不确定度评定方法在电机效率测量中的应用

李飞，杨小彬，张元星，李杰

(1.中国电力科学研究院，北京100192;2.中国能源建设集团云南省电力设计院，昆明650051)

0 引言

任何试验的测量结果都受客观条件影响，几乎所有的测量值都会在一定程度上与真值存在一定的偏差。因此，为得到相对有效的测量结果，需对试验的测量结果附加不确定度。

电机作为工业中常用的水泵、空气压缩机、传输设备等设备的驱动，其在电力、化工，及石化等行业得到了非常广泛的应用，但电机本身产生的电力损耗也不容小觑。目前，面对能源的短缺趋势，国内外均致力于电机能效提高的研究工作。鉴于此，对电机效率的精确测量也逐渐被提上日程。而对于高效、超高效电机，必须采用低不确定度效率测试方法。

中国于2012年颁布了新版《测量不确定度评定与表示》计量技术规范，对测量不确定度的评定已成为仪器设备检测和实验室必不可少的工作内容之一［1］。2012年颁布的新版《三相异步电动机试验方法》［2］与《中小型三相异步电动机能效限定值及能效等级》分别对中小型三相异步电动机的试验方法与其效率的测量不确定度，以及能效限定值及等级等，都做出了相关规定。然而，在GB 755-2008《旋转电机定额和性能》中，对电机效率容差进行了规定。可见，按较早的标准对不确定度进行评定，仅考虑了电机效率容差，而基于不确定度得评定理论与方法的不断发展以及颁布的新标准，则又进了一步。但出现了电机能效评定标准的不一致问题。本文不仅在电机效率的测量不确定度评定理论和方法上开展探索，而且也尝试对电机效率检测方法的有效性进行了研究。

1 测量不确定度及容差

JJF 1001-2011《通用计量术语及定义》技术规范对测量不确定度给出如下定义:表征赋予被测量量值分散性的非负参数。测量结果完整表征应涵盖测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时，称为标准不确定度。在规定试验条件下获得的测量值，通过统计分析方法对不确定度分量进行评定的方法称为不确定度A类评定，用uA表示;用非不确定度A类评定方法进行不确定度评定的方法称为不确定度B类评定，用uB表示，其用试验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分［3-6］。

对于一个测量模型，由其各输入量的标准测量不确定度获得的输入量的标准测量不确定度，称为合成标准测量不确定度，用uC表示。合成的标准不确定度仍属于标准偏差，其表征测量结果的分散性。

合成标准不确定度uC确定后，乘以一个包含因子k，得到扩展不确定度，即U=kuC。大多数情况下，取k=2，则U=2uC大约是置信概率近似为95%的区间半宽［1］。

GB 755-2008《旋转电机 定额和性能》中对容差的定义是:一个量的标称值与其测量值之间的允许偏差。“容差”是考虑到由于正常范围内原材料性能的波动和不一致、加工的偏差，以及测量的误差等不可避免的因素，对被试电机本身性能和实测值的影响［7-10］，而给出的相对上述保证值的允许偏差范围，一般以百分数计。

2 电机效率测量模型

根据效率的定义，其表达式为:

式中P1为输入功率;P2表示输出功率;P2=P1-PT;PT=Pfw+PFe+Ps+Pcu1s+Pcu2s。PT为总损耗;Pfw为风摩耗;PFe表示铁耗;Ps表示负载杂散损耗;Pcu1s表示规定温度下定子I2R损耗;Pcu2s表示规定温度下转子I2R损耗。

由以上可知，电机效率如下所示:

由(2)式可知，电机效率的不确定度受输入功率P1、定子损耗 Pcu1s、铁耗 PFe、风摩耗 Pfw、转子损耗Pcu2s、杂散损耗Ps的影响。因此，在测量上述损耗值时，需考虑试验仪器及环境等客观因素对测量不确定度的影响。图1以鱼刺图示出了不确定度影响的主要因素，对于各项损耗的不确定度影响因素，将运用B类不确定度方法进行分析。

以最小二乘法拟合对热态端电阻、风摩耗、铁耗及杂散损耗进行计算，由于其拟合误差对最终不确定度的影响甚小，可忽略不计。

图1 表征效率不确定度影响因素的鱼刺图Fig.1 Fishbone chart of efficiency uncertainty factors

3 A类测量不确定度的重复引入

表1为同一台电机在相同试验测量条件下(包括测量流程、测量人员、测量地点等试验条件)的10次效率计算值。

表1 电机10次效率计算结果Tab.1 10 times motor efficiency calculation results

依据Bessel公式，可知表1所示电机效率的标准差为:

重复引入后的A类不确定度计算值为:

4 单一测量的B类不确定度

4.1 直接测量值的不确定度

4.1.1 温度巡检仪

温度θ测量值的不确定度:U=0.02℃，k=2，当测量温度为100℃时，此时的测量偏差值Δ=0.44℃，相应的合成不确定度为:u(θ)=0.2542℃。

4.1.2 转矩及转速传感器

转速n测量值的不确定度:Urel=0.02%，k=2，当n=3000 r/min时，测量偏差值为Δ=0.8 r/min，相应的合成不确定度为:u(n)=0.5508 r/min。

转矩T测量值的不确定度:Urel=0.02%，k=2，当T=40 Nm时，其偏差值为Δ=0.07 Nm，相应的合成不确定度为:u(T)=0.0406 Nm。

4.1.3 功率分析仪

(1)电流测量不确定度

根据功率表校准证书，电流的测量不确定度分量为:Urel=0.03%，k=2;当测量值为30 A自动档时，其示值误差为Δ=0.0087 A，相应的合成不确定度为:u(I1)=0.067 A。

通过电流互感器获得的电流测量不确定度分量:如电流标准值选定为30 A，其示值误差为Δ=0.013 A，相应的不确定度为:u(I1)=Δ/3=0.0067 A。

电流最终的合成不确定度为:u(I)=0.0101 A。

(2)电压测量不确定度

由功率表校准证书知，电压的测量不确定度可为:Irel=0.01%，k=2;当测量值为380 V自动档时，其示值误差为Δ=0.0257 A，相应的合成不确定度为:u(U)=0.0241 V。

(3)功率测量不确定度

按功率表校准证书，有交流有功功率测量不确定度分量:Urel=0.03%，k=2;当电压测量值为380 V，电流测量值为30 A，且PF=0.5L时，其示值误差为Δ=1.8 W，相应的合成不确定度为:

4.1.4 电阻计测量不确定度

如电阻值R=1.5 Ω，电阻计的测量不确定度:U=0.0001 Ω ，允许偏差Δ=0.00041 Ω。相应的合成不确定度为:

4.2 各类损耗不确定度

选定y为需测量值，其影响因子为x1，x2，…，xN，则y可由测量函数f表示如下:

如各影响因子间的相关系数均为零，则y的合成不确定度为:

各输入量之间均不相关，相关系数为0，如式(4)中的各输入量x，都是分开测量且独立的，相互之间不产生影响。

4.2.1 电机定子铜耗不确定度

在规定的试验温度下，影响电机定子铜耗不确定度的因素如图2所示。

图2 电机定子铜耗的不确定度影响因素解析Fig.2 Analysis of stator copper loss uncertainty factors

(1)冷态电阻不确定度

电机定子绕组的冷态电阻可由下式获得:

如取定子绕组的冷态电阻Rc=R1，定子绕组的冷态温度θc=θ1，θ1为定子绕组三个不同测试点温度的最大值。电机定子绕组的冷态电阻及绕组温度不确定度如下式所示:

(2)热态端电阻不确定度

由最小二乘法拟合求得的Rw终不确定的影响极小，可不予考虑，则热态端电阻的不确定度为:

(3)绕组工作温度不确定度

绕组的工作温度θw的计算公式为:

则根据(10)的计算结果得定子绕组工作温度的不确定度:

(4)绕组规定温度下的不确定度

规定温度θs可由下式表示:

则绕组在规定温度下的不确定度为:

(5)定子铜耗规定温度下的不确定度

在规定温度下，定子绕组电阻为:

则规定温度下，定子绕组电阻的不确定度计算值为:

而规定温度下，电机定子铜耗为:

因此，规定温度下定子铜耗的不确定度为:

4.2.2 其他参数的不确定度

(1)如不考虑风摩耗拟合曲线不确定度的影响，此时其不确定度主要由恒定损耗及绕组电阻的不确定度构成，计算值如下所示:

(2)不考虑铁耗拟合曲线不确定度的影响时，则铁耗不确定度主要受恒定损耗与风摩耗影响，最终的不确定度计算值为:

(3)按上述分析方法，其他参数的不确定度计算值分别为:

1)转子铜耗规定温度下的不确定度:

2)忽略剩余损耗拟合曲线的不确定度影响时，杂散损耗的不确定度为［5］:

4.2.3 视在总损耗的不确定度

视在总损耗可由下式计算:

因此，视在总损耗的不确定度为:

4.2.4 效率不确定度

效率的表达式为:

由此，效率的B类不确定度计算值为:

5 合成标准不确定度

合成标准不确定度计算值为:

则系统的扩展不确定度计算值为:U=kuc(η)=0.30%，式中k=2。

6 电机效率的测量不确定度及容差

JJF 1094-2002《测量仪器特性评定》中规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，如示值误差不确定度U95与被测量仪器最大允许误差绝对值的比值小于或等于1/3，则可不考虑示值误差评定的测量不确定度的影响。

从计算结果可知:电机效率最终的扩展不确定度为0.30%，根据GB/T 1032-2012《三相异步电动机试验方法》，7.5 kW、8极电机的效率可按照6极电机的评价标准进行评定，其效率的容差按能效等级3级判定为1.92%，效率容差的1/3为0.64%，则效率的扩展不确定度值比容差的1/3小。综上结论忽略了曲线拟合不确定度的影响，效率实际不确定度应稍大于计算值，但其结果仍小于容差的1/3。

同时，本文工作中对额定功率7.5 kW～375 kW的若干种电机进行了取样验证，具体地，分别对额定功率为7.5 kW的2极电机，对14 kW、55 kW和315 kW的4极电机等，同样进行了测量不确定度评定，其结果，均与7.5 kW，8极电机的情况一致，即它们的测量不确定度均小于电机效率容差的，详见表2。

因此，在进行电机效率测量时，如满足其测量不确定度小于电机效率容差的1/3，电机效率可不考虑测量不确定度的影响。当实测值位于以下区间时，判定为合格:

(1)实测值≥能效限定值+效率容差

(2)实测值≥标称值+效率容差

表2 低压三相异步电机能效检测不确定度评定结果汇总Tab.2 Summary of the evaluation results of energy efficiency testing uncertainty of low voltage three-phase induction motor

6 结束语

本文详细分析了影响电机效率的各类损耗，对各类损耗的不确定度予以了计算，以获得各类损耗的合成不确定度，且最终计算得到电机效率的扩展不确定度。进一步将电机效率测量的扩展不确定度与其效率容差进行了比较分析。得到的主要结论如下：

（1）各项损耗的测量不确定度，对电机效率的不确定度影响较大，且杂散损耗的不确定度的确定相对复杂；

（2）文中所述多种不同容量规格的电机，在测试条件满足G B1032-2012要求下，最终的电机效率不确定度均小于效率容差的1/3。

（3）在实施电机效率测量时，如满足其测量不确定度小于电机效率容差的1/3，电机效率计量检测结果的合格评定，便可不考虑测量不确定度的影响文章所做的研究，可为开展电机效率测量不确定度评定理论研究提供参考；且可为不同实验室之间开展电机效率计量检测结果的合格评定和不同型号电机能效等级评定做参考借鉴。