《中职数学》集合教学例谈

陈文梅

【摘要】本文是作者在历年的《中职数学》集合章节教学过程中，根据学生在学习过程中遇到的困扰和经常出现的一些错误，结合中职升高职的考试大纲以及具体的教学情况所做的一些总结与探究，主要是引导、帮助学生灵活掌握集合的定义的理解及运用。

【关键词】中职数学 集合 教学研究

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0153-02

集合是《中职数学》上册第一章的内容，也是整个中职数学的基础，在中职升高职的技能高考文化科目的考试中，集合也是必考内容之一，所以，学习好集合知识是非常重要也是非常必要的。在学习集合的过程中，中职生由于自身数学基础比较薄弱、学习习惯和方法不太科学，学习中会遇到诸多困难或困扰，笔者将总结多年来在《中职数学》教学中的经验，针对在教学过程中易出现的问题、注意事项一一分析、研究，与读者共勉。

一、集合的概念——实例导入，理解定义

中职生学习集合是在一年级的第一学期，此时学生刚参加完军训，对“集合”一词并不陌生。我通过军训来导入：“军训时，第一方阵的教官通知集合。哪些同学会听从第一方阵的教官的指令整队、集合？”

学生很活跃：“第一方阵的同学会集合！”

“那第二方阵、第三方阵的同学会不会也听从第一方阵教官的指令来整队、集合呢？”

“不会。”

“同学们，这说明集合的对象具有确定性，属于第一方阵的同学就会整队集合，不属于第一方阵的同学就不会整队集合。这就是我们今天要给大家讲的——集合。”从而引出集合的概念：将某些确定的对象集中在一起构成的一个整体就是集合，而集合中的每一个对象叫做元素。

接下来我会给出一些对象让学生判断是否能组成集合：

1.英文的26个字母

2.某班级个子高的男生

3.小于5的自然数

4.好看的电影

由此加深学生对确定性的理解：第一个和第三个能组成集合，而第二个和第四个不能组成集合，因为“个子高”和“电影好看与否”没有明确的规定，因而对象不确定，所以不能组成集合。

集合的无序性则可以通过让某个同学列举他的家庭成员（如一个五口家，包括爷爷，奶奶，爸爸，妈妈，自己），从而例证集合只讲究所包含的是哪几个元素，针对这个例子，只讲究这个家里包含这样5个人，而不会计较5个人的排列顺序，即集合中的元素的排列顺序是无关紧要的。

通过列举自己的家庭成员时，同一个人说两遍说三遍也是一个家庭成员，因此，同一个家庭成员只需要说一遍，这样很自然地引入了集合的第三个性质——无重复性。

这样，通过在课堂上列举一些每个学生生活中解手可及的例子，就能很好地让学生理解集合的概念并掌握集合的三个性质：确定性、无序性、无重复性。

二、集合包含的元素个数——紧扣定义，理解单元素集合和空集

生活中，“集合”是一个动词，提到集合，必定是多个对象，最少也是2个。比如几个朋友相约一起吃饭，会约“什么时间什么地点集合”，而一个人去吃饭是不用集合的。

而在数学中“集合”是一个名词。那数学中的“集合”的对象，即元素个数是不是也必须是2个或2个以上呢？

为了帮助学生理解集合可以包含的元素个数，我会采用启发式：“数控15301班的班主任是谁？”

“曾晖老师。”

“那数控15301班的班主任能不能构成一个集合？”

学生纷纷摇头，他们认为只有一个元素不能构成集合。那只有一个集合到底能不能构成集合呢？

“数控15301班的班主任是曾晖老师，这个事情确不确定？”

“确定！”

“既然确定，那就符合集合的定义——将某些确定的对象集中在一起构成的一个整体，就是集合。在集合的定义中只强调了确定性，却没有强调数量，“某些”，不一定非要两个或两个以上，因此只有一个确定的对象也能构成集合。”

通过紧扣集合的定义，让学生顺利接受单元素集合。

对于空集，学生一般很难理解。但是在理解单元素集合后，再来理解空集的定义就会更容易一些。

我曾经给一些纯男生班（如数控15301班）或纯女生班（如学前15505班）上课，给他们讲空集时，我会这样引入：“数控15301班的女生能不能组成一个集合？”

学生面面相觑，班上没有女生啊，肯定不能构成集合啊！

此时，我会再换一种问法：“数控15301班的女生有几个？”

“没有。”

“数控15301班没有女生，这个事情确不确定？”

“确定！”

好，既然确定，那就符合集合的定义。从而引出空集的概念：不含任何元素的集合叫作空集，记作？准。

当然，对于既有男生又有女生的班级，老师可以通过举一些易于理解的例子——大于5小于3的整数，从而引入空集的概念。

在讲解集合可以包含多少个元素时，一定要紧扣定义，让学生顺利理解单元素集合和空集，为后续的学习打好基础。

三、区分交集和并集——学科融合，语义结合

中职生在刚接触交集、并集时，对于课本上利用数学术语和数学符号给出的交集、并集的概念完全看不懂，更搞不明白为什么要这样算才是交集，为什么要那样算才是并集。

一般而言，语文是中职生觉得最简单、最容易学的学科，因为从上幼儿园开始就在学语文，学了十几年，对于语文文字的理解是比较容易掌握。为了帮助学生理解什么是交集、什么是并集，我将融合语文和数学两个学科，先理解什么是交，什么是并，再来理解交集和并集。

在百度百科中给出的“交集”解释如下：

交集，指不同的事物、感情聚集或交织在一起，即不同的情感、事物同时出现。在“交集”这个词中，强调“交”，同时。在数学术语“交集”中，强调两个集合中“同时出现”的元素，即两个集合中所有公共的、共同的元素组成的集合，即为两个元素的交集。

在汉语中，有很多含有“并”字的词语，合并、兼并、并行不悖等。合并，指的是将两个主体A、B或多个主体A、B、C……合成一个新的主体，即这个新主体包含被合成的这多个主体A、B或A、B、C……，因此，合并是一个化多为一的过程，即新主体既包含主体A的对象，又包含主体B的对象，……

对应于数学中的“并集”，即将集合A和集合B中的所有元素全部合在一起构成一个新的集合，这个新的集合就是A和B的并集。

通过这样的语义解释之后，绝大部分学生就能很好地理解交集和并集是什么了，而且能总结出：求交集后，交集的元素个数会小于或等于两个集合的元素个数中较小的那个个数；求并集后，并集的元素个数会大于或等于两个集合的元素个数中较大的那个个数。

但还存在一个问题，虽然学生能理解交集和并集是什么，也会求两个集合的交集和并集，却不能区分它们的符号表示，即错误地认为∪表示交集、∩表示并集，这样算了半天，全是反的，竹篮打水一声空，白辛苦一场。

此时，我将引导学生观察并集∪、交集∩的区别：∪的符号开口向上，如同一支杯口朝上的杯子，可以倒水进来，水会变多，即元素会变多，因此是并集；∩的符号开口向下，如同一支杯口朝下的杯子，水不会变多，即元素不会变多，因此是交集。

四、类似区分——根据定义，注重细节

（一）区分元素和单元素集合——穿不穿马甲不一样

元素和单元素的写法很相近，但是也有区别：

元素用小写的英文字母表示，没有花括号；而单元素集合一定有花括号，花括号里写上唯一的那个元素。正所谓，穿不穿马甲是不一样的。

举例，5是元素，而{5}是一个只包含一个元素的单元素集合，两者是完全不一样的两个个体。

但两者之间也有着很密切的联系：元素与具有相同元素的单元素集合之间具有从属关系，即a∈{a}。

举例：5∈{5}， 0∈{0}

（二）区分{0}与？准——有就是有，没有就是没有

很多学生在看到{0}和？准之后，认为两者是同一个集合，因为在大家的潜意识里，0就是没有，没有不就是空集了吗？但事实是：{0}包含一个元素，空集不包含任何对象，两者是完全不一样的。正所谓，有就是有，没有就是没有，这也是{0}与？准的区别。

由此，0∈{0}，0？埸？准。

（三）区分{x|a

这两个集合是不同的两个集合，前者比后者少包含两个数，即两个端点a和b 。

（四）区分{x|a

{x|a

五、养成习惯，书写规范

不管哪个学科，都有自己的书写规范或约定，这样，便于我们识别、书写与计算，也利于培养学生严谨的求学精神与学习态度。

在集合中有这样一些书写习惯：

1.表示集合时，不管是列举法还是描述法，必须用花括号括起来，而不能用小括号或中括号；

2.用列举法表示集合时，元素之间必须用逗号来分隔，而不能用逗号或空格来分隔。

参考文献：

[1]李广全，李尚志.数学：基础模块（上）[M].北京：高等教育出版社，2013

[2]张景斌. 数学：基础模块（上）[M].北京：语文出版社，2013

[3]房艮孙.中等职业教育课程改革国家规划新教材：数学（基础模块）（上）[M].北京：人民教育出版社，2011