“应用问题解决”教学中学生数学素养的基本要素与培养

摘 要 发展学生的数学素养是数学教育中“育人为本”的逻辑起点，是数学课程改革的根本目标和核心追求，是应用问题解决的应有之义和学教灵魂。课程实施者应基于应用问题的具体情境以及问题解决过程，着力发展学生提出问题、信息转译、策略探寻、知识创造、思维优化、交流互动和实践应用等数学素养，使学生受到良好的数学教育。

关键词 数学素养 应用问题解决 发展要素培养

新课程的小学数学教学的根本目标是培养学生的创新精神与应用问题的解决能力，发展学生的数学素养。在应用问题解决的教学中，应该发展学生哪些核心的数学素养、如何促进学生这些数学素养的生成等个性化的研究还相对缺失。在应用问题解决的学与教中，主要发展学生提出问题、信息转译、策略探寻、知识创造、思维优化、交流互动和实践应用等数学素养。期望在一定程度上启发教师能将应用问题解决的学与教行动自觉地深化到“以发展学生的数学素养为本”层面，使学生受到良好的数学教育。

一、发展数学素养是应用问题解决的价值追求

在应用问题解决学与教中提出并倡导“以发展学生的数学素养为本”的教育价值观，一方面是由数学教育的根本价值和应用问题解决的教学目标决定的，另一方面也是育人为本的教育发展观、价值观在小学数学应用问题解决学与教中的具体落实。

1.发展学生的数学素养是数学教育中的起点

数学素养是学生学习数学与解决数学问题能力和技能的综合。在数学教学中，不仅要教会学生数学知识和解决数学问题的能力，还要培养学生的数学情感和素养。数学作为基础教育的最重要的课程，是培养学生认识问题和解决问题的能力的重要途径。数学教学应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的基本经验，这是数学教育价值之根本所在。因此，为了实现数学教育的育人功能，应以发展学生的数学素养为逻辑起点，积极开展教学设计和实践创新，为学生的数学学习和进一步发展奠定坚实的基础。

2.发展学生的数学素养是数学课程改革的根本目标和核心追求

新课程的教学目标是多元的，不仅有知识和能力目标，还有数学情感的培养。特别是数学问题解决的能力和技能的培养是数学素养的核心内容。在数学教学中培养学生的应用问题的解决能力和素养是数学新课程的核心内容。但长期以来，数学教学一直是靠老师讲，学生练来提高学生的数学解题能力，导致学生的数学学习成了简单数学练习。数学新课程明确要求，在数学教学中要联系学生生活，让学生在生活中学习数学，让学生在生活中体验数学，感悟数学，让学生在生活中提高学生的数学思维能力，丰富学生的数学实践知识；引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，不断增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。这就表明，发展学生的数学素养是新课程的根本目标，也是数学教学的核心追求。

3.发展学生的数学素养是应用问题解决的应有之义和学教灵魂

应用问题是从学生实际生活的经验中提取出来的教学素材，在其解决中，具体被激活的是学生在生活情境下和解决问题的不同过程中所表现出来的各种数学基本能力，其中，不仅包含对数学基本知识、基本技能、基本思想等方面的理解，还包括在不同情境下正确、合理地使用的能力，并积累解决问题的基本活动经验。小学数学新课程标准对数学教学的要求、目标、方法和评价都发生了根本性的变化。在教材内容安排上，数学教科书中的应用问题不再单列成相关章节，而是分散在各个教学内容中，并以“应用”及“问题解决”两种课程形式反映。因此，在小学数学应用问题解决的学与教中，教师应该紧紧围绕基本的“数量关系”和“数学思想”为线索和载体，这既是应用问题解决的应有之义，更是其学与教的“灵魂”所在。

二、“应用问题解决”教学中发展学生数学素养的基本要素

1.问题提出素养

问题提出素养是数学学习和应用问题解决的前提条件，数学学习就要学生能自己发现问题，提出问题和家决问题。新课程的数学教学要基于生活，基于问题，基于教学情景。数学教学中培养学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力是应用题解决中发展学生素养的基本要素。数学学习中的问题提出素养是学习者根据一定的目标导引，通过对日常生活现象的观察，或面对仿真的生活情境，从数学的角度发现并提出问题过程中表现出来的意识和能力。在应用问题解决的学与教中，把“你发现了什么”这一过程还给学生，培养并使其具有问题提出素养，不仅可以帮助学生识别存在于数学现象或日常的、非数学的现象中的数学问题或数量关系，捕捉数学与日常生活之间直接或间接的联系，而且能够促进学生在更大的空间中去发现自己感兴趣的问题并进行分析，丰富学生“个人化”的数学实践知识。问题意识是知识创新的重要前提，好问题开启了学生的理解，对某一问题的“问”已经是对某一问题的“答”或者已经包含着“答”的可能，学生的“问”与“答”在应用问题的解决中获得认知的统一。

2.信息转译素养

信息转译素养是学习者在表述、解决并阐释应用问题过程中，识别使用数学的机会，阅读、提取、分析有关的数学信息，并将文本语言（主要指文字语言）转译为数学语言（如符号语言、图形语言等）及有效架构信息的能力。

学生在数学应用题的分析和解决中，首先接触的是有关的数学信息。例如，应用题中的数字，图片，已知条件和题目的要求等，都是数学解题的信息。信息转译素养是数学学习中利用已有信息进入问题情景的前提。学生要解决应用问题，就要利用已知信息进入问题情景。在某种意义下，问题的解决始于对信息的阅读，学生要运用数学概念、事实、步骤和推理来解决表述的数学问题，离不开对文本的独立阅读和信息转译。而在教学实践中常常发现学生阅读理解能力不强，一些学生不会从问题中提取相关的数学信息，特别是将文字语言转译为符号语言、图形语言存在困难。因此，应用问题解决中应切实关注阅读理解环节，提供足够的材料和思维空间，引导学生利用已知信息，找出要解决的问题和思路，用已有的信息去审题并正确地解决问题，帮助学生从概念、规则产生的背景中，理解数学知识，不断提高学生的文本阅读和信息转译能力。

3.知识创造素养

知识创造素养是学生在解决应用问题的过程中，为了富有成效地解决问题，不因循守旧，而是不断自我超越、力求更新和改进自己的知识与理解，进而创造出新的知识或参与知识的“再创造”的意识和能力。

新课程数学教学的根本目标就是要培养学生的创新精神和实践能力，从数学学习的目标来看，就是要培养学生的数学素养，提高学生应用问题的解决能力。数学的许多问题，是可以用不同的方法和思路去解决同一个问题的，这就要求学生要有创新精神，敢于创新，敢于实践，敢于从不同的角度去提出解决问题的办法。

三、在“应用问题解决”教学中发展学生的数学素养

1.数学思维素养的培养

学生在数学学习中思维优化素养的培养是学生把思维能力转化为制件能力的基本要素。学生在动手实践、自主探索、大胆尝试并创造出多样化算法的基础上，将不同方法进行类比，解释和评价各种策略的优势和缺失，提炼出解决问题的“好”方法，提高对解题策略的“互补与整合”以及思维方法优化的能力。

数学思维因素是学生数学学习的最重要的数学素养，在教学中培养学生解决问题的思维素养是数学教学的重要内容。在教学中，教师要利用多种方法和手段，特别是在应用题的教学中，要培养学生的数学思维素养。数学学习中思维素养的培养是数学素养培养的核心，不会思考就不能解题，要培养学生养成良好的思维习惯。

2.交流互动素养的培养

新课程数学教学的重要形式是教学互动，学生在应用问题解决过程中，既关心自己，也注意倾听他人意见，把自我置身于团队之中，积极研讨，和谐互动，并开展相互提问、大胆质疑等数学交流活动。

数学是一门应用科学，在社会生活中，数学既有一般的解决问题的思路，但也有不同的解题方法。学生是具有个性的学习个体，他们在学习和生活中都需要相互交流与合作，数学学习中的交流互动素养是数学学习的重要素养。一方面，学生有自己的学习兴趣和爱好，有自己独特的学习思考和自由表达，另一方面，学生为了能够有效地解决问题，还必须学会超越个体的努力，为知识的创造和发展而展开合作，实现资源共享和思维互补。在交流互动中，学生既会受到失误的警醒，又会尝到成功的喜悦，既看到自己的力量，更看到团队力量的伟大，从而使数学活动中的人才资源得到极大的利用与发挥。

数学教学实质上是数学语言的教学，数学语言是数学交流的载体，要指导学生理解并掌握数学语言，具备数学表达与交流的能力，学生如能熟练运用科学、严谨、简练的数学语言表达自己的数学思想。

3.实践应用素养的培养

新课程数学教学具有鲜明的生活性和实践性，培养学生的实践能力是教学的根本目标。学生在数学学习中发展数学素养的重要途径就是培养学生的实践能力。学生能主动地将数学与现实世界相联系，并能运用所学的数学知识解决简单实际问题的意识和能力。数学是研究数量关系和空间形式的科学，广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

学习知识是为了指导实践，是为了在学习中能够运用。数学的应用实践素养，是学生把数学知识运用到数学问题解决中的核心能力，也是应用题解决的的核心要素，是学生数学素养高低的重要标志。我们在教学中会经常发现，有一些学生在课堂学习中，对数学概念和基本原理都能熟练掌握，对老师讲过，自己已经做过的应用题都能很熟练解题。可一旦遇到新的问题，遇到没有做过的数学题型，就不知道从那里下手。对已知的数学信息缺乏分析能力和运用能力，不能从已知的信息中筛选出有用的数学信息。这就是我们常说的眼高手低，缺乏解决问题的实践能力。

例如在综合性数学应用题的解题过程中，许多学生缺乏综合信息的能力，往往出现审题错误。在小学三年级的倍数应用题的计算中有一道题：有一个学校买了3包羽毛球，一包是6盒，一盒有12个羽毛球，那这个学校一共买了多少羽毛球呢。许多学生在计算中直接用6×12=72。这就表明小学生在做数学应用题中缺乏综合信息的能力。培养学生的数学实践素养，让学生在现实生活中学习数学，再把学到的数学知识应用到现实中去，在“做数学、用数学”中感悟数学，在数学学习的实践中建构以实践为核心的数学思想。

新课程背景下的数学教育模式是全新的、具有挑战性，需要课程实施者深入思考并不断识知其要义，但也给广大数学教师提供了一个施展智慧和才能的大舞台。此外，在数学教育中，无论是概念的理解、规则的建构还是能力的训练，其教学目标的预设都要明确而具体，这样在教学中易操作、有成效、可检测。同时，数学素养是一个概念化、抽象化的思维形式。学生数学素养的培养是一个长时间的渐进过程。特别是数学学习中的应用题的解决能力的培养更是一个艰难的过程。教学中应该从学生的学习实际出发，根据不同的学习内容和学生的不同学习能力，引导学生在数学学习的实践中去培养数学素养，把知识学习和解决问题的能力培养统一起来，让学生在生活中去体验数学，感悟数学，提高学生的数学素养和应用问题的解决能力。

参考文献

[1] 朱凯.“应用问题解决”的基本内涵及学与教的应有观照[J].教育理论与实践，2013（26）.

[2] 黄甫全，曾文婕.小学教育学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2011.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[4] 刘喆，高凌飚.西方数学教育中数学素养概念之辨析[J].中国教育学刊，2011（7）.

[5] 陈丽敏，Lieven Verschaffel，李雪梅.问题提出和问题解决之间关系的调查问卷[J].数学教育学报，2004（4）.

[6] 朱德江.运算意义、数量关系、解题策略——发展学生分析问题和解决问题能力的着力点[J].教学月刊：小学版·数学，2012（7-8）.

[作者：朱凯（1967-），男，江苏连云港人，连云港师范高等专科学校副教授，江苏师范大学硕士研究生导师。]

【责任编辑 刘永庆】