基于Patran/Nastran的弧齿锥齿轮模态分析

姜 燕

（天津三环乐喜新材料有限公司，天津300457）

基于Patran/Nastran的弧齿锥齿轮模态分析

姜 燕

（天津三环乐喜新材料有限公司，天津300457）

基于三维造型设计软件Pro/E，构建了弧齿锥齿轮传动系统三维参数化模型，并将其导入有限元软件Patran中，运用Nastran算解器对弧齿锥齿轮进行10阶的模态分析，分别得到弧齿锥齿轮1～10阶的固有频率和与之频率相对应的1～10阶的振型在设计中可以有效的避免弧齿锥齿轮系统发生共振现象。

弧齿锥齿轮；有限元；模态分析

通过用模态坐标替换线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标，将方程组解耦，使之成为以模态坐标及模态参数描述的一组独立方程，求解出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，矩阵的每列为模态振型。

通过有限元分析软件对系统结构的模态分析所得到模态参数，以为后续对结构系统的振动特性分析、结构特性的优化设计、结构系统的振动特性诊断等方面提供参数依据。

随着弧齿锥齿轮在航空航天和工程机械中的广泛应用，在设计过程中引入对弧齿锥齿轮的动态分析变得越来越重要，对弧齿锥齿轮动态特性的预测分析受到了很大的关注。作为系统的动态特性之一的振动系统的固有特性，包括固有频率和振型等。系统的固有特性对系统的动态响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都具有重要的影响，所以在设计过程中就采用有限元分析法对系统的固有特性进行仿真分析使非常有必要的。

本文通过将Pro/E参数化创建的弧形锥齿轮三维模型导入到有限元分析软件PATRAN/NASTRAN中，并使用该软件对弧形锥齿轮进行模态分析，得到了其低阶固有频率和对应主振型，较好地研究了弧齿锥齿轮的动态特性。

1 基于Pro/E下弧齿锥齿轮的参数化建模

齿轮的基本尺寸设定见表1.

表1 齿轮的基本尺寸

运用Pro/E的Program功能，基于弧齿锥齿轮的理论齿廓为球面渐开线，所以采用Pro/E提供的球坐标表达方式进行齿廓方程进行建模。所得模型如图1所示。

图1 弧齿锥齿轮参数化模型

2 弧齿锥齿轮有限元模态分析

2.1 有限元模态分析简介

由弹性力学有限元法，可得齿轮系统的运动微分方程为：

式中：[M]分别为质量矩阵；[C]为阻尼矩；[K]为刚度矩阵；｛F（t）｝为结构的激振力向量；｝为加速度向量；｝为速度向量；｛X｝为位移向量。

若无外力作用，即｛F（t）｝=｛0｝，略去影响不大的阻尼，得到无阻尼自由振动的运动方程为：

式中，xi为弧齿锥齿轮第i阶模态的固有频率。其中i=1，2，3…n.

作为动力学分析类型中最基础的内容之一的模态分析，是用来用来分析零件结构特性的一种技术。通过模态分析可以得到零件的固有频率、振型参与系数（特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）、振型等。

2.2 基于Patran/Nastran的模态求解与结果分析

（1）导入模型

Direct Geometry Access简称DGA，该技术的引入改变了原有的前置后处理的有限元分析模式，可以将各种CAD/CAM软件系统中的几何模型进行沟通，并且为各类分析模型的无缝连接提供了完美的集成环境。MSC.PATRAN通过使用DGA技术直接从Pro/E软件中读取几何模型文件，省去了原有的在有限元分析软件中重新建立几何模型的步骤，缩短了仿真分析时间，大大提高了工作效率。导入模型并划分网格如图2所示，采用四面体10节点网格，自动划分网格，在材料信息中输入材料属性，采用45#钢，其属性如下：弹性模量E=2.1E5 MPa，泊松比0.3，密度7.8E-9 T/mm3.

图2 模型导入与网格划分

（2）约束条件的施加

根据齿轮副的实际工况，由于齿轮与轴属于过盈配合，所以约束轴孔除绕轴向转动外的五个自由度，而固有频率及振形与外力没有关系，只取决于自身的材料，外观尺寸等因素。所以忽略外力，进行模态响应分析。

（3）结果分析

通过将软件进行模态分析求解过程的扩展设置，Patran/Nastran软件在计算求解弧齿锥齿轮每一阶固有频率的同时，利用patran软件所带有的后处理器对各阶频率所对应的的振型进行动画演示，通过对弧齿锥齿轮各节点的位移情况进行观察和分析，可以更直观的反映出各阶固有频率所对应的模态振型。

在弧齿锥齿轮的模态分析过程中发现，阶数越低，对齿轮的影响越大，故本文主要从1~6阶振型对弧齿锥齿轮进行分析。图3为弧齿锥齿轮的1~6阶振型图。由图3可知齿轮的圆周振动和扭振为弧齿锥齿轮的主要模态振型，其中轮齿圆周弯曲的振型发生在1~4阶，圆周振振型发生在5阶，第6阶弧齿锥齿轮则发生的扭转振动的情况。表2给出了弧齿锥齿轮1~10阶的固有频率。

图31 ～6阶振型图

表2 弧齿锥齿轮1～10阶固有频率表

通过对表2和图3的综合分析可以得出，低阶的模态振型对弧齿锥齿轮的振动影响较大，圆周振是发生共振可能性最大的振型。为了避免齿轮系统在工作中发生共振现象，造成齿轮系统的损坏，在齿轮系统设计之初就要充分的考虑到齿轮的固有频率和工作频率之间的关系，尽量做到二者相互远离。

3 结论

通过Pr o/E软件建立了弧齿锥齿轮的参数化实体模型，由前处理软件Patran运用GDA技术读入了精确的模型，为了获得弧齿锥齿轮1~10阶的固有频率和其固有频率相对应的振型，本文采用了MD_Nastran算解器对弧齿锥齿轮进行了模态分析。齿轮系统的设计中考虑齿轮固有频率和振型，可以有效的避免弧齿锥齿轮系统发生共振现象。通过分析结果表明，圆周振动是弧齿锥齿轮发生共振的最大可能，应避免临界转速在此范围内。

[1]于英华，陈棕桢.斜齿轮的参数化建模及有限元模态分析.设计与研究，2007，（3）：25-27.

[2]林爱琴，黄恺.Pro/E环境下的弧齿锥齿轮三维参数化造型.辽宁工学院学报，2004，（10）：30-32.

[3]曾红，张文广，李岩.基于ADAMS的弧齿锥齿轮动力学分析.机械设计与制造.

The Modal Analysis for Spiral bevel Gear Based on Patran/Nastran

JIANG Yan
（Tianjin Sanhuan Lucky New Materials INC.，Tianjin 300457，China）

A three-dimensional parametric model of spiral bevel gear transmission based on Pro/E，the parametric model is converted to Patran，and being the modal analysis with the nastran.Obtained 10 natural frequency and 10 mode correspondence with the frequency.It can avoid the resonance in the design of spiral bevel gear.

spiral bevel gear；finite element method；modal analysis

O242.21

A

1672-545X（2016）11-0240-02

2016-08-20

姜燕（1984-），女，辽宁人，大学，助理工程师，研究方向：机械。