差异，需结合我国国情具体分析.数据资料尽量完整真实，以提高分析的科学性及精确性.

根据现有的数据，重点分析影响经济的主要因素，在构建模型之前，通常需要做出假设.为了缩小假设与真实情况的差距，从全面考虑，从多个角度展开分析，尽量把握住经济发展变化的内在规律.所使用的语言也务必准确，对于不确定的情况，不得使用“一定、必然”等词.数学是严谨的，利用计算机构建模型并求解后，将其用于现实中的经济分析，以经济问题为基础采用变量的方法分析经济的稳定情况.不管何种情况都要将模型分析结论同模型之外获得的经济信息相互结合，分析内容包括误差分析、模型对数据的灵敏性和稳定性分析.此外，如果经济发展趋势有所变化，需对模型进行及时调整.

四、结束语

在经济管理愈发重要，同时也愈发复杂的今天，引进高等数学理论，解决实际经济管理中出现的问题，对经济发展有着很大帮助.随着相关研究的深入，高等数学知识将会被更多、更恰当地用于现代经济管理，为企业做出正确决策提供必要的依据.

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