平行光束入射双棱镜的干涉研究

张晓旭 王素红 吴天安

(信息工程大学理学院，河南 郑州 450001)



平行光束入射双棱镜的干涉研究

张晓旭 王素红 吴天安

(信息工程大学理学院，河南 郑州 450001)

本文理论推导出了两相干平行光束在交叉区域的干涉条纹计算公式，测量两相干平行光束的夹角和干涉条纹的间距可以得到入射光波波长的结论.利用多光束光纤激光器作为光源，在分光计上放置双棱镜获得两相干平行光束进行实验.结合电荷耦合器件(CCD)和液晶显示器，用望远镜的自准直目镜测量两相干平行光束的夹角，用测微目镜测量干涉条纹的间距.提高了实验数据的精确度，降低了实验的难度，实现了对传统双棱镜干涉实验的拓展创新.

平行光束；干涉；双棱镜；多光束光纤激光器；分光计

传统的菲涅耳双棱镜干涉实验一般在光具座上进行，采用经典的二次成像法进行波长测量[1].由于调节步骤多、调节难度大、测量环节复杂，会出现测量波长相对偏差大的问题[2-4].本文通过精巧的实验设计，采用多光束光纤激光器作为光源，利用双棱镜、分光计、测微目镜、CCD和液晶显示器进行了精确的两相干平行光束夹角的测量和干涉条纹间距的测量[5，6].提高了实验数据的精确度，降低了实验的难度，还对传统的双棱镜干涉实验进行了拓展创新.

1 理论分析

在钟锡华先生所著的《光学解题指导》一书中有习题大意如下：波长为632.8nm的两束相干平行光束，对称地入射相遇，求当两束光的夹角为某一角度时干涉条纹的间距[7].

我们假设相干的平行光束1、平行光束2由平行光束0经过双棱镜折射获得，且对称斜射在xOy面上，则在交叉区域将会产生干涉图样，如图1所示.设在原点O处这两束平行光同相位都为φ′，且与z轴的夹角分别为θ1、θ2，入射光波波长为λ.因沿传播方向每增加λ的距离，相位差落后2π，则沿x轴任意点P点处，两平行光束的相位分别是：

(1)

(2)

其中xP是O点到P点的距离.

图1 实验原理图

两式相减得到两相干平行光束在P点相遇的相位差为

(3)

这时，如果两相干平行光束在P点的相位差满足π的偶数倍，则干涉相长，形成亮条纹.

(4)

由式(4)可以得到干涉条纹间距为

(5)

式(5)即为波长和干涉条纹间距的公式，当θ1和θ2很小时，式(5)简化为

(6)

由图1、式(5)和式(6)分析可知：干涉条纹是在xOy平面上被接收，且干涉条纹是与y轴平行的直条纹；干涉条纹间距等宽等且与接收屏在z轴的位置无关；可以通过测量两相干平行光束的夹角和干涉条纹的间距测得入射光波波长.

2 实验构思

光源采用发射波长为632.8nm的多光束光纤激光器，它的优点就是具有良好的空间相干性和时间相干性，经短焦距透镜扩束后，形成的光斑均匀，获得的干涉条纹对比度非常高.该光纤激光器发出的光通过分光计的平行光管后，获得平行光束，该平行光束垂直入射到双棱镜上(棱脊背向或面向该平行光束均可)，折射产生两束相干的平行光束.结合CCD和液晶显示器，夹角θ1+θ2由望远镜的自准直目镜测得，如图2(a)所示；干涉条纹间距Δx由测微目镜测得(去掉望远镜物镜和自准直目镜)，如图2(b)所示.

图2

3 实验实施与数据测量

3.1 产生两相干平行光束及夹角的测量

正确调节分光计后，让多光束光纤激光器发出的光通过分光计的平行光管，获得平行光束0.平行光束0垂直入射到双棱镜上产生平行光束1和平行光束2，通过物镜、自准直目镜和CCD可以在液晶屏幕上呈现左右两条亮线.这左右两条亮线是两相干平行光束经过望远镜的物镜后，在其焦平面上汇聚成的左右两个像.

需要说明的一点是，若双棱镜高度小于平行光管的孔径，此时通过CCD可以在液晶屏幕上呈现左中右3条亮线.原因是平行光管发出的平行光束0，直接经过望远镜的物镜后，在其焦平面上汇聚成位于中间的像，再加上左右两边经过双棱镜汇聚的像，一共有3个像.

锁紧载物台、游标盘、刻度盘、望远镜，利用望远镜微调螺钉对左右两条亮线的位置进行测量，从而求得夹角θ1+θ2，数据记录如表1所示.

表1 两相干平行光束夹角数据表

3.2 产生干涉条纹及间距的测量

去掉望远镜的物镜，并将自准直目镜换成测微目镜.合适调节狭缝的宽度，并转动双棱镜的棱脊与狭缝平行(不具备调节双棱镜的，可转动狭缝与双棱镜的棱脊平行)，此时可以在液晶屏幕上看到清晰纤细的干涉条纹.若干涉条纹间距较小，可采用放大倍数大一些的测微目镜.

利用望远镜聚焦旋钮前后伸缩镜筒带动测微目镜移动，通过数据分析，干涉条纹间距没有变化，这就意味着，前后移动接收屏，干涉条纹间距不变，这也与理论分析相符合.干涉条纹间距仅仅与θ1、θ2和λ有关，与接收屏和双棱镜的距离没有关系.

通过测微目镜测量干涉条纹的间距Δx，记录3条明纹的数据如表2所示.

4 结果与讨论

从以上理论分析可以看出，原理易于理解，结论公式简单；从实验的设计可以看出，用该实验方法降低了实验的难度，实现了对传统双棱镜干涉实验的创新；从数据测量结果可以看出，提高了实验数据的精确度，相对偏差控制在1.5%以内.

[1] 张国英,徐克耀.用双棱镜等位移法测光波波长[J].物理实验,1997,17(5):203-205. Zhang G Y, Xu K Y. Measurement of the light wavelength with double prism and equal displacement method [J]. Physics Experiment, 1997, 17(5): 203-205.

[2] 姚雪,都进学,王全武.菲涅耳双棱镜干涉实验的误差改进[J].重庆科技学院学报(自然科学版), 2014, 16(2):151-154. Yao X, Du J X, Wang Q W. Improved error of Fresnel double prism interference experiment[J]. Journal of Chongqing University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2014, 16(2): 151-154.

[3] 李光明,王宝莲.双棱镜干涉实验中的参量取值研究[J].物理与工程,2011,21(1):28-31. Li G M, Wang B L. Research of parameter values in the double prism interference experiment[J]. Physics and engineering, 2011, 21(1): 28-31.

[4] 葛松华,唐亚明.菲涅耳双棱镜干涉实验中距离参数的研究[J].大学物理,2010,29(4):43-45. Ge S H, Tamg Y M. Discussion on the distance-parameter in Fresnel double prism experiment[J]. College Physics, 2010, 29(4): 43-45.

[5] 徐彦德,黄宗军,孙秋华.用光纤做双棱镜干涉和迈克耳孙干涉仪实验[J].大学物理,1996,15(7):24-25. Xu Y D, Huang Z J, Sun Q H. Do double prism interference and Michelson interferometer experiment with optical fiber[J]. College Physics, 1996, 15(7): 24-25.

[6] 从守民,袁广宇,杨保华.在分光计上做双棱镜干涉实验[J].物理实验,2008,28(12):36-37. Cong S M, Yuan G Y, Yang B H. Experiment of double prism interference on spectrometer[J]. Physics Experiment, 2008, 28(12): 36-37.

[7] 钟锡华.光学解题指导[M].北京:电子工业出版社,1984:87-88.

■

RESEARCH ON INTERFERENCE OF PARALLEL BEAM INCIDENT DOUBLE PRISM

Zhang Xiaoxu Wang Suhong Wu Tianan

(College of Science, Information Engineering University, Zhengzhou, Henan 450001)

In this paper, the formula for calculating the interference fringe in the cross region of two coherent parallel beams is derived theoretically, the conclusion is drawn that if the included angle of the two coherent parallel beams and the distance between interference fringes can be measured, then the wavelength of the incident light wave can be measured. Use multi beam optical fiber laser as a light source, place the double prism in the spectrometer to obtain two coherent parallel beams to carry out experiment. Combine charge coupled device (CCD) and liquid crystal display, use a telescope collimation eyepiece to measure the angle of the two coherent parallel beams, use micrometer eyepiece to measure the distance between interference fringes. Improved the accuracy of the experimental data, reduced the difficulty of the experiment, realized the development and innovation of the traditional double prism interference experiment.

parallel beam; interference; double prism; multi beam optical fiber laser; spectrometer

2016-04-21

张晓旭，男，讲师，主要从事物理教学科研工作,研究方向为非线性光学.150537572@qq.com

张晓旭，王素红，吴天安. 平行光束入射双棱镜的干涉研究[J]. 物理与工程，2016，26(6)：54-56.