解二次函数中三角形面积最值问题

王唯一●

江苏省镇江实验学校魅力之城分校(212000)



解二次函数中三角形面积最值问题

王唯一●

江苏省镇江实验学校魅力之城分校(212000)

一、灵割巧补，间接转化求最值

这里的割补法分为两部分，割是指将图形分解成几部分分别求解，补是指将所求图形填上一部分然后用补后的图形面积减去所补的部分面积.两种做法的实质都是间接的求出所求图形的面积.

点拨 本题中将三角形割开求解的方法在应用中是较为常见的，此种方法也可视为是铅垂法，即三角形的面积等于三角形的水平宽与铅垂高的积的一半，本题中就是演示了整个的推理以及求解过程.

二、直线平移，化为切线求最值

切线法体现了数学中最为常见的数形结合思想，即通过平移直线，当直线与抛物线只有一个交点时(此时就是相切)存在长度的极值，借此来直接求出点的坐标.此法不用求出面积的解析式就可直接求解，是解题的新思路.

点拨 本题中抓住二次函数根的分布规律，利用切线解题，在创新中又不乏对于基础知识的解答.学生不必再去求三角形面积的解析式，这对于激发学生的创新兴趣有很大的帮助，而本题中体现的割补法又是对第一点中介绍的补充，使其更为完善.

三、三角函数，活学活用求最值

对于三角形问题，三角函数的引入可以为求线段长度提供新的解题思路.在直角三角形中只需要知道一边的长度和除直角外任意一个角度就可以表示出其余的边长，这给长度的求解带来极大的便利.

例3 如图所示，在平面直角坐标系中有一抛物线y=-x2-2x+3，在第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出此最大值；不存在请说明理由.

点拨 题中通过三角函数的引入以及特殊角的三角函数值巧妙地表示出了PM的长度，进而得出问题答案.通过上面的求解过程可以看出，此种方法的应用对于题中条件的设定是比较苛刻的，学生要仔细审题，灵活运用此方法.

G632

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1008-0333(2016)35-0009-01