泡沫填充混凝土的准静态压缩本构模型*

刘逸平 伍土华 刘泽佳 蒋震宇 汤立群

(华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510640)

泡沫填充混凝土的准静态压缩本构模型*

刘逸平 伍土华 刘泽佳 蒋震宇 汤立群

(华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510640)

泡沫填充混凝土(FFC)有望成为工程材料拦阻系统(EMAS)的新型拦阻材料，针对其准静态压缩力学性能进行研究，制作了6种不同聚苯乙烯泡沫(EPS)掺量(以体积分数计)的FFC试件进行准静态压缩实验. 通过对实验数据的分析，对材料的应力-应变曲线进行分段拟合，建立了拟合参数与EPS掺量的关系，进而建立了FFC材料的准静态压缩本构模型.结果表明：FFC材料准静态压缩应力-应变曲线可分为3个阶段，即弹性段、塑性平台段和密实段；FFC抗压强度随EPS掺量增大而降低；本构模型与实验结果吻合较好，能较为准确地描述不同EPS掺量FFC材料的压缩力学性能.

泡沫填充混凝土；准静态压缩；本构模型；EPS掺量

工程材料拦阻系统(EMAS)是一种在机场跑道端采用具有良好吸能效果的泡沫混凝土(FC)铺设而成的保护设施，该系统能有效减轻意外越出跑道飞机造成的危害.目前，国外已铺设了55套EMAS，国内黄龙机场等3个机场也进行了EMAS铺设，取得了良好的效果[1].然而，由于FC中存在大量孔洞、易开裂吸水导致内部湿度过大，用该材料建造的拦阻系统在铺装后不久就出现了老化问题，而且在低温下拦阻系统的性能大大降低[2]，直接影响了其使用品质和使用寿命.泡沫填充混凝土(FFC)是在水泥中加入聚苯乙烯泡沫(EPS)颗粒制成的轻质材料.该新材料由于吸能效果好、性能稳定、耐久性好等优点有望代替FC而作为EMAS的新型拦阻材料.

目前，对FC和FFC的研究主要集中在泡孔分布、龄期、密度和EPS掺量(以体积分数计)对材料抗压强度的影响方面.郭向勇等[3]、扈士凯等[4]研究了泡孔分布对FC抗压强度的影响；周可可等[5]结合实验和超声波检测分析，建立了FFC抗压强度与EPS掺量的强度表达式；Kearsley[6]、张磊蕾[7]、刘嫄春[8]在实验的基础上建立了FFC抗压强度与密度的强度模型.习会峰等[9]还研究了FC抗压强度与导热系数的关系.此外，肖帆[10]、郭周扬[11]、刘逸平等[12]研究了FFC在准静态压缩落锤冲击及缩比机轮冲击贯入荷载作用下的力学响应.但是这些工作都未能给出材料的本构关系，对材料缺乏较全面的了解.在本构关系方面，国内也有一些研究，尚帅旗等[13]、李广良等[14]建立了不同密度下FFC材料的应力-应变关系，但是这些研究材料密度范围太小，无法得到密度范围外、孔隙率较高的材料本构关系；才红[15]和何书明[16]结合实验拟合了FFC的压缩应力-应变曲线.但现有工作未能给出宽密度范围的FFC材料的本构模型，特别是对于高孔隙率情况下统一的本构关系.

在EMAS对拦阻材料的要求[2]的基础上，文中制作了EPS掺量(以体积分数计)在66.5%～84.0%之间的6种FFC试件并进行准静态单轴压缩实验.研究了EPS掺量对材料力学性能的影响，建立了材料的准静态本构关系，并进行了本构模型的验证，得到了其他EPS掺量的FFC材料准静态本构关系，为该新型拦阻材料在国内民航机场的铺设选型提供了参考依据.

1 FFC准静态压缩实验

选取FFC材料的水灰比为0.4，配合比设计如表1所示，制作了EPS掺量为66.5%、70.2%、72.3%、77.3%、80.3%和84.0%的FFC试件.

表1 FFC试件配合比设计

FFC试件制作过程如下：先将称量好的水泥、EPS颗粒和水充分混合搅拌；然后将水泥浆体倒入70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm钢模中，试件尺寸采用于纪寿等[17]、彭家惠等[18]对FFC力学性能研究时采用的试件尺寸，该尺寸满足FFC中泡沫颗粒均匀分布的条件；压实、抹平后养护48 h后脱模；之后移至标准养护环境下养护28 d成型.

掺量与密度的换算公式如下：

(1)

其中，Vf为EPS掺量，ρ0为水灰比为0.4时水泥浆体的密度(ρ0=1 935kg/m3)，ρ为FFC试件的表观密度，ρEPS为平均粒径为3mm的EPS颗粒密度(ρEPS=12.89kg/m3).

2 实验结果与分析

2.1FFC试件应力-应变曲线的分析

准静态压缩实验在美国INSTRON5567电子万能材料试验机上进行，加载速率为1mm/min，记录数据为荷载和压缩位移.通过式(2)和(3)计算应力和应变：

σ=F/a2

(2)

ε=u/a

(3)

式中：F为荷载测试值；u为压缩位移测试值；σ为名义应力值；ε为名义应变值；a为FFC正方体试件的边长，取70.7 mm.

各组试件的应力-应变曲线如图1所示.图中A-F代表6种EPS掺量的FFC试件，01-03为每种EPS掺量的FFC试件编号.

从图1可以看出，准静态下FFC的压缩应力-应变曲线可分为3个阶段：弹性段、塑性平台段和密实段.在FFC中，孔隙的填充物为空气与EPS颗粒.在低应力下，材料表现为弹性，如图2所示；应力达到抗压强度之后，随着材料的压缩，孔壁和EPS颗粒不断屈服坍塌与密实化，孔壁逐渐失稳破坏，承载力不断下降，应力值不断下降，表现出应力跌落现象；在塑性平台阶段，由于试件内部出现不同程度的孔壁坍塌和EPS颗粒密实，应力值保持在平台应力范围内上下振荡，表现为塑性屈服平台；当大部分孔壁失稳破坏，孔洞和EPS颗粒被压缩密实，承载面积增大，应力重新分布，试件出现整体性压实，进入密实段，呈现出应力强化现象.

2.2 FFC试件的准静态单轴抗压强度

图3给出了抗压强度(σc)随掺量变化的拟合曲线.可以看出，在EPS掺量66.5%～84.0%的范围内，FFC材料的抗压强度随着EPS掺量的增大而降低，这与参考文献[19]所得结论一致.对FFC材料抗压强度进行拟合，指数函数可较好地描述，这与参考文献[5]所得结论相吻合，关系式如下：

σc=1 992.43exp(-0.109Vf)

(4)

3 FFC材料准静态单轴压缩本构关系

从图1可以看到，FFC准静态压缩应力-应变曲线分为3个阶段，而第3阶段(密实段)由于大部分孔洞和EPS颗粒都被压实，从实验现象来看，此阶段FFC试件已开始逐渐压碎，此时的承载面积已不能视为试件的原横截面面积，该阶段的应力-应变曲线反映的已不是FFC材料的性质.因此在建立材料的本构关系时只考虑前两个阶段(弹性段和塑性平台段)，即压缩应变在0～0.5内的曲线.实验共获得6种EPS掺量下FFC材料的准静态压缩应力-应变曲线，取其中5组实验数据进行本构模型中的参数拟合，剩下的1组实验曲线(Vf=77.3%)用以验证本构模型.

图1 不同掺量下FFC试件的准静态单轴压缩应力-应变曲线

图2 各EPS掺量下FFC应力-应变曲线弹性段

Fig.2 Elastic parts in stress-strain curves of FFC with different fractions

图3 抗压强度与EPS掺量的关系

Fig.3 Relationship between compressive strength and EPS fraction

由图1可以看到，应变在0～0.5内的曲线可以视为由3段组成：弹性段、应力跌落段和塑性平台段.为了建立本构关系考虑进行曲线拟合，将曲线分为3段，各分段情况如图4所示，对应得到各分段对应的临界应变值，如图5所示.

图4 各分段情况与临界应变

图5 临界应变值与EPS掺量的关系

Fig.5 Relationship between critical strain value and EPS fraction

随着EPS掺量的增大，材料更加接近EPS颗粒材料的性质，弹性模量减小.临界应变值与EPS掺量的关系如下.

弹性段与应力跌落段之间的临界应变：

(5)

应力跌落段与塑性平台段之间的临界应变：

ε2=(-1.055 7Vf+414.71)×10-4

(6)

对3段分别采用曲线拟合的方式，对应力跌落段采用二次多项式描述，对弹性段和塑性平台段采用线性拟合较为吻合，即弹性段：

σ1=a1ε

(7)

应力跌落段：

σ2=a2ε2+b2ε+c2

(8)

塑性平台段：

σ3=b3ε+c3

(9)

式中：σ1、σ2和σ3代表各段的应力值；a1、a2、b2、c2、b3和c3是拟合参数.

分段拟合结果和实验应力-应变曲线拟合结果如图6所示，对拟合结果中的各参数进行统计处理，如图7、8和9所示，从而得到各参数与EPS掺量Vf的关系如下.

弹性段:

(10)

应力跌落段：

(11)

(12)

(13)

塑性平台段：

b3=(83.983Vf-6 626.8)×10-4

(14)

c3=(-166.22Vf+16 031)×10-4

(15)

把分段拟合得到的参数结果式(10)-(15)代入式(7)-(9)即得到不同EPS掺量下材料准静态单轴压缩应力-应变曲线，分段应变的取值由式(5)和(6)计算.如前所述，取EPS掺量Vf=77.3%作为本构关系的验证，EPS掺量Vf=77.3%FFC材料的分段临界应变为

(16)

图10所示为EPS掺量为77.3%时FFC材料的应力-应变实验曲线和理论预测曲线.从图10可以看出该模型能较好地描述FFC材料在EPS掺量66.5%～84.0%范围内的准静态压缩本构关系.

图6 实验曲线与拟合曲线对比

图7 弹性段参数a1与EPS掺量的关系

Fig.7 Relationship between EPS fractions and parametera1in elastic curves

图8 应力跌落段各参数与EPS掺量的关系

Fig.8 Relationship between EPS fraction and parameters in stress-drop stage

图9 塑性平台段各参数与EPS掺量的关系

Fig.9 Relationship between EPS fraction and parameters in plastic platform stage

图10 Vf=77.3%时FFC实验曲线与本构模型曲线的对比

Fig.10 Comparison of model curve and experimental curve of FFC atVf=77.3%

4 基于本构模型的FFC性能讨论

文中基于本构模型预测了EPS掺量在66.5%～84.0%内的FFC材料的本构关系.图11所示为EPS掺量分别为68.0%、74.0%和82.0%时FFC材料的准静态压缩应力-应变曲线.从图中可以看出：①最大应力随着EPS掺量的增大而减小；②应力跌落段的后期上升段随着掺量的增大而趋于不明显；③在塑性平台段，当EPS掺量较低时，平台应力随着压缩应变的增大而减小；由式(14)可得，当EPS掺量达到78.9%时，平台应力值保持不变；当EPS掺量超过78.9%时，平台应力随着压缩应变的增大而增大.这与实验曲线相吻合.

图11 文中本构模型下其他EPS掺量FFC的应力-应变曲线

Fig.11 Stress-strain curves of FFC at different EPS fractions with the proposed model

5 结论

根据EMAS对拦阻材料的性能要求进行了配合比设计，制作了6种EPS掺量的FFC试件进行准静态单轴压缩试验.实验结果表明：FFC材料准静态压缩应力-应变曲线可分为弹性段、塑性平台段和密实段；随EPS掺量增大，抗压强度呈指数形式降低.通过对FFC材料的应力-应变曲线分3段进行曲线拟合，建立了材料的准静态压缩本构关系，验证了本构模型与实验结果吻合较好，能较为准确地描述不同EPS掺量的FFC材料的压缩力学性能，预测了FFC材料在其他EPS掺量下的力学性能，可在FFC材料和结构设计的数值模拟中采用；同时，为考虑EPS掺量的泡沫类材料本构模型的研究提供了借鉴.该模型能很好地反映不同EPS掺量下FFC材料在加载过程中的应力跌落和塑性平台现象.

[1] 佚名.我国自研阻止飞机冲出跑道技术打破外国垄断 [J].黑龙江科技信息,2012(31):XIX-XX.

[2] BARSOTTI M A,PURYEAR J M.Developing improved civil aircraft arresting system [R].Washington D C:Transportation Research Board,2009.

[3] 郭向勇，郭建立.泡沫混凝土性能研究进展 [J].工程质量,2013,31(4):17- 23. GUO Xiang-yong,GUO Jian-li.A progress of studies on properties of foam concrete [J].Construction Quality,2013,31(4):17- 23.

[4] 扈士凯，李应权，罗宁,等.泡沫自身参数对泡沫混凝土性能影响的研究 [J].墙材革新与建筑节能,2010,31(5):28- 31. HU Shi-kai,LI Ying-quan,LUO Ning,et al.Study on parameters’ effects on performance of foam concrete [J].Wall Materials Innovation & Energy Saving in Buildings,2010,31(5):28- 31.

[5] 周可可，陈兵，陈龙珠.EPS颗粒级配对EPS混凝土力学性能的影响 [J].哈尔滨工程大学学报,2010,31(2):195- 201. ZHOU Ke-ke,CHEN Bing,CHEN Long-zhu.Effects of particle distribution on the mechanical properties of expanded polystyrene sphere concrete mixes [J].Journal of Harbin Engineering University,2010,31(2):195- 201.

[6] KEARSLEY E P.The use of foamed concrete for affordable development in third world countries [C]∥Dhir R K,McCarthy M J.Appropriate Concrete Technology.London:E&FN Spon,1996:233- 243.

[7] 张磊蕾.泡沫混凝土的组成与性能、微结构的研究 [D] .北京：中国建筑材料科学研究总院，2011.

[8] 刘嫄春.EPS混凝土试验、本构模型及节能评价研究 [D] .哈尔滨:中国地震局工程力学研究所，2013.

[9] 习会峰,刘逸平,马宏伟，等.泡沫混凝土抗压强度和导热系数的实验研究[J].混凝土与水泥制品,2016(2): 77- 79. XI Hui-feng,LIU Yi-ping,MA Hong-wei,et al.Experimental study of the compressive strength and the thermal conductivity of foamed concrete [J].China Concrete and Cement Products,2016(2): 77- 79.

[10] 肖帆.泡沫填充混凝土冲击压剪力学性能实验研究 [D].广州:华南理工大学,2014.

[11] 郭周扬.泡沫填充混凝土的贯入力学行为研究 [D].广州:华南理工大学,2015.

[12] LIU Y P,MA D P,JIANG Z Y,et al.Dynamic response of expanded polystyrene concrete during low speed impact [J].Construction & Building Materials,2016(122):72- 80.

[13] 尚帅旗，李丹，陈星明，等.泡沫混凝土的单轴抗压力学特性研究 [J].武汉理工大学学报,2012,34(12):24- 29. SHANG Shuai-qi,LI Dan,CHEN Xing-ming,et al.Study on uniaxial compressive mechanical properties about foam concrete [J].Journal of Wuhan University of Technology,2012,34(12):24- 29.

[14] 李广良,郭伟国,赵融，等.轻质泡沫混凝土的力学性能与唯象本构模型 [J].材料科学与工程学报,2012,30(3):428- 431. LI Guang-liang,GUO Wei-guo,ZHAO Rong,et al.Mechanical properties and phenomenological constitutive model of light weight foamed concrete [J].Journal of Materials Science & Engineering,2012,30(3):428- 431.

[15] 才红.硫铝酸盐泡沫混凝土的本构关系研究 [D].长春：吉林建筑大学，2014.

[16] 何书明.泡沫混凝土本构关系的研究 [D].长春：吉林建筑大学，2014.

[17] 于纪寿，葛勇，谭名辉，等.发泡聚苯乙烯混凝土 [J].新型建筑材料,1996(9):14- 15. YU Ji-shou,GE Yong,TAN Ming-hui,et al.Foamed polystyrene concrete [J].New Building Materials,1996(9):14- 15.

[18] 彭家惠，武海龙，张建新，等.EPS外保温砂浆性能与工程应用 [J].墙体革新与建筑节能,2007(1):48- 51. PENG Jia-hui,WU Hai-long,ZHANG Jian-xin,et al.EPS external thermal insulation mortar properties and engineering application [J].Wall Materials Innovation & Energy Saving in Buildings,2007(1):48- 51.

[19] 程从密，苏达根，焦楚杰，等.有机轻集料混凝土的单轴受压试验研究 [J].华南理工大学学报(自然科学版),2011,39(11):114- 118. CHENG Cong-mi,SU Da-gen,JIAO Chu-jie,et al.Experimental investigation into compression property of organic lightweight aggregate concrete under uniaxial loading [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2011,39(11):114- 118.

A Constitutive Model of Foam-Filled Concrete Under Quasi-Static Compression

LIUYi-pingWUTu-huaLIUZe-jiaJIANGZhen-yuTANGLi-qun

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

The foam-filled concrete (FFC) is expected to become a new type of arresting material for the engineered material arresting system (EMAS). In order to investigate the mechanical properties of the FFC material under the quasi-static compression, six FFC specimens of different expanded polystyrene(EPS) fractions(volume fraction) were manufactured to carry out the quasi-static compression experiments. Then, by analyzing the experimental data, the stress-strain curves were fitted by using sectional curves, and the relationships between the fitting parameters and the EPS fraction were determined. Finally, a constitutive model of the FFC material under the quasi-static compression was constructed. The results show that (1) the stress-strain curve of the FFC material under the quasi-static uniaxial compression can be divided into three parts, namely, the elastic stage, the plastic platform stage and the densification stage;(2) the compressive strength of the FFC material decreases with the increase of the EPS fraction; and (3) the constructed constitutive model accords well with the experimental data, and can accurately describe the compressive mechanical properties of the FFC material of different EPS fractions.

foam-filled concrete; quasi-static compression; constitutive model; EPS fraction

2016- 01- 08

国家自然科学基金资助项目(11272124，11472109) Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(11272124，11472109)

刘逸平(1974-)，男，教授，博士生导师，主要从事计算力学方法和结构非线性研究.E-mail：tcypliu@scut.edu.cn

1000- 565X(2016)10- 0049- 08

TU 528.41

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.10.008