高速发电机用宽电压范围双管Buck-Boost变换器暂态稳定分析与系统校正

台流臣， 林明耀， 骆皓， 付兴贺， 刘凯

(1.东南大学 伺服控制技术教育部工程研究中心，江苏 南京 210096；2.南京工程学院，江苏 南京 211167；3.国电南京自动化股份有限公司，江苏 南京 210032)

高速发电机用宽电压范围双管Buck-Boost变换器暂态稳定分析与系统校正

台流臣1， 林明耀1， 骆皓2，3， 付兴贺1， 刘凯1

(1.东南大学 伺服控制技术教育部工程研究中心，江苏 南京 210096；2.南京工程学院，江苏 南京 211167；3.国电南京自动化股份有限公司，江苏 南京 210032)

高速永磁发电机宽速度范围运行时输出电压波动大，当发电机输出端接双管Buck-Boost变换器进行调压时，宽电压范围输入对变换器的稳定性和动态性能提出挑战。本文采用平均开关法建立了双管Buck-Boost变换器电感电流连续的非理想小信号模型，基于该模型分析了占空比、负载、输出滤波电容等效ESR、控制参数等对系统暂态稳定性能的影响，给出了提高系统暂态性能的控制参数设计方法。分析研究发现：占空比的变化导致系统的非最小相位反应明显，系统的动态响应变差；负载变化时系统的动态响应变化小；增大输出滤波电容等效ESR可以改善系统的动态性能。仿真和实验结果验证了暂态稳定分析和控制参数设计的合理性。

双管Buck-Boost变换器；开关平均法；右半平面零点；动态响应；补偿

0 引 言

高速永磁电机体积小，重量轻，功率密度和效率高，在航空航天、车辆以及分布式微型燃气轮机供电系统中得到广泛的应用。高速永磁发电机的励磁不可调，转速和负载的变化都将影响输出电压的品质[1-2]。因此，高速永磁发电机供电系统需采用电力电子装置改善供电电压。

常见的高速发电机系统中包括一套整流和DC-DC变换器[3]。宽电压范围对DC-DC变换器的电路拓扑、电压电流应力以及控制器设计提出了更加严格的要求。双管Buck-Boost变换器是一种Buck电路与Boost电路级联结构，具有输入输出电压同极性，结构简单，小型化，可用于升降压的大功率场合等优点[4-5]。目前，该变换器已被广泛经应用于锂电池供电系统[6-7]、功率因数校正电路[8]和光伏并网系统[9]等场合。DC-DC变换器的输入电压和输出功率通常在一定的范围内变化，在两倍或两倍以上的宽输入电压情况下，如何分析和设计小信号环路保证变换器的稳定性和动态性能己成为研究的焦点[10-11]。文献[11]用输入电压作为补偿量改善Buck电路的环路增益，在宽输入电压范围应用下，能同时兼顾稳定性和动态性能。

将输出电容电压进行反馈控制时，Boost型变换器是非最小相位系统。当电路参数发生改变时，输出电压除发生超调外，在初始阶段还出现负超调。负超调会延长系统的过渡时间，改变反馈信号的性质，恶化控制系统的动态性能[12-13]。文献[12]分析了准Z源变换器不同参数电感、电容对系统动态特性的影响；文献[13]分析了boost变换器的参数设计与系统暂态性能的关系。

以上文献从变换器的小信号数学模型出发，分析了Buck模式或者Boost模式变换器的暂态特性与变换器参数关系，关于宽电压范围输入双管Buck-Boost变换器，电路参数变化对系统动态性能影响的文献较少。本文旨在改善高速发电机用宽输入电压范围双管Buck-Boost变换器的动态性能，建立电感电流连续的双管Buck-Boost变换器的非理想小信号模型，分析占空比D、负载Io、输出滤波电容等效ESR、右半平面零点以及控制参数等对系统暂态性能的影响，给出控制系统参数的设计方法，提高变换器在宽电压输入范围内的稳定性。搭建高速低压发电机实验平台，研究输入三相交流线电压5 V～50 V范围的样机性能。

1 高速发电机系统电路拓扑

高速低压发电机直流供电系统由不可控整流电路和双管Buck-Boost变换器组成，如图1(a)所示。该系统结构简单，控制方便。不控整流电路将发电机的输出电压经三相不控整流后再经双管Buck-Boost变换器进行稳压。开关管S1、S2采用同步控制的开关模式，控制电路实现简单，稳定性和可靠性高[10]。

图1 主电路拓扑和同步控制方法Fig.1 Main circuit and synchronization control scheme

图1(b)为同步开关模式电感电流连续波形图，其中D是占空比，Vs1、Vs2是同步的占空比信号，Vin是直流输入电压，Vo是输出电压，VL、iL分别是电感电压和电流，Cin、Co分别是输入和输出电容。双管Buck-Boost变换器稳态工作时，忽略管压降，S1、S2开通Ton期间，电感电压为直流母线电压Vin；在S1、S2关断Toff期间，电感电压为输出电压Vo。

永磁高速发电机的端电压方程为：

(1)

式中：ua、ub、uc为高速发电机的端电压(V)；ψf转子在定子磁场中产生的磁链(Wb)；ωr转子电角速度(rad/s)；θr定子绕组轴线与转子轴线之间初始角度(rad)；Rs三相对称电阻(Ω)，RA=RB=RC=Rs；Ls三相定子电感(H)，LA=LB=LC=Ls；ia、ib、ic电机相电流(A)。

高速低压发电机直流供电系统前级为带电容滤波的不控整流电路，输出直流电压平均值Vd约为高速发电机输出相电压Vph的2.34～2.45倍，考虑到负载的变化情况，取Vin=Vd=2.34Vph。

当双管Buck-Boost变换器稳态工作时，一个开关周期内，电感L的伏秒面积为零，变换器的输入电压与输出电压的关系为

(2)

输出电流Io平均值与电感电流连续IL平均值的关系

Io=(1-D)IL。

(3)

同步模式下双管Buck-Boost变换器电感值

(4)

在Buck模式工作时，输出滤波电容C的容量为

(5)

Boost模式工作时，滤波电容C的容量为

(6)

考虑到实际电容的寄生参数及减小纹波电压的要求，选取电容CBuck、CBoost中的比较大的值。

2 双管Buck-Boost变换器数学模型

PWM型DC-DC变换器控制系统是一个负反馈系统，控制电路检测输出电压并与给定电压比较，产生周期固定、占空比变化的PWM控制信号。通常采用小信号模型来设计变换器的控制电路[14-15]。

2.1 低频小信号模型

变换器中开关器件工作在高频非线性状态，变换器动态特性的分析比较复杂，功率器件高频开关损耗增加，由此产生的高频寄生电感、电容参数以及高频EMI问题严重。在低电压大电流工作状态，为提高变换器的变换效率和控制性能，需要建立考虑寄生参数的非理想变换器的小信号模型，用来推导变换器的关键传递函数。常用的变换器小信号分析方法是状态空间法和电路平均法[14-15]。本文采用等效受控源电路模型，其本质上是一种电路平均模型。变换器的主电路参数如表1所示。

表1 变换器设计参数Table 1 Parameters of the converter

在电感电流连续工作模式下，将图1电路中的S1、S2用受控电流源表示，VD1、VD2用受控电压源表示，受控电流源和受控电压源的大小分别为流经开关元件的电流或者电压在一个开关周期的平均值，如图2(a)所示。公式(7)中占空比、电感电流、输入和输出电压分别用直流分量和交流分量之和来表示，带“^”的参数代表交流小信号分量：

(7)

经式(8)～式(10)推导，再经分离扰动和线性化后得到双管Buck-Boost变换器的直流稳态模型和低频小信号模型，分别如图2(b)、图2(c)所示。

(8)

(9)

(10)

图2 非理想双管Buck-Boost变换器低频小信号模型Fig.2 Low-frequency small-signal model of non-ideal two switches Buck-Boost converter

其中：L是滤波电感，C是滤波电容，R是负载电阻，RC是输出滤波电容的等效串联电阻，RL是电感等效电阻，MOS管的通态电阻暂不考虑，实际电路中选择低通态电阻的MOS管来降低通态损耗。

2.2 主要传递函数

(11)

其中：

从公式(11)可知，变换器传递函数的谐振频率f0=ωo/2π、右半平面零点频率fRHPZ=ωRHPZ/2π分别与占空比D和负载Io两个变量相关，此时的电路工作特性不同于传统的Buck和Boost电路。

按照表1所示的电路参数，额定功率300 W，三相输入线电压为17 V～50 V，占空比D=Vo/(Vo+Vin)∈[0.26,0.6]，负载从1 A变化到10 A时，阻尼比、谐振频率及右半平面零点分别与占空比和负载的关系如图3所示。图3表明，随着输入电压的升高，占空比减小，阻尼比逐渐变小，在同一占空比下，阻尼比随负载的变化较小；谐振频率f0随占空比减小而增加，f0跟随负载变化关系不明显，f0最大值低于系统的低频纹波频率，不会影响系统的稳定性[16]。随着输入电压的升高和负载的增大，右半平面零点频率fRHPZ增大，当输入线电压为17 V时，计算占空比D为0.6，fRHPZ的最小值约为4 kHz。在同步控制方法下，Boost模式和Buck模式共用一个电压调节器，为防止右半平面零点破坏系统的稳定性，需要设计变换器开环传递函数的穿越频率远低于fRHPZ，这样就限制了控制系统的带宽，系统的动态响应变慢。因此，分析系统的电路参数与暂态稳定性的关系尤为重要。

图3 阻尼比、零极点与占空比、负载关系Fig.3 Damping ratio,zeroes and poles VS duty cycle and load

3 系统暂态稳定分析和控制环路校正

按照表1的变换器设计参数，分别分析占空比、负载以及电路寄生参数与暂态稳定的关系。

3.1 占空比D对开环系统的影响

额定功率300 W，输入电压不同时，占空比导致的开环系统的零极点分布和系统的阶跃响应如图4所示。

由图4(a)可知，随着输入电压的升高，相应占空比D由0.60减小到0.26，系统在S平面中的右半平面零点运动轨迹远离原点，左半平面的极点也远离原点，这样致使控制系统的阻尼比变小，系统阶跃响应的超调量将变大。对应图4(b)分析可知，随着占空比D的减小，系统阶跃响应的超调量增大，过渡时间变长；右半平面零点远离原点，系统的负超调有所减小。综上分析可知，负超调随着占空比D的减小而减小，占空比的变化对变换器的暂态性能影响大，该特性与图3(b)占空比D减小引起的阻尼比ξ减小造成的超调响应一致。

图4 负载固定不同占空比对系统的影响Fig.4 Influence of different duty ratio on the system with same load

3.2 负载Io变化对开环系统的影响

在输入电压不变，负载Io从1 A变化到10 A。不同的负载Io对应开环系统的零极点分布和系统的阶跃响应如图5所示，由图5(a)可知，随着负载Io的增大，系统在S平面中的右半平面零点运动轨迹向原点靠近、左半平面的极点运动轨迹沿虚轴变化不明显。由图5(b)看出，随着负载Io的增大，系统的超调量有微小的减小；随着右半平面零点向原点靠近，系统的负超调有所加重。综上分析可知，负超调随着负载Io的增加而变大，负载Io的变化对变换器的暂态性能影响较平和，与图3(b)负载Io增大引起的阻尼比ξ基本不变造成的系统超调响应相吻合。

图5 固定输入电压负载变化对开环系统的响应Fig.5 Influence of different load on the system with same input voltage

3.3 电容等效串联电阻RC对系统动态性能的影响

(12)

比较式(11)与式(12)可知:从ωRHPZ、ωRHPZno可知RC并未改变原先的右半平而零点位置。由于RC远小于负载电阻R，主导极点ω0=158 Hz，基本不受RC影响。无RC的阻尼系数为ξno=0.2，小于考虑RC的ξ=0.35，预示着主导极点导致的谐振峰值将减小，该振荡环节的相位变化缓。RC的存在增加了一个左半平面零点，该零点提供了90°相位提升，如图6所示。

图6 有RC和无RC系统伯德图Fig.6 Bode plots of system with RC and no RC

综上所述，RC的存在增加了变换器的阻尼，有助于减小谐振峰值。对电解电容而言，通常RC·C=65×10-6，ESR零点频率fZC=2.45 kHz远高于主导极点频率，仅影响中频及高频特性，对低频点幅值没有影响。

3.4 系统控制环路的校正补偿

采用电压模式控制作为变换器的控制方案，其小信号控制框图如图7所示。图中，Av(s)为音频衰减，Z0(s)为开环输出阻抗，H(s)为输出电压采样系数，Gvc(s)为补偿器增益，Gpwm(s)为PWM调制增益，Gvd(s)为输出电压对占空比的传递函数。

控制系统的开环传递函数为

Tv(s)=H(s)Gvc(s)Gpwm(s)Gvd(s)。

(13)

图7 电压控制模式小信号框图Fig.7 Small signal control block diagram of voltage mode

权衡考虑系统的阻尼比、控制带宽、右半平面零点以及输出滤波电容等效ESR对系统稳定性的影响，提高控制系统的动态响应性能，Gvc(s)采用Type-III型补偿网络。Type-III 型补偿网络Gvc(s)的传递函数为

(14)

图8 Type-III型(2零点，3极点)补偿器Fig.8 Type-III (2-zeros and 3-poles) compensator

根据前文的分析，系统的右半平面零点为4 kHz，综合考虑，系统开环传递函数的穿越频率设置在1 kHz左右，补偿网络Gvc(s)的零点ωcz1和ωcz2补偿主电路LC谐振的双极点，第一极点补偿输出滤波电容的ESR，第二极点设置在右半平面零点附近。Type-III 型补偿网络的参数设置为：R1=100 kΩ,R2=35 kΩ,R3=5 kΩ,C1=820 pF,C2=220 nF,C3=10 nF。

图9(a)、图9(b)是系统在的不同工作点下对应开环传递函数Tv(s)的幅值裕度和相位裕度。

图9 补偿后的系统响应Fig.9 System response after compensation

补偿后的控制系统的幅值裕度大于3 dB，相位余度保持在55°～80°之间，具备较好的鲁棒性和足够的相位余度，系统是稳定的[17]。从图9(c)、图9(d)可知，在占空比和负载分别变化时，系统的上升时间短，超调量小，系统的暂态响应得到改善。

4 仿真和实验分析

为了验证文中理论分析和设计的正确性，采用Saber软件进行了仿真，在此基础上，搭建了高速电机实验平台并设计了一台原理样机，如图10所示。

图10 高速电机平台和实验样机Fig.10 High-speed motor platform and prototype

图11和图12是变换器的稳态工作波形。vgs是占空比信号，Vo是输出电压，iL是电感电流。图11是仿真结果，变换器分别在输入三相线电压17 V(Boost模式)和50 V(Buck模式)都能达到稳定工作。图12是实验结果，与仿真结果一致。由于驱动电路参数的影响，vgs实验波形的边沿有一定的延时。

图11 仿真结果Fig.11 Simulation results

图12 实验结果Fig.12 Experimental results

图13 仿真结果Fig.13 Simulation results

图13和图14分别为变换器负载阶跃的动态实验波形，变载条件：采用EA-EL9160-100电子负载，阶跃上升时间设置为30 us，负载电流从1 A突变到额定电流10 A。voac是输出直流电压中的交流分量，vac是三相输入线电压。图13的仿真结果表明，变换器的动态响应好，在变载过程中的最大超调电压为1 V，输出纹波电压voac小于100 mV。图14是相应的实验结果，分别测试了Buck模式和Boost模式的下输出电压情况，随着输入电压的升高，负载突变时输出电压的超调变大，最大超调电压接近1 V，输出电压纹波小于100 mV，小于500 mV指标要求。对比图9(c)、图9(d)可知，在占空比不同的Boost模式和Buck模式，Boost模式下，系统的穿越频率比较低，其响应时间比Buck模式的长；Buck模式下的阻尼比ξ较小，其超调量比Boost模式的大。

图14 实验结果Fig.14 Experimental results

5 结 论

高速低压发电机的励磁不可调，宽范围的输出电压增加了后级变换器设计难度。针对以上问题，本文设计了一台10倍宽电压范围输入的双管Buck-Boost变换器，满载工作时，输入电压能达到3倍以上的范围。通过对其暂态特性和控制系统的深入分析和研究得出以下结论：

1)电感电流连续工作模式下的双管Buck-Boost变换器小信号模型中存在右半平面零点，该零点限制了控制变换器的带宽，在电路参数变化时，输出电压存在负超调，恶化了系统的动态性能。

2)占空比的变化对系统的影响较大，负载变化对系统的影响小，输出滤波电容的等效串联电阻可以增加变换器的阻尼比，改善系统的动态性能。

3)在低频小信号模型的基础上，给出了适合宽范围输入的电压控制策略。

[1] GERADA D,MEBARKI A,BROWN N L,et al.High-speed electrical machines: Technologies,trends,and developments[J].IEEE Trans.Ind.Electron.,2014,61(6): 2946-2959.

[2] PAN Z,BKAYRAT R A.Modular motor/converter system topology with redundancy for high-speed,high-power motor applications[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2010,25(2): 408-416.

[3] 沈建新,缪冬敏.变速永磁同步发电机系统及控制策略[J].电工技术学报，2013,28(3):1-7. SHEN Jianxin,MIAO Dongmin.Variable speed permanent magnet synchronous generator systems and control srategies[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(3): 1-7.

[4] 台流臣,林明耀,王建华,等.宽电压范围高速低压发电机交直变换器的平均电流控制策略[J].电工技术学报,2015,30(13): 19-26. TAI Liuchen,LIN Mingyao,WANG Jiauhua,et al.An average current control strategy of AC-DC converter for high-speed low voltage generators with wide voltage input[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(13): 19-26.

[5] LEE Y J,KHALIGH A,CHAKRABORTY A,et al.Digital combination of buck and boost converters to control a positive buck-boost converter and improve the output transients [J].IEEE Trans.Power Electron.,2009,24(5): 1267-1279.

[6] SCHALTZ E,RASMUSSEN P O,KHALIGH A.Non-inverting buck-boost converter for fuel cell application[C]//In Proc.IEEE Ind.Electron.Conf.,2008: 855-860.

[7] SAHU B,RINCON-MORA G A.A low voltage,dynamic,noninverting,synchronous buck-boost converter for portable applications[J].IEEE Trans.Power Electron.,2004,19(2): 443-452.

[8] 张斐,许建平,董政,等.输出电压纹波控制两开关PCCM Buck-Boost PFC变换器[J].电机与控制学报,2013,17 (7): 113-118. ZHANG Fei,XU Jianping,DONG Zheng,et al.Output voltage ripple control two-switch PCCM Buck-Boost PFC converter[J].Electric Machines and Control,2013,17 (7): 113-118.

[9] 肖华锋,谢少军.用于光伏并网的交错型双管Buck-Boost变换器[J].中国电机工程学报，2010,30(21): 7-12. XIAO Huafeng,XIE Shaojun.An interleaving double-switch Buck-Boost converter for PV grid-connected inverter[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(21): 7-12.

[10] 周雒维,毕凯,刘宿城,等.宽变工作点DC/DC开关变换器的建模与控制[J].电机与控制学报,2013,17(2):55-61. ZHOU Luowei,BI Kai,LIU Sucheng,et al.Modeling and control of DC/DC switching converters for wide operating point variations[J].Electric Machines and Control,2013,17(2):55-61.

[11] 顾亦磊，吕征宇，陈世杰.宽输入电压范围Buck型变流器小信号环路[J].电工技术学报,2010,25(12): 97-102. GU Yilei,LU Zhengyu,CHEN Shijie.Small signal loop for buck type converters under wide input voltage range[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(12): 97-102.

[12] 蔡春伟,曲延滨,盛况.准Z源逆变器的暂态建模与分析[J].电机与控制学报,2011,15(10): 7-13. CAI Chunwei,QU Yanbin,SHENC Kuang.Transient modeling and analysis of quasi-Z-source-inverter[J].Electric Machines and Control,2011,15(10): 7-13.

[13] 皇金锋,刘树林.Boost变换器的参数选择与非最小相位分析[J].电机与控制学报,2014,18 (7): 51-58. HUANG Jinfeng,LIU Shulin.Parameter selection and analysis of non-ninimum phase for Boost converter [J].Electric Machines and Control,2014,18 (7):51-58.

[14] 张卫平.开关变换器的建模与控制[M].北京:中国电力出版社，2006: 263-275.

[15] 欧阳长莲,严仰光,章国宝.同步整流Buck变换器断续工作模式建模分析[J].电工技术学报,2002,17(6): 54-59. OUYANG Changlian，YAN Yangguang，ZHANG Guobao.Modeling analysis of synchronous rectifier Buck Converter in discontinuous conduction mode[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2002,17(6): 53-58.

[16] 嵇保健,王建华,赵剑锋.不隔离单相光伏并网逆变器系统输入电流低频纹波抑制[J].电工技术学报，2013,28(6): 139-157. JI Baojian,WANG Jianhua,ZHAO Jianfeng.Reduction of low frequency input current ripple a non-isolated single phase photovoltaic grid-connecteds in inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(6): 139-157.

[17] CHRISTOPHE B.Transient response counts when choosing phase margin[J].Power Electronics Technology,2008:18-21.

(编辑：贾志超)

Transient analysis and system compensation of two-switch Buck-Boost converter for high-speed generator with a wide voltage range

TAI Liu-chen1， LIN Ming-yao1， LUO Hao2,3， FU Xing-he1， LIU kai1

(1.Engineering Research Center for Motion Control of MOE,Southeast University,Nanjing 210096,China;2.Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China; 3.Guodian Nanjing Automation Co.,Ltd.,Nanjing 210032,China)

The output voltage range of high-speed permanent magnet generator is wide.As two-switch Buck-Boost (TSBB) converter is used in the output of the generator to regulate the DC voltage,the wide input voltage range will challenge the stability and dynamic performance of converter.The low-frequency small-signal models of TSBB converter which works in the continuous conduction mode (CCM) were built by averaged switch model.The influence,such as the duty ratio,load,equivalent series resistance(ESR) of output filter capacitor and the right half plane (RHP) zero on the transient stability of control system was analyzed separately.The method of control parameter design to improve transient performance was given.When duty cycle changed,the reaction of non-minimum phase system was obvious,and the dynamic response of the system became bad.The dynamic response of the system caused by different load variations changed little.ESR of filter capacitor can effectively improve the dynamic performance of the system.Finally,the transient analysis and control design parameters rationality are verified by the simulation and experimental results.

two-switch Buck-Boost converter; switch averaging method; right-half-plant zero; transient response; compensation

2016-02-23

国家自然科学基金(51307022，51507030)；江苏省自然科学基金(BK20141095)

台流臣(1985—)，男，博士研究生，研究方向为可再生能源与分布式发电技术； 林明耀(1959—)，男，教授，博士生导师，研究方向为新型电机的运行理论及控制、电力电子和电力传动； 骆 皓(1978—)，男，博士，高级工程师，研究方向为新能源发电及控制技术； 付兴贺(1978—)，男，博士，讲师，研究方向为一体化电机及其控制； 刘 凯(1983—)，男，博士，讲师，研究方向为特种电机及其驱动控制、高速电机驱动技术。

林明耀

10.15938/j.emc.2016.12.005

TM 46

:A

:1007-449X(2016)12-0032-10