磁共振式无线电能传输相控电容调谐新方法

辛文辉， 华灯鑫， 曹忠鲁， 宋跃辉， 李仕春

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

磁共振式无线电能传输相控电容调谐新方法

辛文辉， 华灯鑫， 曹忠鲁， 宋跃辉， 李仕春

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

研究了磁共振式无线电能传输的传输效率，指出获得高传输效率的关键在于提高谐振电路的品质因数；针对高品质因数谐振电路的易失谐性，提出一种基于相控电容的谐振电路调谐方法：通过改变相控电容的相位角，等效形成一个可变电容，用此可变电容对谐振电路进行调谐，从而稳定传输效率和功率。分析相控电容调谐原理，设计相控电容调谐电路，给出相位与等效电容之间的对应关系，并采用仿真和实验的方法对其调谐特性进行了验证。结果表明：相控电容调谐具有一定的可行性，可使磁共振式无线电能传输在耦合改变时，通过谐振补偿来维持电能传输的稳定性，因而对其推广应用具有重要意义。

无线电能传输；磁耦合谐振；传输效率；调谐；相位角

0 引 言

无线电能传输(wireless power transfer,WPT)是一种以磁场、电场、微波等为媒介进行非接触电能传输的技术。WPT可使用电设备摆脱电力线的束缚，实现完全的可自由移动，在工业领域(如工业机器人、电动车)、医学领域(如人体内植入式装置)、消费类电子行业(如手机、液晶电视)、特殊行业(如油井、矿业等易燃易爆场所)等诸多行业有广阔的应用前景[1]。

磁共振式无线电能传输(magnetic resonances wireless power transfer,MR-WPT)是MIT研究者Marin Soljacic于2007年提出的一种全新的WPT方法[2-3]。该方法利用四个谐振线圈“共振”，以磁场为媒介，实现较远距离、高效率的电能传输。实验中，MIT的研究者成功地点亮了2 m以外一个60 W的灯泡，能量传输效率约为40%～60%。MIT的电能传输方法引起了极大的轰动，开启了电能传输研究的新热潮。

MR-WPT虽然具有传输距离远、传输效率高、对周围环境电磁辐射小的优点，但其工作条件较苛刻。例如，Marin Soljacic采用的是由线圈自身的电感和寄生电容所形成的线圈自谐振，谐振频率高达10MHz，由于寄生电容的可变性，系统稳定性和可控性很不理想[2]。针对此问题，华盛顿大学的Sample采用了在线圈中串接补偿电容的方法[4]。这种使用小的补偿电容的方法在一定程度上增加了系统的稳定性，但由于补偿电容与寄生电容的容值相当，在电能传输系统工作时，耦合状态(发射与接收线圈之间的距离、相对姿态)、负载的变化、外界干扰及谐振电路的温升等因数，均会导致寄生电容的改变，从而导致LC电路的固有频率发生偏移，与激励频率或磁场频率不再相同，这种频率失谐会导致传输效率、功率急剧下降[5-6]。

失谐导致的传输性能下降引起诸多研究者的关注。华南理工大学的张波教授[5]、重庆大学孙跃教授[7-8]分别设计了频率跟踪控制系统，以发射电路的逆变频率跟踪发射谐振电路固有频率，从而使发射电路始终处于谐振状态。这种频率跟踪虽然使发射端始终处于谐振状态，但该谐振频率与接收端的谐振频率可能已不再相同，即出现了“不共振”，这会导致传输效率下降。戴欣及Jourand 等人[9-10]各自设计了一种“开关电容阵列(bank of switchable capacitors)”装置，通过控制开关的通断，接入不同电容值的电容来维持电路谐振。但由于“开关电容阵列”输出的电容值也不能连续可调，所以仅能在某些频率上有效，调谐也精度不高。此外，奥克兰大学的Si Ping[11-12]等人也提出了开关电容调谐的方法对电路进行调谐。东南大学黄学良教授提出了一种基于共振器频率控制的效率优化方法，但由于没有获得可用的、电容值可连续变化的电容，仅在5个频率段，对5个不同的距离实现了传输效率的稳定性控制[13]。针对电能传输链路谐振补偿电容随负载变化导致的能量传输不稳定问题，该团队又提出了一种相控电感的动态调谐方法,通过触发角的调节可以实现实时动态调谐控制,保证系统传输功率的稳定[14]。

针对MR-WPT的失谐问题，本文提出了一种相控电容调谐新方法。将相控电容接入到谐振电路，通过对相控电容的相位角进行控制，产生电容值连续可调控的电容，用此电容对高频失谐电路进行补偿，维持高效率的稳定电能传输。

1 磁共振式无线电能传输

MR-WPT系统通常为四线圈结构，如图1所示。其中，能量发射端由驱动线圈(driver coil)与初级线圈(primary coil)组成；能量接收端由次级线圈(secondary coil)和负载线圈(load coil)组成。驱动线圈与初级线圈，次级线圈与负载线圈紧靠在一起，属于紧耦合；初级线圈与次级线圈之间的距离较远，属于疏松耦合。工作时，驱动线圈由电源提供的电能产生交变电磁场，激励初级线圈产生交变电磁场，类似的，初级线圈产生的电磁场能依次传递给接收线圈、负载线圈，最后提供给负载。MR-WPT中，由于电能传输线圈之间的传输距离较远，为减少漏磁，线圈通常与电容组成谐振电路。

图1 MR-WPT系统结构图Fig.1 Structure of wireless power transmission system based on magnetic resonance

相比于两线圈结构的电能传输系统，由于四线圈结构的电能传输系统将发射线圈分离为驱动线圈与初级线圈，将接收线圈分离为次级线圈与负载线圈，因而可以使初级线圈和次级线圈的品质因数很高，所以传输效率很高，对传输距离不甚敏感[15]。

(1)

其中，下标d、p、s、l分别表示驱动线圈、初级线圈、次级线圈及负载线圈；k为两个线圈之间的耦合系数；Q为线圈与谐振电容组成的谐振电路的品质因数，如驱动线圈与初级线圈间的耦合系数Kdp、驱动线圈的品质因数Qd可表示为

(2)

考虑到驱动线圈、负载线圈的品质因数很低，而初级线圈与次级线圈之间的耦合系数很低，但初级线圈与次级线圈的品质因数较高，根据这些特点，可以将传输效率简化[16]，得

(3)

由式(3)可知，在负载Rr较负载线圈内阻Rl很高的情况下，提高传输效率的关键在于提高耦合系数k和线圈品质因数Q。耦合系数k由两个线圈之间距离、线圈结构、耦合面积密切相关，在实际应用已确定的情况下较难提高，所以，提高传输效率的关键在于提高初级、次级线圈的品质因数。

图2 电路模型Fig.2 Circuit model of magnetic resonance

然而，线圈的品质因数愈高，其对频率变化愈加敏感。图3所示为频率失谐对两个不同品质因数谐振电路的影响(两线圈品质因数分别为3和32)。当两个LC电路均到达谐振时(谐振频率为121 kHz)，两个谐振电路中的电流均达到最大值(归一化为1)。当两个电路失谐时，例如，当LC电路偏离谐振频率1%左右时(即1 kHz),Q=3的谐振电路其电流只下降了1%，而Q=32谐振电路其电流却下降了10%。这表明，频率偏移对低品质因数谐振电路影响较小，对高品质因数电路影响较大。

图3 频率失谐对传输性能的影响Fig.3 Influence of detuning on the transmission performance

磁耦合谐振式电能传输为了获得较高传输效率，要求初级线圈谐振电路、次级线圈谐振电路有较高的品质因数，而高品质因数的谐振电路往往对频率偏移异常敏感。所以对失谐的谐振电路进行调谐，是磁共振式电能传输获得高传输效率的关键。

2 相控电容调谐原理

相控电容调谐是一种通过改变固定电容相位角，等效形成可变电容来进行调谐的方法。为了便于分析，以驱动线圈串联谐振电路为例进行说明，如图4所示。其中，由H桥逆变电路对线圈电感Ld与谐振电容Cu组成LC电路进行激励，当H桥逆变频率与LC电路固有频率相同时，线圈Ld中的电流最大，产生的电磁场最强。然而，如前所述，负载、线圈之间距离及姿态的变化均会导致谐振电路失谐，可将电路的失谐等效为谐振电容Cu的变化。为了补偿Cu的变化，在Cu两端并联相控电容调谐电路，通过此调谐电路，对Cu的变化进行补偿，具体分析如下：

相控电容调谐电路由与电容Ccn反向串联的两个开关管组成。工作时，当H桥逆变电路中的S1、S4导通，S2、S3关断时，电流由B端流出，经C端流向A端，此时，由于D5正向导通，电容Ccn的充放电完全由S6控制；同理，当S2、S3导通，S1、S4关断时，电流由A端流出，经C端流向B端，这时，由于D6正向导通，容值Ccn的充放电完全由S5控制。可通过控制S5、S6的开通、关断时间，即可控制电容Ccn充放电，从而等效生成一个可变电容，用此可变电容对Cu进行补偿，维持电路的谐振。

图4 相控电容调谐电路Fig.4 Tuning circuit based on phase-control capacitor

图4中，由于H桥逆变电路产生的交变方波电压经过LC滤波后，在电容AC两端电压为正弦电压，设定其峰值为Uac。在Uac的正半周期，当Uac大于某一直流电压Udc时，将S6关断，同理，在Uac的负半周期，Uac小于-Udc时，将S5关断，如图5所示。由于电压波形为正弦波，定义相位角θ，则θ和Udc、Uac之间的关系满足：

(4)

图5 相控电容调谐电路工作波形图Fig.5 Waveform of phase controlled capacitor tuning circuit

相控电容调谐电路在本电路中的作用可用等效电容Ceq来代替，根据电容在一个工作周期中的充电电荷的绝对值相等[11-12]，Ceq满足

(5)

其中ω为角频率。对上式求解：

(6)

由此，可得Ccn等效电容Ceq的容值：

(7)

根据式(7)可知，当相位角θ在0～π/2内变换时，等效电容Ceq的变换范围为0～Ccn。考虑θ为0、π/2两种边界情况。当θ为0时，实际上S5和S6一直关闭，电容Ccn没有充放电，其等效电容Ceq为0；当θ为π/2时，此时，由于S5和S6在各自的半周期内一直导通，电容Ccn完全参与充放电。其等效电容Ceq为Ccn。

图6所示为相位角θ和等效电容Ceq之间的关系。由图6可以看出，当θ在0～40°范围内变化时，较小的相位角改变能获得较大的等效电容；当相位角θ在40°～90°变换时，则与之相反。实际应用中，可根据不同的控制要求选择不同的相位角范围。

图6 相位角与等效电容之间的关系Fig.6 Relationship between phase angle and equivalent capacitance

3 仿 真

为了对以上的原理进行验证，在Matlab中进行仿真，如图7所示。其中，线圈电感Ld=12.665 μH，电容Cu=Ccn=100 nF，直流电阻为1，H桥电路逆变频率f=100 kHz。根据：

(8)

求得谐振时所需的谐振总电容为C=200 nF。根据公式(7)求得不同控制角对应的等效电容，见表1。

图7 仿真结构图Fig.7 Simulation structure

由于谐振电容Cu和相控电容调谐电路并联，谐振总电容减去等效电容Ceq即为调谐电容Cu的值。仿真时，设定相位角，根据表1得到谐振电容Cu的值，通过判断LC谐振电路的电压与电流是否同相即可判定谐振电路是否谐振。

表1 相位角、等效电容及谐振电容

图8是按表1设置相位角θ=15°、Cu=162.7 nF时仿真得到的波形。其中，UAB、IAB分别表示LC谐振电路的电压、电流。US为与谐振电路同频同相的参考信号，该信号与UDC和-UDC相比较，产生关断控制信号S5、S6。由图8可知道，LC电路中的电流和电压的相位差为零，达到了谐振。

图9是θ分别为0°、10°、20°、30°时，分别按表1设置Cu值时仿真得到的LC谐振电路中的电压、电流波形。由图可知，4种情况下均实现了谐振，即通过相控电容相位角的调节，实现了谐振电容Cu变换情况下的调谐。

为了对以上的分析及仿真进行验证，搭建了实验系统。其中，由2个半桥控制芯片LM5104构成H桥控制电路，对4个MOSFET管(IRF540N)的开通和关断进行控制，实现对LC谐振电路的驱动；由2个MOSFET管(IRF540N)S5、S6对相控电容Ccn在正、负半个周期内的开通与关断进行控制。由于这2个MOSFET管在逆变电路中处于浮动状态，采用如图10所示的浮动驱动电路。

图8 仿真波形1Fig.8 Simulation waveform 1

图10中，隔离电源B0512将5V电压隔离升压到12 V，在光耦TLP512的控制之下，加载在MOSFET管的源级与栅级之间，并由PH_S5、PH_S6对其通断进行控制。进行实验时，信号发生器输出同频、同相的方波信号和正弦信号，方波信号输入到H桥控制电路，而正弦信号则输入到波形变换电路中与两个控制电压进行比较，产生所需的相位控制信号PH_S5、PH_S6。实验系统发射线圈的电感L=12.6 μH， LC的谐振频率为100 kHz，所需的谐振电容为200 nF，搭建完成的实验系统如图11所示。

相控电容控制电路能否正常工作是本系统的关键，首先对其性能进行了测试。图12是实测得到不同相控角下PH_S5及Ccn两端电压波形图，由图可以看出，不同相控角下，通过PH_S5实现了对MOSFET管S5关断：谐振电路在负半周期停止对电容Ccn的充放电，其电压维持不变(PH_S6控制MOSFET管S6关断，使谐振电路在正半周期停止对电容Ccn的充放电)。图12中，随着相控角的增大，相控电容的关断时间越来越小，充放电时间越来越大，这说明图10中相控电容控制电路有效；同时，实测得到Ccn两端的电压UCcn也与图5中分析结果基本相符。

图9 仿真波形2Fig.9 Simulation waveform 2

图10 相控电容控制电路Fig.10 Circuit for phase controlled capacitor

图11 实验系统Fig.11 Experiment system

图12 相控电容充电波形Fig.12 Recharging waveform for phase-control capacitor

在对相控电容控制电路进行验证后，开展相控电容调谐实验：将Ccn固定为100 nF，改变Cu(通过将100 nF电容与数个10 nF、22 nF、47 nF电容并联)，通过调节相控角(通过改变图5中的UDC来实现)使LC谐振电路两端的电压与电流相位差为零，以达到谐振。图13是Cu不同取值情况下,设置不同相控角使LC电路谐振时，测得LC两端电压波形(即图4中AB间的电压波形)与电流波形(流过电感的电流)。在图13(a)中，当Cu为157 nF，由于谐振所需的总电容值为200 nF，故相控电容的等效值应为43 nF，按公式(7)，相控角的理论值应为18°，实验中，将相控角设定在22°时实现了谐振。分析实测值出现误差的原因，是由于相控电容控制电路中的MOSFET存在一定的死区时间，同时，相位控制中的比较电路也存在一定的误差，所以实践中的相控角度与理论计算值之间有一定的误差。

图13 实验波形2Fig.13 Experiment waveforms 2

表2给出了不同Cu时，相控电容等效电容Ceq的应设定值、相控角理论值与实测值，其中，实测值是通过测量UDC的值，由公式(3)、公式(7)反推而来。需要说明的是，图13中，由于相控电容Ccn在关断期间其充放电电流为零，而电容Cu的充放电电流为正弦波形，所以，两者并联叠加的结果将会使总的充电电流出现畸变。

表2 相控角实测数据Table 2 Measured phase angle for tuning

最后，用所述的相控电容调谐方法进行了实际的电能传输实验。实验中，电能接收线圈与电能发射线圈完全一致，均为印制电路形式制作，线圈为平面环状，内外半径分别为分5 cm、10 cm，电感值为12.6 μH，当线圈串接200 nF谐振电容时，可在100 kHz频率下谐振。实验时，保持发射线圈与接收线圈之间的距离为5 cm，接收端的线圈及谐振电容不变，发射端相控电容Ccn为100 nF。为进行对比，首先使相控调谐电路不工作，改变Cu的值，通过测量发射端、接收端功率来计算传输效率，其结果如图14所示。

图14 传输效率实验Fig.14 Experiments for transmission efficiency

当Cu偏离200 nF时，传输效率快速下降，当Cu为150 nF时，传输效率下降到了零。实验的第二步，开启相控电容调谐，当Cu变化时，通过相控调谐电路，使其调谐。由图14可以看出，通过相控电容调谐电路维持了谐振，从而使传输效率基本稳定。实验中，由于相控电容调谐电路存在谐波损失及MOSFET的开关损耗，使得传输效率有所下降。

4 结 论

针对MR-WPT的失谐问题，本文提出了一种相控电容调谐方法。仿真及实验表明：通过调节电容充放电时的相位角，可以等效生成容值可变电容，通过此可变电容，实现对失谐电路的调谐。相比于其他调谐方法，本方法具有结构简单、便于实现等优点，是一种新型的调谐方法。

此种调谐方法可以用于人体植入式装置的无线供能。由于植入人体内的电能接收装置谐振频率固定，并且不容易失谐，而体外电能发射线圈与人体之间的距离、位置却无法固定，使得发射线圈的寄生电容经常发生改变，从而导致电能发射端LC谐振电路偏离谐振状态。此时，使用本调谐方法，可使发射电路在原有的谐振频率点重新谐振，与体内的电能接收端共振，以获得高的传输效率。

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(编辑：刘素菊)

Tuning method based on phase-control capacitor for magnetic resonant wireless power transfer

XIN Wen-hui， HUA Deng-xin， CAO Zhong-lu， SONG Yue-hui， LI Shi-chun

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi′an University of Technology，Xi′an 710048，China)

The transmission efficiency of the magnetic resonant wireless power transfer is studied,which reveals that the quality factor of the resonant circuit is the key to achieving high transmission efficiency.For the detuning of the high quality resonant circuit,a turning method based on the phase-control capacitor was addressed;A controllable capacitor was achieved by adjusting the phase angle of recharging.Thus,the transmission efficiency and power of wireless power transfer can maintain stable by using this phase-control capacitor.The theory of phase-control turning was analyzed.The circuit of phase-control capacitor was discussed,and the relationship between the equivalent capacitor and the phase angle was calculated.Then,simulations and experiments were carried out to verify the validity.It shows that the proposed method is feasible,and important to the application of wireless power transfer due to mproving the transmission quality.

wireless power transfer; magnetic resonant; transfer efficiency; tuning; phase angle

2015-03-27

陕西省自然科学基金(2015JM5186);教育部博士点基金(20116118120007)

辛文辉(1973—) ，男，博士，副教授，研究方向为无线电能传输； 华灯鑫(1964—) ，男，博士，教授，研究方向为激光雷达大气遥感； 曹忠鲁(1992—) ，男，硕士研究生，研究方向为测控技术及仪器； 宋跃辉(1980—) ，男，博士，讲师，研究方向为光电检测技术; 李仕春(1979—) ，男，博士，副教授，研究方向为光电检测技术。

辛文辉

10.15938/j.emc.2016.12.001

TM 72;TM 15

:A

:1007-449X(2016)12-0001-08