纵振动对声传输测量带来的干扰及其避免方法

董鹏，陈志刚，龚强，芦雪松

1海军装备部，北京100071

2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

3哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨150001

纵振动对声传输测量带来的干扰及其避免方法

董鹏1，陈志刚2，龚强2，芦雪松3

1海军装备部，北京100071

2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

3哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨150001

弹性充液管道在一端固定，另一端受到谐和力作用时自身会产生稳态纵振动。相比于管道自身模态的谐振，弹性管道稳态纵振动的幅度更大，对于声场的影响也更大。对于管道稳态纵振动的研究可以更好地说明充液管道对管口辐射声场的影响。通过等效梁模型的解析计算及与实验结果的对比，验证了等效梁模型用于计算管道稳态纵振动的正确性，同时，提出一种用于隔离管道纵振动的方法，并通过实验验证了其有效性。

弹性充液管道；声传输特性；稳态纵振动

0 引 言

弹性充液管道系统在日常生活及船舶、飞机工业等方面的应用日趋广泛。弹性管道的振动问题也逐渐引起了人们的关注。除了弹性管道中输送的能量在阀门与弯头处引起的振动之外，管道本身受到的外力作用也会引发振动。这些振动一方面会导致系统疲劳，降低管道及各元件的使用寿命，另一方面也会产生一定的噪声污染。

为深入了解管道的振动特性，国内、外的专家、学者们开展了大量的研究。早在1945年，Rayleigh［1］就详细研究了圆柱壳的弯曲振动和拉伸振动，并给出在真空中无限长圆柱壳的自由振动频率。Makrides等［2］则在1992年利用液体与弹性体耦合和气体与弹性体耦合分析了管道的模态。张智勇等［3-6］分别对充液管道的动态特性分析及其计算方法开展了相关研究。曾国华等［7］于2006年对充液管道的振动特性进行了比较概括的综述。金长明等［8］于2009年分析了充液管道的传递矩阵法。王海林等［9］在2013年探究了充液管道与支撑系统的耦合，基于有限元方程，推导得到了耦合系统的运动方程。

本文将利用等效梁模型分析弹性充液管道中的质点运动方程，给出充液管道在一端固定、另一端受到谐和力作用下时产生稳态纵振动的谐振频率。并通过实验分析验证采用梁模型计算弹性充液管道纵振动的正确性及误差。还将结合多种考虑，给出隔离管道纵振动的方法，并通过实验进行验证。

1 等效梁模型质点运动方程

由于一般弹性充液管道的长度远大于管道直径，所以，在考虑管道自身振动时，用棒的纵振动模型进行计算。

式中：为棒的纵振动传播速度，E为杨氏模量，ρ为棒的密度；u为纵向位移；t为时间因子；z为纵向坐标。由分离变数法，可求出振动方程的通解

式中：k=ω/c称为波数；ω为角频率；A，B和φ为常数，由初始条件确定。

在实际应用过程中，弹性充液管道往往出口端固定在某种支撑结构上，而在入口端则会有一泵或其他可以产生谐和脉动压力的声源，此外，力激励可表示为F=F0cos(ωt-φ)。

因此边界条件可以表示如下：

式中：S为棒的横截面积；l为棒的长度。

将边界条件代回通解中可以解得位移为

式中，n=1,2,3,…。

2 弹性充液管道声传输特性

对于柱坐标系下的弹性充液管道，管道中的Helmholz方程可以表示为：

式中，Φ0，Φp，Φs分别为管道内液体中声场的速度势函数，管壁中纵波的速度势函数和管壁中横波的速度势函数。

根据边界条件，管道内壁处的质点法向振速连续，液体中的声压与管壁的法向应力连续，以及管道外壁处的切向应力连续，由文献［10］可以得到弹性充液管道中简正波的本征方程为

这是由于在充液管道中，液体与管壁金属材质的特征阻抗一般只相差1个数量级，所以在金属与水相接触的流固耦合面上，管道不能视为刚性壁面，只能视作弹性壁面。但是在空气中这一结论又有所不同，因为空气与金属的特征阻抗之间相差了约5个数量级，所以在空气中金属可以视为刚性壁面。因此，在空气传声管道中，可以认为存在平面波。

3 管道纵振动对声传输的影响

为验证管道纵振动对声传输的影响，本文对厚壁钢管一端装配2种不同的声源分别进行测试。管道为外半径3 cm，内半径1.5 cm的厚壁钢管，管长1.4 m。2种声源分别为与厚壁钢管配套作为声管使用的平面活塞换能器（声源1），以及丹麦B&K公司生产的8105水听器（声源2）。

实验利用混响法进行测试。根据实际情况，将厚壁钢管道通过螺栓固定在混响箱侧壁，中间加橡胶圈隔振，同时起到水密的作用。声源放置在管道的另一侧，做好水密处理。之后在混响箱内用B&K公司的8103水听器测量声源辐射的声能量通过管道传输后在管口向混响箱中辐射的声能量。具体测试结构如图1所示。

图1 弹性充液管道声传输特性测量系统Fig.1 The system of the sound transmission characteristics measurement for the elastic pipeline filled with fluid

根据前文计算方法，实验用钢管第（0，1）阶截止频率fn的解析解和测量值如表1所示。

表1 管道截止频率的解析解和测量值Table 1 Analytical solutions and measurement values of the pipeline cutoff frequency

由于平面波在弹性充液管道截止频率以下无法传播，即无论选择哪种声源，其辐射的能量通过管道传输后，在管口向混响箱中辐射能量的频率应该都在截止频率之上。截止频率之下的测量结果应该与背景噪声基本一致。

首先对声源选用平面活塞换能器（声源1）时的厚壁钢管进行测量，测量的结果如图2所示。

图2 刚性连接时，声源1在厚壁钢管一端，管的另一端管口在混响场中的辐射声功率Fig.2 The radiated sound power through the pipeline when one end of the thick pipe is in reverberation field，and the other end is source 1

图2中靠上位置的曲线为声源直接放置在混响箱中测量时的辐射声功率，靠下位置的曲线为背景噪声，中间的曲线为声源放置在管道一端时，另一端的管口向混响箱中辐射的声能量。可以发现，在计算得到的截止频率以上的频率部分，管口辐射能量呈现连续谱，为通过管道向混响箱中辐射的声能量。但是截止频率以下频率仍然存在不连续的线谱信号。分析认为，这些信号是由于管道纵振动带动混响箱侧壁振动，向混响箱中辐射声能量引起的。为证明这一结论，首先将截止频率以下部分的测量结果放大，找到各个峰值信号的频率，如图3所示。

图3 f＜15kHz时厚壁钢管的声传输特性（声源1）Fig.3 The sound transmission characteristics for elastic pipe with thick wall whenf＜15kHz（source 1）

将线谱中的峰值频率与计算得到的管道谐振频率进行比对，结果如表2所示。

表2 厚壁钢管的谐振频率与测量值（声源1）Table 2 The resonance frequencies and measuring values of thick wall pipeline（source 1）

由表2可以看出，当声源1放置在管道一端，另一侧的管口向混响箱中辐射声能量时，在混响箱中测量得到的信号在截止频率以下部分的各个线谱的峰值频率与管道谐振频率基本一致。同时，将测量得到的频率点与计算得到的谐振频率进行比对，误差如图4所示，最大为3.07%，最小为0.19%。基本可以确定，测量得到的截止频率以下频率的不连续线谱信号，就是来自于管道的纵振动带动混响箱侧壁振动所致。

图4 厚壁钢管谐振频率与测量值的误差Fig.4 The deviation of the resonance frequency and measuring value in thick wall pipe

将声源换成8105水听器（声源2）在厚壁钢管中做同样的实验，可以得到如图5所示结果。

图5 刚性连接时，声源2在厚壁钢管一端，管的另一端管口在混响场中的辐射声功率Fig.5 The radiated sound power through the pipeline when one end of the thick pipe is in reverberation field，and the other end is source 2

同样，图中靠上部分的曲线为声源2直接放置在混响箱中的测量结果，靠下部分的曲线为背景噪声，中间的曲线为管道一端放置声源，另一端管口向混响箱中辐射的能量。可以看出，在截止频率以下的部分，也存在部分不连续的线谱。根据前文的分析，将管口向混响箱中辐射能量得到的结果截止频率以下部分放大，找到这些线谱峰值的频率，如图6所示。

图6 f＜15kHz时厚壁钢管的声传输特性（声源2）Fig.6 The sound transmission characteristics for elastic pipe with thick wall when f＜15kHz（source 2）

分别将这些线谱与谐振频率进行比对，结果如表3所示。

一一对应后，可以得到测量结果与谐振频率之间的误差，如图7所示。

可以看到，测量结果与谐振频率之间的误差最大为3.66%，最小为0.17%，再一次证明了测量得到的结果中，截止频率以下部分测量得到的信号就是来自管道的纵振动。

表3 厚壁钢管的谐振频率与测量值（声源2）Table 3 The resonance frequencies and measuring values of thick wall pipeline（source 2）

图7 厚壁钢管谐振频率与测量值的误差（声源2）Fig.7 The deviation of the resonance frequency and measuring value in thick wall pipe（source 2）

根据上述的实验分析，可以知道，管道的纵振动对于弹性充液管道的声传输特性在截止频率之下存在着一定的影响。

4 管道纵振动的隔离方法

在前文的实验中，管道与混响箱侧壁之间虽然加入了橡胶圈进行隔振处理，但是由于管道与混响箱之间采用螺栓固定，螺栓仍然会以刚性连接的方式将管道振动传递给混响箱侧壁。为了彻底将管道纵振动隔离，可以不用螺栓进行固定，直接用软胶将管道粘连在混响箱上。这样一方面可以保证水密性，另一方面由于没有任何刚性连接，管道与混响箱之间不存在刚性连接。图8所示为管道与混响箱的2种连接方式。

图8（a）为通过螺栓连接的方式，图8（b）为通过软胶粘连的软连接。采用图8（b）所示的连接方式重新利用8105水听器作为声源进行实验，测量结果如图9所示。

图8 管道与混响箱的连接方式Fig.8 The attended mode between the pipeline and the reverberation tank

图9 软连接方式下声源在厚壁管一端，管的另一端管口在混响场中的辐射声功率Fig.9 By soft connecting way，the radiated sound power through the pipeline when one end of the thick pipe in reverberation field，and the other end is source

可以看出，通过软胶连接后，弹性充液管道的声传输效果与之前的分析完全符合。在截止频率之下不存在平面波，测量所得结果与背景噪声基本重合。截止频率以下频段测量得到的线谱信号的确是由管道振动带动混响箱侧壁共同振动所引起。

5 结 语

本文在考虑弹性充液管道的纵振动对声传输特性的影响时，将弹性管道等效成梁模型进行计算。通过计算得到梁模型的纵振动谐振频率。通过2种声源振动对于弹性管道声传输影响的实验验证，发现实际测量得到的噪声特征与管道纵振动的谐振频率吻合得很好，证明了弹性管道纵振动对于声传输特性在截止频率之下存在影响。为了解决这种影响，本文对管道连接方式进行了改进，提出用软胶粘连的连接方式，经实验测量，很好地消除了管道纵振动对管道声传输的影响。

［1］ RAYLEIGH J.The theory of sound［M］.New York：Dover Publication，1945.

［2］ MAKRIDES G A，EDELSTEIN W S.Some numerical studies of chaotic motions in tubes conveying fluid［J］. Journal of Sound and Vibration，1992，152（3）：517-530.

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［10］ 芦雪松.弹性充液管道声传输特性研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2015. LU X S.Research on the sound transmission characteristics of water filled pipeline with elastic wall［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2015（in Chinese）.

Effect of longitudinal vibration of fluid-filled pipe with elastic wall on sound transmission character

DONG Peng1，CHEN Zhigang2，GONG Qiang2，LU Xuesong3

1 Naval Armament Department of PLAN，Beijing 100071，China

2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

3 College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

When one end of a fluid-filled pipe with an elastic wall is fixed and a harmonic force effect acts on the other end，a steady longitudinal vibration will be produced.Compared to the pipeline resonance mode，the amplitude of the steady longitudinal vibration of an elastic pipe is greater，and the effect on the sound is also greater.The study of the steady longitudinal vibration of pipes can better describe the effects of fluid-filled pipelines on the radiation sound field of the pipe opening.Through the contrast between the analysis calculation of the equivalent beam model and the experimental results，the accuracy of the equivalent beam model for the calculation of the steady longitudinal vibration of pipelines is verified，and a method of isolating the steady longitudinal vibration state is proposed and verified.

fluid-filled pipe with elastic wall；sound transmission characteristics；steady longitudinal vibration

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.017

2016-05-22

2016-12-28 15:29

董鹏，男，1979年生，硕士，工程师。研究方向：舰船减振降噪龚强（通信作者），男，1986年生，硕士，工程师。研究方向：结构振动与减振降噪。E-mail：724986gongqiang@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1529.008.html期刊网址：www.ship-research.com

董鹏，陈志刚，龚强，等.纵振动对声传输测量带来的干扰及其避免方法［J］.中国舰船研究，2017，12（1）：116-121. DONG P，CHEN Z G，GONG Q，et al.Effect of longitudinal vibration of fluid-filled pipe with elastic wall on sound transmission characte［rJ］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：116-121.