水体简化方法对U形渡槽动力特性的影响

李涛峰，曹磊

（黄河水利职业技术学院，河南开封475004）

水体简化方法对U形渡槽动力特性的影响

李涛峰，曹磊

（黄河水利职业技术学院，河南开封475004）

在计算渡槽动力特性时，槽内水体对结构产生的影响是不容忽视的。针对南水北调中线工程中某渡槽结构，分别采用附加质量法和基于FSI系统的（ui－p）格式建立了渡槽数值分析模型，对其动力特性进行了分析。

南水北调中线工程；渡槽；附加质量；（ui－p）格式；流固耦合；动力特性；数值分析

0 引言

在渡槽结构抗震研究中，水体对结构产生的影响是不容忽视的。研究水体对渡槽的作用，就是研究涉及水体简化的方法问题。目前，考虑流固耦合作用的渡槽内水体简化方法大体上可分为两种：一种是线性方法，即把水体作为附加质量作用于渡槽结构上，与渡槽一起进行动力研究；另一种是非线性方法，即研究流体非线性晃动对渡槽的影响。张华等采用有限元和有限体积方法分析了2种不同高宽比的渡槽结构在附加质量模型、Housner水体模型以及势流体模型下的流固耦合动力特性，包括自振频率和主振型［1］。在此基础上，探讨了3种不同水体模型下渡槽结构流固耦合模态的差异，得到渡槽结构在不同水体模型下的动力特性敏感性因素。张银芳等对两种U形截面（底部加厚和不加厚）的渡槽结构进行了动力特性计算和对比分析［2］。在动力特性分析模型中，水体采用势流体模型进行模拟，考虑了流固耦合作用对渡槽结构的影响。通过对比分析得出：不同水深对两种U形截面渡槽的振型影响均表现在左右两槽横向反向弯曲振动上。白新理等分别采用了附加质量法和Housner方法模拟水体，计算了在2种水深情况下渡槽动力特性，得出了水深对渡槽动力特性的影响结果及Westergaard方法与Housner方法的差异［3］。白新理等采用流固耦合的理论，建立了水体和结构的耦合场模型，然后对渡槽进行了振动特性分析，探讨了渡槽在6种工况下的模态变化范围［4］。张多新等建立了U形渡槽流固耦合系统的力学模型，求解了不同水深下渡槽的动力特性和动力响应，得出了不同水深对渡槽动力特性和动力响应的影响规律［5］。笔者在已有的研究成果基础上，以南水北调工程中线工程中某渡槽为研究对象，采用三维有限元技术，建立了U形渡槽结构的力学模型，基于附加质量原理［6］和FSI系统的（ui－p）格式［7］来处理水体和渡槽槽壁的相互作用，采用分块Lanczos法和非对称法计算得出了U形渡槽的自振频率和主振型，以期为大型渡槽的动力设计提供参考。

1 计算条件、模型和工况

1.1 计算条件

该渡槽位于河南省境内，为梁式结构，槽身段长1 500m，单跨长30m。槽体为U截面双渡槽结构，总宽度为17.8m。渡槽的设计流量为320m3/s，加大流量为380m3/s。支撑结构为空心薄壁重力墩，最大墩高9m，墩壁厚为1m。槽墩上部宽度为21m，下部宽度为22m。基础采用两排共10根直径为1.8m的灌注摩擦桩。

1.2 计算模型

大型渡槽的动力学问题就是流固耦合的动力学问题。为了能够在较高配置计算机硬件条件下较精确地计算出大流量预应力渡槽的动力特性，在仿真分析时，建立了水体—槽体—支座—槽墩—桩基—地基系统的三维有限元模型（如图1所示）。计算选取1跨渡槽建立力学模型，相邻跨渡槽的作用以集中质量的形式将其质量的一半与水体质量的一半分别加在墩帽顶部［8］。桩土之间的相互作用采用桩体网格与土体网格共用节点的方式加以考虑。

图1 U形渡槽有限元模型图Fig.1 FEM model of U-shaped aqueduct

大流量U形预应力渡槽槽身和承台属于空间薄壁结构。为了建模方便，采用实体壳单元对其进行离散。渡槽端肋、墩帽、桩墩、桩体、地基岩体采用三维8结点的块体单元进行离散。拉杆采用三维杆单元进行模拟。

盆式支座是连接槽身与下部基础的重要构件。目前，对于盆式支座的动力性能缺乏系统研究，一般是将其作为弹簧单元处理［9］。本文坐标系选取时，选取渡槽上游端中墙中线和底板中线的相交点为坐标原点，z轴铅直向上，y轴正向指向水流方向，x轴指向槽横向，采用右手坐标系。在水平方向选用Combin40单元模拟（这种单元在x，y方向各设一个），在z方向用Combin14单元模拟。

该渡槽槽体混凝土的强度等级为C50，密度为2 450m3/s，动弹模为44.85 GPa，泊松比为0.1667。墩帽、薄壁槽墩、桩墩及桩身混凝土的强度等级为C30，密度为2 450m3/s，动弹模为39.0 GPa，泊松比为0.1667。

1.3 计算工况

设计了两种工况，即空槽无水工况和设计水位工况。

2 计算结果分析

2.1 “干模态”分析

在研究U形渡槽空槽无水时的动力特性时，采用分块Lanczos法对特征方程的特征值和特征向量进行求解，得到渡槽结构的干模态特性。表1给出了渡槽结构的前10阶自振频率，图2给出了渡槽结构的若干阶主振型。

表1 U形渡槽空槽时结构自振频率Tab.1 Natural vibration frequency of U-shaped aqueduct under waterless situation

图2 U形渡槽空槽时结构主振型Fig.2 Principal mode of U-shaped aqueduct under waterless situation

从振动形态来看，各阶振型符合正交规律。第一阶主振型是一个槽墩在水流方向弯曲振动，而槽身在水流方向做刚体往复振动。第四阶振型是槽体和槽墩整体横向摆动。第五阶主振型主要是两个槽体横向反向振动，槽壁呈现一个半波的面外振动。U形渡槽直到第九阶主振型才是渡槽槽体在竖直方向上下振动，类同简支梁的一阶主振型。

2.2 设计水位下动力特性分析

图3 设计水位时自振频率Fig.3 Natural vibration frequency of designed water level

分别采用附加质量法和基于FSI系统的（ui－p）格式模拟设计水位下的水体，并考虑水体与固体的相互作用，建立水体—槽体—支座—槽墩—桩基—地基系统的有限元模型，计算设计水位下的自振频率和主振型，结果如图3～图5所示。

从渡槽设计水位与空槽无水的频率和振型结果可以看出，渡槽水深仅对渡槽结构的自振频率有较大影响，但对渡槽结构的振动形态的影响不大。随着水深的加大，横向振动频率比纵向振动频率变化较快，主要是因为水体对渡槽槽体的纵向附加质量小。

就附加质量法和基于FSI系统的（ui－p）格式的两种流固耦合作用的简化方式而言，二者对渡槽前几阶自振频率影响不大，仅相差5%左右。但是，二者的高阶频率相差较大。这主要是因为，附加质量原理简化流固耦合的相互作用时，只考虑了水体对槽壁的线性作用，而没有考虑槽壁对水体的吸收和对流作用，故附加在槽壁上的质量偏大。而基于FSI系统的（ui－p）格式不但考虑了水体对槽体的作用，而且考虑了槽体对水体的吸收和反射作用，致使其自振频率较附加质量法小。

图4 基于附加质量法的设计水位时主振型Fig.4 Principal mode of designed water level based on the additional mass princip le

图5 基于FSI系统的（ui-p）格式的设计水位时主振型Fig.5 Principal mode of designed water level based on（ui-p）format of FSI system

就两种简化方法对振型的影响来看，基于附加质量原理计算得到的主振型与干模态的振动形态有较好的近似性，而基于FSI系统的（ui－p）格式而计算得到的主振型与干模态相比，近似性比前者较差，这种现象在U形渡槽中更加明显。这主要是因为，附加质量原理在建立的过程中，取的力学模型是水压刚平直板的模型，故在U形渡槽的动力计算中应力附加质量法有一定的局限性。但在低频时，二者相差不大，且在动力响应计算过程中，低频的振型参与系数比高频的大。故在一般的渡槽设计过程中，采用附加质量法来处理水体和槽壁的相互作用，来计算渡槽的动力特性是可行的。

3 结语

流固耦合的相互作用对槽体的自振频率有一定的影响，随着水深的加大，渡槽的自振频率逐渐降低，即质量越大，频率越低。在渡槽结构动力特性计算分析时，应建立水体—渡槽—支座—槽墩—桩基—土体的有限元模型，真实地反映渡槽的动力特性。如果只建立水体—渡槽—支座—槽墩的上部结构模型，而不考虑下部的土体和桩基，则渡槽自振频率失真偏大，在后续计算动力响应时，将会引起很大的误差。

在求解渡槽结构的动力特性时，采用附加质量法来处理水体和槽壁的相互作用，计算渡槽的动力特性是可行的。但基于FSI系统的（ui－p）格式而建立的动力分析模型中的特征矩阵是非对称矩阵，需采用非对称法或将其对称化后采用一般的特征值计算方法来求解自振频率和主振型，计算复杂且规模较大，计算结果可靠。建议在硬件条件具备的情况下，尤其是U形渡槽，采用基于FSI系统的（ui－p）格式来计算大型渡槽的动力特性和动力响应较精确。

［1］张华，陈雯雯.基于不同水体模型的渡槽结构动力特性对比分析［J］.特种结构，2011，28（5）：74－78.

［2］张银芳，乔俊蕾，白新理.基于势流理论的渡槽结构动力特性对比分析［J］.华北水利水电大学学报：自然科学版，2014，35（2）：51－55.

［3］白新理，郭瑞卿，聂金荣，李涛峰.双洎河渡槽动力特性分析［J］.中国水运，2007（10）：102－103.

［4］白新理，张静，刘景全.基于（ui，p）格式的U形渡槽动力特性及动力响应分析［J］.华北水利水电学院学报：自然科学版，2008，28（6）：10－14.

［5］张多新，王清云，白新理.大型U形薄壳渡槽动力分析［J］.人民长江，2008，39（16）：69－72.

［6］赵光恒著.结构动力学［M］.北京：中国水利水电出版社，1995：144－147.

［7］白新理，朱尔玉，刘东常，等.渡槽施工期和运营期、动态跟踪、温度荷载及动力分析［R］.郑州：华北水利水电学院，2007.

［8］李声平，彭翠玲，吴杰芳.大型U形双槽结构动力分析［J］.长江科学院院报，2005，22（4）：68－71.

［9］徐建国，王博.渡槽结构动力性能的有限元分析［J］.郑州工业大学学报，1992（2）：67－69.

[责任编辑 杨明庆]

Influence of the W ater Sim plification Method to U－shaped Aqueducts Dynam ic Characteristic

LI Tao－feng，Cao Lei
（Yellow River Conservancy Technical Institute，Kaifeng 475004，Henan，China）

The influence of water in aqueduct on the construction cannot be ignored when calculating the aqueduct dynamic characteristics.With an aim at some aqueduct in South－to－North Water Diversion Middle Route Project，the numerical analysis model is established on the basis of the additional mass principle and the displacement－press format of the FSI system，and also，the dynamic characteristic are analyzed.

South－to－North Water Diversion Middle Route Project；Aqueduct；the additional mass；the（ui-p）format；fluid－structure interaction；dynamical characteristic；numerical analysis

TV672.3

A

10.13681／j.cnki.cn41－1282／tv.2016.04.005

2016-04-26

李涛峰（1982-），男，河南洛阳人，讲师，硕士，主要从事结构数值计算方面的教学与研究工作。