留白课堂 启迪思维

徐纯

[摘 要]留白是绘画艺术中的技艺。巧妙将留白运用于课堂教学中，教学效果将会大大提升。课堂留白可使学生真正成为学习的主人，促进他们自主探索，自主构建新知，进而使其数学思维能力得到充分的发展。

[关键词]留白 建构 感悟 思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-041

留白是绘画艺术中的名词，指书画艺术创作中为使整个作品画面、章法更为协调精美而有意留下的空白。数学课堂的留白艺术指教师遵循虚实相生的规律，通过创造知识、情感、心理上的暂时性“空白”来触发学生的“填补”心理，激发学生的求知欲，以达到启发思维目的的教学手段。

一、犹抱琵琶——知识留白，留下建构空间

教育心理学家皮亚杰认为：“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新发现，至少由他重新建构，而不是草率地传递给他。”学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师在进行教学设计时要适当留白，给予学生自主建构的空间，让他们有机会发挥自己的主观能动性，亲身经历知识的形成过程。

例如，教学“角的度量”时，在学生充分认识量角器后，笔者出示了一个60°的角，提问：“你们有信心量出这个角的大小吗？”此时的留白为学生创造了一个独立思考、自我建构的空间，促使学生自己想办法去完成角的度量。在学生进行实践操作和小组交流后，我组织学生进行汇报。有的小组展示了本组的错误量法和正确量法，并说明错误的原因；有的小组重点说明了当角的一条边同时指向60°和120°时判断角的度数的方法；有的小组的结果直指量角的本质：角的度数表示这个角包含了多少个1°角。当学生把关注的重点放在“角的度数表示包含了多少个1°角”的时候，学生获取的就不仅仅是知识，更是数学的思维方法。纵观整个探究过程，教师没有直接讲授量角的方法，没有告诉学生怎样进行“二合一看”的操作，而是充分留白，让学生自主探索量角的方法，加深学生对知识的理解，使学生不仅知其然，更知其所以然：不仅知道了量角的方法，更明白了为什么要这样量角。

教学中，有些教师不肯放手，总是担心学生自己学不会。其实，学生更喜欢亲自尝试“跳一跳，摘果子”。教师若能在课堂中留白，更能激发学生的求知欲，促进学生的思维演绎出更多的精彩。

二、暗香浮动——思考留白，留下探究空间

为了保证课堂的顺利开展，有的教师强硬地让学生跟着自己预设的教学进度走，课堂看似顺畅，实则少了灵动的气息。苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾说：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”其实教师应该留给学生一定的思考空间，让他们用自己独有的方式去探究，形成个性化的理解，真正建构属于自己的知识体系。

例如，教学“间隔排列”时，笔者设计了如下导学单：

1.填写下表，并思考每一列上的两个对象的数量有什么关系。

2.每一列上的两个对象的数量为什么会有这种关系呢？请你在图中画一画、连一连、圈一圈，让其他人能一眼看明白。

3.试着用你喜欢的符号表示出图中的间隔排列现象。

建构主义认为学生不是空着脑袋进入课堂的，教师要把学生的现有知识经验作为新知的生长点，引导学生由此“生长”出新的知识经验。笔者设计的导学单充分留白，从第一层次的填表思考到第二层次的画图感悟，再到第三层次的用自己喜欢的符号表示规律，留给学生充分的探究空间，让学生在观察、体验、操作中深刻感知间隔排列的规律，不仅仅触发深入思考，更以图画的形式外显了学生内隐的思维。这样的留白使知识具备了个性和鲜活的生命色彩，同时使课堂教学“暗香浮动”，全方位地启迪了学生的数学思维，何乐而不为？

三、润物无声——心理留白，留下体悟空间

格式塔心理学派的“完型压强”理论认为，当人们在观看一个不完美，即有“缺陷”或“空白”的形状时，会在不知不觉中情不自禁地产生一种紧张的“内驱力”，并促使大脑积极兴奋地活动，去填补和完善那些“缺陷”和“空白”，使之趋向完美，构建成一个“完形整体”，从而达到内心的平衡，获得愉悦的感受。在数学课堂教学中，教师应该充分留白，留给学生思考、体验和感悟的空间，让数学学习能够深深地打动学生的心灵，让学生在“补白”中感受到数学思想方法的优越性。

例如，教学 “用计算器计算”时，笔者设计了这样一道习题：111111111×111111111。很多学生发现用计算器不能计算出算式的积，有的学生一筹莫展，有的学生埋头苦算。一番探索之后，有的学生找到了解决问题的方法：先分别算出1×1、11×11、111×111、1111×1111的积，找出积的变化规律，最后利用规律推算出111111111×111111111的积。渐渐地，很多学生也掌握了这个方法，一种豁然开朗的愉悦情绪弥漫在教室之中。学生对解题过程进行回顾，深刻感悟到数学思想方法的优越性，产生了很多体会：有的说学会找规律很重要，有的说我们要学会把复杂的问题转化为简单的问题……此时，教师总结：“天下难事，必作于易。我们在做题时要学会把一般特殊化，把复杂简单化，把未知转化为已知。”

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发挥作用，使人终身受益。”通过“补白”去解决问题，学生可深刻体验和感悟数学思想方法，提高数学素养和思维能力。

四、柳暗花明——评价留白，留下辨析空间

《数学课程标准》指出：“评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”学习就是不断把自己的经验与他人的经验进行交流并相互印证，从而对自身的经验进行改造或重组，使认知不断充实和完善的过程。教师在教学的评价环节可以适当留白，让学生在倾听、比较、反思和辨析中对自身的学习情况进行评价，对他人的观点进行评价，以便实现对知识更深层次的把握，达到深度学习的效果。

例如，教学 “认识几时几分”时，对于认识7：55这个难点，笔者首先出示钟面（如右图），提问：“钟面上的时间是几时几分？”有的学生说是8：55，有的学生说是7：55。对于学生不一致的答案，笔者没有第一时间做出评价，而是适时留白，引导学生自主思考到底哪个是正确答案。在学生思考时，笔者又问：“你能想办法证明自己的答案是正确的吗？”这给学生留下辨析的空间，大家跃跃欲试，为证明自己找证据。当学生纷纷说出自己的理由时，笔者继续留白：“你认为谁的理由最有说服力？”学生七嘴八舌，展开了激烈的讨论。

在留白中让学生参与学、参与教，参与评价，让学生对已经思考过的内容再进行深度思考，通过他人的评价对自己的结论进行修正或拓展，充分发展了学生的思维能力，提升了学生的数学素养。

课堂留白，即教师应在教学过程中适时留给学生一定的空间或时间，让学生自主打开探索的那扇窗，使他们能够自主理解和把握知识，建构知识网络，拓展自己的思维疆域，提升自己的数学素养，从认知走向求知，真正成为学习的主人。

（责编 吴美玲）