刍议带电粒子在电场中的偏转问题

王丽娟

摘 要：解决带电粒子在电场中的偏转问题的关键在于运动过程的分析以及运用牛顿运动定律、运动的合成与分解和功能关系。这类问题的知识覆盖面较广，题型多样，是近几年高考中考查频率很高的题型，因此，教师应针对带电粒子的偏转情况进行归纳，并总结解决这类问题的方法和规律，帮助学生掌握解题方法。

关键词：带电粒子;运动轨迹;偏转电场

中图分类号：G63     文献标识码：A     文章编号：1673-9132（2017）05-0215-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.05.136

一、带电粒子在偏转电场中运动的临界问题

例1.一个α粒子在经过电压为U=5000V的加速电场加速后，沿两平行金属板的中线垂直进入电压为U的偏转电场，如图所示。若两极板间距d=1.0cm，板长L=5.0cm，则要使α粒子能从偏转电场飞出，求所加电压U的最大值。

分析：本题考查带电粒子在电场中的加速与偏转及粒子能否飞出偏转电场的临界问题。在这类问题中，加速电压一定时，偏转电压U越大，粒子的偏转距离y越大，若偏转电压大到使粒子刚好从极板的边缘飞出，此时的偏转电压即题目要求的最大电压。

解析：在加速电场中，由动能定理得：①

进入偏转电场，粒子在垂直电场的方向做匀速直线运动，有：②

在沿电场方向做匀加速直线运动，粒子的加速度为：③

偏转距离：④

粒子能飞出的条件为：⑤

联立以上五式解得：

即要使电子能飞出，所加最大电压为400V。

变式1：如图所示，一个带电荷量为Q、质量为M的粒子（不计粒子重力），从左侧沿两平行板中线垂直射入电场。当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板，要使粒子的入射速度变为原来的，仍能恰好穿过电场，则必须再使（ ）

A.两板间距离增为原来的4倍

B.两板间距离增为原来的2倍

C.两板间电压减为原来的

D.粒子的电荷量变为原来的

分析：该题目中“恰好”是关键，是临界状态，即时，。

解析：应用上一题目中②③④式解得：，故符合题意的选项为B、D。

思维通法：带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y。如质量为m，电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为L、板间距为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足时，，若时，，则粒子打在极板上，不能飞出电场。

由此可见，这类问题的分析方法及求解的关键是抓住“刚好”射出（或不射出）这一临界状态。

二、带电粒子的偏转轨迹的分析

例2.三个α粒子在同一点沿同一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图所示的运动轨迹，由此可判断（ ）

A.动能的增加值c最小，a和b一样大

B.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小

C.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上

D.b和c同时飞离电场

解析：三个α粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动能定理，又，可知A正确;由可知，三个粒子的加速度相同，由判断，故C正确;结合 可知，故B正确;故选ABC。

变式2：若上述题目的条件改为速率相同的三个不同粒子，什么因素影响粒子的运动轨迹？

分析：由粒子初速度相同判断其运动时间，由偏转距离判断粒子的加速度，又，可见粒子的比荷是影响粒子运动轨迹的重要因素。

思维通法：这类题目的两种情况：

（1）粒子的比荷相同，则加速度相同，初速度越大，偏转距离越小，即粒子越容易飞出电场。

（2）粒子初速度相同，加速度（比荷）越大，粒子越不容易飞出电场。

三、带电微粒在电场中的偏转

例3. 如图所示，一个质量为的带电微粒，以 的水平速度从两板正中位置射入电场，两板间距离为，板长L=10cm。

（1）当两板间电压U=1000V时，微粒恰好不偏转，沿直线射出电场，求该微粒的电荷量和电性。

（2）欲使该微粒恰好射出偏转电场，求两极板间的电压。

解析：（1）当U=1000V时，重力和静电力相等，微粒才沿初速度方向做匀速直线运动，有：

，得：

重力方向竖直向下，静电力方向竖直向上，而电场方向竖直向下，所以微粒带负电。

（2）①当时，带电微粒向上偏转，从右上擦着极板边缘飞出，设此时电压为U1，静电力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，有：，

在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度：;偏转位移： 。

联立上述各式解得：U1=2600V

②当时，带电微粒向下偏转，从右下擦着极板边缘飞出，设此时电压为U2，同理可得U2=-600V，不符合题意，故舍去。

可见，恰好使带电微粒射出电场的电压为2600V。

思维通法：当考虑粒子受到的重力时，解决思路与前面相同，受力分析解决加速度是关键。

带电粒子在电场中运动有很多隐含条件，试题往往通过最高、最少、最多、刚好等语言进行暗示，只有严格按照解题的步骤解答，熟练掌握带电粒子偏转的几种情况，才能保证解题的准确性。