基于FLAC3D的边坡稳定安全系数的计算

张胤，闫园园，菜慧娟，苏琴，党媛媛

（南京市水利规划设计院股份有限公司，江苏南京210006）

基于FLAC3D的边坡稳定安全系数的计算

张胤，闫园园，菜慧娟，苏琴，党媛媛

（南京市水利规划设计院股份有限公司，江苏南京210006）

安全系数是边坡稳定判别的重要标准，能精准、快速地获得相应的安全系数，一直是边坡稳定性分析的重点。基于FLAC3D计算软件，将最小二乘法与强度折减法相结合，建立了安全系数与边坡物理力学参数的非线性关系，提出了一种快速获得边坡安全系数的搜索方法，并对其进行了验证。

FLAC3D；边坡稳定；安全系数；Fish语言；算法验证

0 引言

在边坡稳定分析中，安全系数是边坡稳定判别的重要标准，是体现边坡稳定状态的定量分析结果，可作为预测模型的预测对象。通常，边坡的稳定性和安全系数是通过总结以往工程实例或进行数值模型计算获得［1］。总结以往工程实例需要花费大量的时间和精力，并且还会遇到资料不齐全或不相关等问题。数值模型计算可快速获得相关信息及反馈结果，并且根据实际需要建立的数值模型生成的样本具有较好的代表性［2］。因此，采用数值模型分析不同阶段边坡稳定性影响因素与相应安全系数，可以减少工作量和节省工作时间。

FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua）是美国ITASCA公司开发的仿真计算软件，能够进行土质、岩石和其他材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。笔者结合数值分析模型，探讨了采用FLAC3D软件内置的Fish语言自编程序计算边坡安全系数的方法。载储备安全系数和下滑力超载储备安全系数。

（1）强度储备安全系数K1。强度储备安全系数K1是指某一滑裂面上的抗剪强度参数按同一倍数K降低，直至岩土体滑裂面处达到极限平衡状态的折减倍数。此时，极限平衡状态公式如式（1）所示。

式中：c'、tanφ'为岩土体极限平衡时的抗剪强度指标。

若存在长度为l的滑裂面，则滑裂面达到破坏极限平衡状态时的抗滑力与滑动力之比可由式（2）计算。

1 安全系数计算方法

边坡安全系数的计算通常采用刚体极限平衡方法和数值计算方法［3～4］。刚体极限平衡法理论简单明了，但不能考虑土体的弹塑性破坏特性，适用于地质简单的边坡稳定计算。数值计算方法通常是根据安全系数的定义，划分单元网格，进行计算。该方法具有计算精确、可考虑弹塑性破坏特性的优点，被广泛采用。

1.1 安全系数的定义

常见的安全系数形式有强度储备安全系数、超

由上式可知，强度储备安全系数仅仅只是降低了抗滑能力来寻找极限平衡状态，而保持滑动力不变。这种安全系数的计算符合大多数实际工程边坡破坏原理。工程边坡往往都是在受到不同程度的外力干扰，才改变岩体强度。因此，强度储备安全系数的计算公式具有一定物理意义。

（2）超载储备安全系数K2。超载储备安全系数K2是指达到岩体极限破坏状态时的岩体所受荷载与自然状态所受荷载的比值为K，以K倍增加岩体所受荷载大小，来寻找满足岩体极限平衡时的K2值，其计算公式为式（3）。

由式（3）可知，超载储备安全系数是增加岩体所受荷载的倍数，相当于是仅降低黏聚力c的强度，来满足岩体极限平衡。

（3）下滑力超载储备安全系数K3。下滑力超载储备安全系数K3是指增加K倍滑裂面上的下滑力值，直至岩体达到极限平衡状态，并使得抗滑力值大小不变。其计算公式为式（4）。

由式（1）和式（4）可知，K3与K1的数值大小一样，但其各自所代表的物理意义却不相同。由于下滑力超载储备安全系数的定义在实际工程分析中不能完全满足，故此分析方法在一般岩体计算中并不适用，国内也仅在采用传递系数法显式求解时使用。

1.2 基于FLAC3D的强度折减法

在工程边坡稳定性安全系数计算中，常采用强度储备安全系数。强度储备安全系数的计算方法被称为强度折减法。即，通过不断折减已知滑动面的相关抗剪强度指标，寻找边坡破坏的极限状态。边坡达到临界稳定状态时的折减系数即为此边坡的安全系数［5～6］。抗剪强度指标通常为摩擦系数f和黏聚力c。随着这些指标的折减，边坡的稳定状态会逐渐逼近极限状态。其中，确定边坡安全系数的关键步骤在于如何正确地判别边坡的临界稳定状态。基于强度折减法和排中律思维方式，本文通过FLAC3D软件内置fish语言编程，自动搜索计算边坡安全系数。

2 基于FLAC3D的临界状态判别方法

FLAC3D软件的计算原理是依据动力学方程进行有限差分方式的数值模拟。因此，我们可以从数值计算收敛标准、数值模型屈服区域和监测点位移突变3个方面进行临界状态判别。

2.1 数值计算收敛标准判据

在数值计算中，收敛标准是一个直接影响计算时间及精度的重要控制标准。FLAC3D软件的收敛标准为不平衡比率。不平衡比率为网格节点所受周围单元施加的合力与其内力的比值，可根据具体计算项目自定义大小，也可依据FLAC3D软件中默认值判断。FLAC3D中默认的不平衡力比率为10－5。小于此比率时，停止计算，可认为满足收敛标准。

2.2 数值模型屈服区域判据

FLAC3D软件在计算弹塑性模型单元时，可采用不同的颜色来显示处于塑性破坏区域的某些单元。通过软件自带的fish语言编程，可以精确地统计屈服单元体积百分比，并可画出其破坏百分比随折减系数变化的规律曲线。若滑动面上的屈服单元全部屈服，可认为边坡此时状态为临界状态。

2.3 监测点位移突变判据

选择数值边坡模型中可能发生大位移的单元，取出其节点编号，写成命令流。在每次折减计算结束后，取出这些监测点的位移值，统计并画出各个监测点的位移值随折减系数变化的规律曲线。若监测点的位移值存在突然变大的现象，可认为边坡此时状态为临界状态。

3 安全系数自动搜索程序设计

本文采用的安全系数自动化搜索计算程序是由FLAC3D软件内嵌的Fish语言所编写。在计算过程中，使用者可以按照需求输出某特定变量，快速生成新型的网格，自动设置精度控制，查看材料参数的非常规分布或针对某些特定参数进行敏感性分析等。

3.1 Fish语言

Fish语言和大多数程序语言一样，有自己的编写格式。FLAC3D软件提供了许多工程常用函数，这些函数已用Fish语言编写好，并保存在软件安装目录的library子目录下。因此，从建模到计算的整个过程，都可以通过Fish语言编程实现。其中，根据相关模型命令流和计算命令流，可将生成模型的重要研究因素设置成变量，根据研究的需要快速生成相应模型文件。

3.2 设计思路

本文设计的安全系数计算程序主要思路为：初步确定所求安全系数的大致范围K∈［Ka，Kb］（Ka＜Kb），并在此范围内，取中值Kc，对折减系数进行快速搜索。当小于不平衡力比率时，停止计算，可认为满足收敛标准，则Ka被Kc取代，Kb不变。若在计算到规定的时步后，仍未停止计算，可认为未达收敛标准，则K2被Kc取代，K1不变；直至搜索范围被缩小至初定精度。

经过收敛标准的判断后，以它们的平均值K作为折减系数下次搜索范围的上限值或下限值，直至满足不平衡力比率要求，找到一个最接近理想值的折减系数，即为所求安全系数。

3.3 实现过程

安全系数搜索计算程序流程如图1所示。

图1 安全系数搜索程序流程图Fig.1 Safety coefficient search program flow

4 安全系数自动搜索程序的验证

用快速搜索方法计算参考文献［7］中模型（计算模型的横剖面图如图2所示）的安全系数，并将其与文献［7］的计算精度相比较（如表1所示）。由表1可知，采用快速搜索计算方法所得安全系数与典型理论计算结果的绝对值误差仅为0.002，相对误差仅为0.146%。由于该方法为编程自动搜索计算，在时间上较手动计算有较大优势。

图2 计算模型横剖面图Fig.2 Cross-sectional view of calculation m odel

表1 参考文献结果与快速搜索法所得安全系数对比表Tab.1 The safety coefficient com parison of references result and fast searching method

5 结语

（1）采用FLAC3D自带Fish语言编程，可以灵活定义所需变量和函数，扩大了FLAC3D软件计算的应用范围，并使数值计算增加了人性化设置功能。

（2）快速搜索安全系数的计算方法不仅极大地减少了后期研究不同坡形设计的建模工作量，还提高了坡形设计研究的工作效率。

（3）通过与常规计算方法比较分析可知，快速搜索安全系数的计算方法提高计算效率的同时，可以较好地保证计算结果精度。

参考文献：

［1］张修照，何江达.刚体极限平衡法与有限元法在工程边坡稳定性分析中的应用与比较［J］.吉林水利，2007（8）：32－35.

［2］陈丽丽，王宏超，陈建武，何江达.基于刚体极限平衡法与有限元法的边坡稳定性分析［J］.云南水力发电，2011，27（4）：31－33，51.

［3］蒋莉，郭强，刘宪亮.蚁群算法在非圆弧滑动面边坡稳定分析中的应用［J］.黄河水利职业技术学院学报，2010，22（3）：23－26.

［4］周桂云.基于强度折减的边坡稳定安全系数有限元迭代解法［J］.水利水电科技进展，2010，30（3）：58－61，94.

［5］李同春，卢智灵，姚纬明，等.边坡抗滑稳定安全系数的有限元迭代解法［J］.岩石力学与工程学报，2003，22（3）：446－450.

［6］栾茂田，武亚军，年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用［J］.防灾减灾工程学报，2003，23（3）：1－8.

［7］戴妙林，黄天成，张胤，等.单滑动面岩质边坡数值计算影响因素分析［J］.水电能源科学，2011，29（2）：79－81.

[责任编辑 杨明庆]

Calculation of Slope Stability Safety Coefficient Based on FLAC3D

ZHANG Yin，YAN Yuanyuan，CAI Huijuan，SU Qin，DANG Yuanyuan
（Nanjing Water Planning and Designing Institute.Corp.Ltd，Jiangsu 210006，Nanjing，China）

Safety coefficient is an important standard of slope stability criterion，which is always the key point of the slope stability analysis to get the corresponding safety coefficient accurately and quickly.This paper establishes the nonlinear relationship of safety coefficient and physical and mechanical parameters of side slope by combining with least square method and strength reduction method and basing on FLAC3D calculation software.It also proposes a fast search method to get the slope safety coefficient and carries verification about it.

FLAC3D；slope stability；safety coefficient；Fish language；verification of algorithm

TU457

A

10.13681／j.cnki.cn41－1282／tv.2016.04.008

2016-07-17

张胤(1987-)，女，陕西宝鸡人，工程师，博士，主要从事水工结构和岩土工程数值计算及试验研究。