高中数列解题思路与方法探讨

汪家榕

摘 要：数列是我们在日常学习过程中一直困扰和存在的问题，这些问题往往复杂多变的形式，出现在习题和考试中。文章从探讨分享数列解题方法入手，提出加强基本数学的敏感，准确地判断数字的特征和数字之间内在的联系，进行发散性的思维和发散性的思考。

关键词：数列问题 解题思路 发散性思维

一、前言

在高中数学教材过程中，关于数列知识被单独列做一个章节进行学习。由此可以发现数列在日常的学习过程中是重中之重。在解题的过程中，需要联系实际的数列公式，并且灵活运用在一些命题之中。如果想要解答数列知识，一般情况下都是要了解数列的定义性质，为命题进行切入。加强对于数列之间的知识点的内容联系和补充。高中数学中的数列知识和其他知识之间存在紧密的联系，一些较为综合的解题技巧和解题思路，大部分都是从数列开始进行计算的。把数列作为一定的知识背景，在高中生对于日常学习过程中，可以发现不等式函数方程等多个数学知识都和数列有着密不可分的关系。所以在日常学习过程中，学习数列知识，掌握相应的解题技巧是非常重要的。

第一次接触数列知识，觉得抽象而陌生，其实多数同学和我有同样的体会，一时不知道该如何入手，如何快速地找到数列学习的关键点并一举突破。在数学学习初期会有各种各样的困惑，集中起来无外乎体现在两个方面。其一是数列学习方法的模糊，没有明确有效的学习方法，数列知识的学习没有头绪，在具体的数列解题时，常常忽略已知的条件中隐含的内容，没有对题意进行深入思考，计算不准确。二是公式记忆困难。因为等差等比数列的学习需要记忆一些公式，很多同学很容易把公式弄混，公式的记忆也是死记硬背，缺乏深入的分析与了解。在最终解题时生搬硬套，在处理等差和等比数列问题时，按照传统的解题思维，缺乏对题干的深入分析。这些问题导致等差等比数列学习中问题频出，数学数列的学习越来越困难。

二、高中数学解题思路的有效分享

（一）精读题目，分析已知条件，梳理解题思路

在解答数列问题时不要着急求解，必须先静下心来，仔细梳理解题思路。等差等比数列具有抽象性的特征，解题时需要我们具备严密的逻辑思维能力。在解答数列问题时我们必须精读题目，尤其是针对题干中的已知条件要重点把握，很多题干中的已知信息带有一定的隐蔽性，我们精读题干的目的就是发现这些潜在的已知信息，并充分利用。在分析题意之后，明确解题的思路。在自己一头雾水的时候可以与其他同学讨论，集思广益，梳理解题思路。已知{an}属于一个等差数列，而Sn 是这个等差数列前n 项之和，同时n∈N*。如果a3=6，S20= 20，那么S10 的数值是多少？在掌握基本概念和性质后，再对已知条件加以分析，学生只要根據等差数列通项公式，还有前n 项和求和公式等知识，就能求得此题中的数列首项及公差，并最终得到答案。

（二）转化思维，创新解题思路，提升解题速度

在数列具体问题的求解中我们往往会局限于一种思维，等差数列和等比数列是数学工具，如果我们只是掌握数列问题的概念和性质，凭借着自己掌握的公式去解答问题，往往会碰壁。因此在解决实际问题时我们不能一味地套用公式，我们必须创新思路，转化思维，尝试不同的解题方法。在解题中要勤思考，宁肯花费大量的时间研究等差等比数列解题思路，也不着急解答问题，多种方式的综合尝试，能提升数列问题的解题准确率。例如典型例题：已知一个等差数列的前10 项的和是310，前20 项的和是1220，由此可以确定其前n 项和的公式吗？我们可以从不同的角度探寻解题的多元思路。分析一：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到关于a1 与d 的关系，然后确定a1 与d，从而得到所求前n 项和公式。分析二：∵{an}为等差数列，∴Sn=（d/2）n2+（d/2- a1）n 将条件代入可求得d 与a1。分析三：因为{an}为等差数列，所以可设Sn=An2+Bn，求出A，B 即可。分析四：运用等差数列前n 项和公式，Sn=（d/2）n2+（d/2- a1）n 的变形式解题。不同的解题思路让高中数列问题的解答更高效，解题准确率也有保障。

（三）创新发散，熟练运用公式，综合快速解题

在数列问题的解答中，尤其是复杂数列问题的解答，必须运用发散思维。我们可以熟悉各种数列公式，在数列公式把握的基础上运用发散思维，实现不同公式的多元运用，熟练运用公式，综合解答。我们在数列问题解答中要学会从另一个角度看问题，换个角度还有什么新的发现，在发散思维中，综合思考，提出不同的见解，大胆质疑，做好数列问题的多种解答，也实现数学发散思维能力的培养。只有熟练运用数列公式才能实现复杂问题的简化处理，逐渐降低了数列问题的解题难度，学生在发散思维的过程中明确了该题目的具体解题思路。

三、高中数列学习中的方法总结

在高中数列学习探究的过程中，结合自身经验，在参考相关文章的基础上我对几种常见的数列解题方面进行了归纳。主要有函数解题法：数列与函数存在密切关系，数列是特殊的函数，在解题过程中，特别是等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以运用函数的性质和特点进行解答。方程解题法：数列中涉及大量首项、末项、项数、公差、公比、第n 项和前n 项的数学公式，在解题中可以把他们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，这样解题思路更清晰。不完全归纳解题法：主要是解决等差数列以及等比数列通项公式推导问题。倒序相加解题法：例如我在解答等差数列前n 项和公式的推导问题时，就根据等差数列的特点，用倒序相加法高效解题。错位相减解题法：应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，等比数列的前n 项和公式的推导就是例证。

四、结束语

数列问题具有很强的规律性。看一个数列首先要看到数列的本身的变化规律才能将复杂的数列简化或分解为几个简单的常规数列从而得以求解。所以说解决此类问题的关键在于：打下扎实的基础， 即熟练掌握数列的性质、公式以及对相关知识的灵活运用。培养观察、归纳、总结的良好的数学思维方式掌握灵活的解题思路和巧妙的解题方法。总之，我们必须重视数学学习，充满兴趣和热情地参与数学研究。在数列问题的学习中，仔细研究题干，掌握公式定理，学会发散思维，多种方法解答，真正在数学学习的过程中体会到数学数列学习的快乐。