城轨牵引供电系统PWM整流器无源性功率控制研究*

田玖婷，武晓春

（兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州730070）

0 引 言

现行城轨接触网（轨）的供电电压普遍采用多脉波整流来获得，这种控制策略不能实现能量的反馈，因此会导致能量的浪费。PWM整流器具有单位功率因数运行以及能量的双向流动特性，在大功率领域以及高压直流输电获得广泛关注，作为一种新型的PWM可逆变流器，将电压型PWM整流器应用于城轨牵引供电系统会带来很大的经济效益，本文主要是对其控制方法进行分析研究。

PWM整流器用于牵引传动系统的研究时间较长，基于PWM整流器的各种优点，各国学者积极展开研究，衍生出了多种控制策略。直接功率控制（direct power control，简称DPC）采用功率内环滞回控制，以其功率快速跟踪特性，高功率因数整流特性，算法简单，响应快等优点［1-2］，备受学者关注，不足的是功率内环滞回控制方法会引起开关频率变化，因此系统设计复杂。基于虚拟磁链的直接功率控制策略［3］的提出，不仅实现了降低开关频率和电流总畸变率（total harmonic distortion，THD）的目的，同时也简化了电压和功率算法。功率预控制策略［4-5］，可以进一步提高功率控制精度；文献［6］采用了空间矢量简化算法用来计算矢量所在扇区，降低系统的谐波畸变率（THD）。对于PWM整流器存在的功率耦合问题，可以采用功率前馈解耦控制策［7］加以解决。虽然功率控制策略的改进可以提高整流器的性能，但是由于整流器自身的非线性特性，仍然不能达到理想的控制状态。对于非线性控制策略的各种控制方法，包括反推非线性控制、内模控制、无源控制理论等可以抑制系统的非线性对控制器产生的影响，是解决非线性问题的有效途径。无源控制在逆变器和电机控制中开始应用研究，控制效果较为明显。

本文从系统的能量着手，采用无源控制器设计来解决整流器自身的非线性问题，同时将该整流系统用于城轨牵引供电系统，达到再生制动的目的［8］，用该控制策略下的整流器代替现行的整流机组。首先推导出整流器的欧拉拉格朗日数学模型，设定出系统的能量函数［9-10］，采取功率解耦控制策略，并注入阻尼加快系统响应，开关的调制方式采用电压空间矢量（SVPWM）简化调制方式进行展开。

1 三相PWM整流器数学模型

本文选择三相电压型整流器（VSR）为研究对象，对其进行控制。其拓扑结构如图 1，ea、eb、ec为A、B、C三相对称电源相电压值，ua、ub、uc为整流器三个桥臂的输入端相电压，ia、ib、ic为三相输入线电流。L、R构成滤波电抗器。sk、s′k为开关函数，其中 k=a，b，c，开关管可以为 IGBT，GTO等，为整流器输出侧电容，所加负载用RL表示，系统的数学模型建立前需做以下假设：

（1）滤波电抗器不存在饱和现象；

（2）开关无损耗；

（3）整流器供电电源为对称三相正弦电压。

图1 三相电压型PWM整流器拓扑结构Fig.1 Topology structure of three-phase voltage source PWM rectifier

2 无源性功率控制策略

根据基尔霍夫电压定律，由图1可得电压型PWM整流器在abc静止坐标系下的微分方程如式（1）所示。

VSR桥臂输入三相电压表示成式（2）。

根据三相对称系统回路电压和与节点电流和均为零，结合式（1）、式（2）可得式（3）。

则式（3）代入式（1）得式（4）。

通过等量变换矩阵：

可得VSR在dq坐标系下的数学模型为式（5）。

将式（6）写成EL方程形式如式（7）。

其中：

式中M为正定对角阵；J为反对称矩阵；R为正定矩阵，反应了系统具有耗散性。

根据系统的物理特性，设系统的能量存储函数如式（8）。

对式（8）求导得式（9）。

则另Q（x）=xTRx，根据无源系统无源性的判定依据［9-11］，可以证明整流器是严格无源系统。

2.1 无源控制器设计

VSR稳定运行时，期望功率因数为1，输出稳定的期望值电压uDCR，期望平衡点表示为：

系统处于平衡状态时，交直流功率平衡，则系统消耗的有功功率为Pref，其表达式如式（10）。

计算可得：

设系统的误差能量函数如式（12）所示。

设计的控制器实现功率解耦控制的同时，也能进一步实现系统的快速响应，在此引入注入阻尼Ra，系统满足式（13）。

将式（13）代入式（7）得式（14）。

由式（14）明显可以看出，选取的控制规律为：

从而等式左侧M xe+J xe+Rdxe=0，因此：He=

将控制规律代入式（6）得式（17）。

由式（17）可知，耗散项选择较大，系统时间常数较小的情况下可使系统很快稳定在期望平衡点。图2为无源功率控制规律（16）在城轨牵引供电系统中，对基于EL模型的三相电压型整流器无源性功率控制的原理图。

图2 基于EL模型的无源性功率控制原理图Fig.2 Schematic diagram of passive power control based on EL Model

3 仿真实验

选取三相电压型PWM整流器的参数如下：三相电源相电压220 V，f=50 Hz，网侧电感L=22 mH，其等效的阻值R=1Ω，直流侧电容C=2 000μF，负载RL=50Ω，直流侧期望电压uDCR=750 V，发生负载扰动的扰动电阻值与负载阻值取值相同，调制方法采用SVPWM，调制频率为2 kHz，采用Simulink中Sim-PowerSystems模块实现。电网不平衡条件选择电源具有π/6的初相角的工况，Ra=50Ω。根据式（16）无源控制律对控制系统进行仿真验证，得到三个条件下的仿真结果。

无负载扰动时，整流器仿真结果如图3所示。

图3 无负载扰动时的整流器仿真结果Fig.3 Rectifier simulation resultswithout load disturbance

从图3可以看出，无源控制下，整流系统0.05 s进入稳态，输出稳定的电压值750 V，与给定电压相同。系统稳定后，交流侧电压和电流同频同相，交流侧电流总谐波畸变率为1.18%，谐波含量较低。

0.2 s时系统并入50Ω负载，仿真结果如图4所示。

图4 负载扰动仿真结果Fig.4 Simulation results of load disturbance

由图4可见，系统0.2 s并入50Ω负载，即使有负载扰动，系统也能具有较快响应，重新稳定所需时间为仅为0.03 s。系统稳定后交流侧电压和电流依然同频同相，可以满足单位功率因数整流，系统谐波畸变率为1.08%，THD仍然较小。

图5是负载侧接反电动势仿真结果，包括交流侧电压和电流波形以及功率因数变化，城轨牵引供电机车制动时会引起接触网（轨）电压升高，不可控整流需要布置能量吸收装置，其中电阻制动作为解决接触网（轨）电压升高的措施会造成能量的浪费。在仿真模型建立时，直流侧并上800 V的直流电源代替机车制动引起的电网电压升高，0.2 s时投入该直流电源，此时交流侧输出的电压和电流是同频反相的正弦量，如图5（a）所示。逆变时的功率因数为-1，如图5（b）所示，从而可以看出能量可以双向流动，机车制动产生的能量可以反馈到电网，整流器能实现单位功率运行。

电网不平衡条件下，谐波含量仅为1.15%，如图6所示，依然满足牵引供电系统要求。

图5 负载侧接反电动势仿真结果Fig.5 Simulation results of load side with back electromotive force

图6 电网不平衡条件下谐波含量Fig.6 Harmonic content under unbalanced power grid conditions

4 结束语

本文根据电压型PWM整流器的拓扑结构，通过电路原理知识以及相应的坐标变换，推导出整流器在dq坐标系下的数学模型，并根据整流器无源性推导了其EL功率数学模型。通过确定系统的功率期望平衡点，设定系统的误差能量函数，通过阻尼注入方法进行了无源控制器设计，推导了相关的无源控制规律，进而搭建了无源控制的仿真模型。仿真结果表明无源控制策略在无负载扰动、机车制动、电网不平衡条件下能够保持功率快速响应，能量双向流动，直流侧输出稳定的电压，谐波含量少，单位功率因数整流等特性。因此该控制策略下，PWM整流器具有很好的控制效果，该控制策略在城轨牵引供电应用上具有一定的参考价值。