高g值加速度计动态线性度标定方法研究

袁康博， 郭伟国

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)

高g值加速度计动态线性度标定方法研究

袁康博， 郭伟国

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)

针对高g值加速度计动态线性度标定问题，对基于霍普金森杆的标定系统所存在的技术问题进行了研究。为实现双子弹同步撞击标定杆从而产生标定所需的叠加信号，提出了单一炮管同步发射双子弹的方法，利用防止内外2发子弹相互滑动的紧固措施，有效地实现了双子弹撞击的同步性。运用有限元方法系统研究了子弹几何形状、材料、冲击速度和整形器的使用对高g值加速度计标定中的激励脉冲波形的影响机制，进而总结出双子弹标定系统子弹选择和波形控制方法。结果表明：在双子弹标定系统中，为了对加速度计进行某一频带上的动态线性度标定，可通过改变双子弹相对截面积或冲击速度的方式改变g值，通过改变子弹材料的方式改变标定频带。最后，利用提出的单炮管双子弹霍普金森杆标定系统对988-1198型加速度计的动态线性度进行实测，效果良好，证明了该方法的可行性。

固体力学； 高g值加速度计； 动态线性度； 霍普金森杆； 波形整形

0 引言

20世纪40年代，加速度计第一次被应用于提高军用火箭的命中率。自此以后，加速度计逐渐成为航空、航天和航海等领域惯性制导和导航系统中最重要的惯性仪器之一。随着测量对象的不断发展，量程大于105g的高g值加速度计应运而生，其特性参数直接决定了测试准确性。在实际测试中，高g值加速度计在经历大过载后，特性参数一般会发生较大改变，在重复使用前必须进行校准。霍普金森杆技术由于其可以产生高g值的激励脉冲和方便测量等优点，从20世纪60年代开始被应用于对加速度计的校准[1-7]。根据一维应力波理论，由撞击产生的加速度脉冲作为激励信号作用于加速度计，加速度值可以通过杆上的应变片测得的应变导出[2-3,6]。在加速度计的校准过程中，可以通过改变子弹几何形状、使用波形整形器等方法对激励信号幅值和脉宽进行控制，从而实现对加速度计在不同幅值和频带宽度下的校准[8-10]。

在测试技术领域，线性度的确立是保证测量准确性的前提。针对高g值加速度计的动态线性度标定是其在动态测量中精确性的保证。在霍普金森杆校准系统的基础上，Umeda[11]在2005年发表的专利中提出了一种运用双炮管发射双子弹的加速度计动态线性度标定方法。这种方法开辟了运用霍普金森杆进行加速度计动态线性度标定的新思路，但仍存在如下问题：1)运用双炮管分别发射双子弹，使双子弹同步撞击标定杆的可行性问题；2)双子弹的材料及几何尺寸的选择如何影响激励脉冲的幅值及频带宽度；3)双炮管使得双子弹截面积固定，不利于实现对加速度计进行不同幅值下的动态线性度标定。此外，近年来国内外文献中鲜有对加速度计动态线性度标定方法的介绍,杨志才等[12]根据Umeda[11]专利中介绍的方法，基于双弹头霍普金森杆对加速度计进行了动态线性分析，证明了运用双子弹系统标定加速度计动态线性度的合理性，但也同样存在着以上问题。因此，本文将针对高g值加速度计动态线性度标定中的关键问题进行归纳和研究，提出运用单炮管发射双子弹的方法，研究冲击过程中的各种因素对标定结果的影响，并对这种新方法进行试验验证。

1 加速度计动态线性度标定中的关键问题

根据国际电工委员会(IEC)发表的IEC60747-14-4 ED.1.0[13]中对加速度计线性度的定义：假定当加速度计的输入信号分别为x1(t)和x2(t)时，加速度计的输出信号分别为X1(t)和X2(t). 则当输入信号为ax1(t)+bx2(t)时加速度计的输出信号为aX1(t)+bX2(t)，就可以认为加速度计线性度符合标准。Umeda[11]专利中的利用双子弹对加速度计动态线性度进行标定的方法就是基于此种定义提出的，其测试系统示意图如图1所示。该标定系统主要由连接各自独立气室的同轴双炮管、阀门控制器、同轴双子弹(图中s表示两子弹在水平方向上的位置偏差)、标定杆、应变采集系统(应变片、数据采集器等)、真空夹、待校加速度计等组成。校准过程分为3个步骤：1)只发射内弹撞击标定杆，杆上的应变片记录的应变脉冲为ε1(t)，加速度计的输出为g1(t)；2)只发射外弹撞击标定杆，杆上的应变片记录的应变脉冲为ε2(t)，加速度计的输出为g2(t)；3)控制两气室的气压从而同时发射内外双子弹，使得双子弹同时撞击标定杆，杆上的应变片记录的应变脉冲为ε1，2(t)，加速度计的输出为g1，2(t). 在保证标定杆弹性变形的前提下，忽略应力波传播过程中的弥散和衰减，当脉冲传至杆端与被校加速度计的界面时，根据一维应力波传播理论，界面上的加速度脉冲a(t)和杆中的应变脉冲ε(t)的关系为

(1)

式中：c为标定杆中的弹性波速。则在标定过程的3次碰撞中的输入信号a1(t)、a2(t)和a1，2(t)分别可以由应变片记录的应变脉冲得到，分别如下：

(2)

根据线性度的定义，可以用图2表示加速度计动态线性度的标定思路。第1次发射内弹，得到加速度计的输入信号和输出信号，分别为a1(t)和g1(t)；第2次发射外弹，得到加速度计的输入信号和输出信号，分别为a2(t)和g2(t)；第3次同步发射双子弹，得到加速度计的输入信号和输出信号，分别为a1，2(t)和g1，2(t). 对3次输入信号a1(t)，a2(t)和a1，2(t)进行双线性拟合，得到两个拟合参数α和β，关系如下：

a1，2(t)=αa1(t)+βa2(t).

(3)

假设加速度计在动态测量中完全是线性的，则第3次同步发射双子弹得到的输出信号g1，2(t)应该等于前两次碰撞得到的输出信号的线性组合αg1(t)+βg2(t). 实际标定中，用第3次碰撞的输出信号g1，2(t)与前两次碰撞的输出信号的线性组合αg1(t)+βg2(t)的相对误差来表示被测加速度计的动态线性度Ld，

(4)

根据Umeda[11]专利中介绍的方法，本文建立了一套双炮管双子弹加速度计动态线性度标定的霍普金森杆测试系统，用以试验该方法的可行性，尤其是标定第3步中实现两子弹同步撞击标定杆的可行性。图1展示了标定第3步中通过控制两个独立气室的气压和阀门控制器来实现两子弹同步撞击标定杆的过程。应变片记录的实测典型应变历程如图3所示，图中δ为两个应变脉冲之间的时间差。由图3可以看出本该同时撞击产生叠加脉冲并没有实现，而是两子弹分别撞击产生了两个时差90 μs的应变脉冲，不符合测试要求。这是由于两子弹的形状和质量不同、炮管内壁的摩擦效应、通气管道的尺寸不严格统一等，两个独立控制的发射系统很难实现2发子弹的同步撞击。此外，当进行两子弹同步撞击标定杆试验时，假设同步发射中可以忽略的两子弹先后撞击标定杆的时间差最大为10 μs，子弹撞击标定杆的速度可以达到50 m/s，则要求两子弹在撞击瞬间的位移差不超过0.5 mm，这在实际标定操作过程中是几乎无法保证的。因此利用双炮管发射双子弹进行加速度计动态线性度的标定，是不具有稳定的可操作性的。此外，从后面的研究可知，通过改变两子弹的相对截面积可以拓宽标定加速度的幅值，然而图1标定系统中采用的双炮管发射系统使得2发子弹的截面积被固定，限制了该方法的灵活性，因此需要在此基础上对设备本身进行改进。

运用霍普金森杆测试系统进行加速度计动态线性度的标定，具有单次标定只针对单一频带宽度的特点。3次撞击必须产生同一频带宽度的激励信号，从而标定加速度计在某一频带上的线性度。图1所示标定系统中选用同轴双圆柱子弹进行标定，这种选择能否保证3次撞击的激励信号具有相同的频带宽度值得验证；同时，采用哪些手段可以方便地改变标定频带也需要进一步探索。

2 基于单炮管双子弹霍普金森杆的加速度计动态线性度标定方法

采用两套独立的发射系统分别发射2发子弹，是难以实现双子弹同步撞击的根本原因。因此，本文提出采用单炮管发射双子弹的方法，同样分为3个步骤对加速度计动态线性度进行标定，并保证两子弹在对齐装配时实现同步撞击。单炮管双子弹标定系统的示意图如图4所示。新方法在3个步骤中均同时发射两子弹，利用紧固螺栓固定两子弹尾部，使得两子弹在发射过程中不发生相对滑动。具体步骤如下：1)按照图4(a)中的装配方式装配双子弹，使内弹位置前于外弹，因此杆上的应变片记录的应变历程的第1个独立脉冲即为内弹撞击标定杆的结果，从而得到ε1(t)，相应地，加速度计的输出为g1(t)；2)按照图4(b)中的装配方式装配双子弹，使外弹位置前于内弹，因此杆上的应变片记录的应变历程的第1个独立脉冲即为外弹撞击标定杆的结果，从而得到ε2(t)，相应地，加速度计的输出为g2(t)；3)按照图4(c)中的装配方式装配双子弹，使两子弹完全对齐，因此杆上的应变片记录的应变历程的第1个独立脉冲即为两子弹同时撞击标定杆的结果，从而得到ε1，2(t)，相应地，加速度计的输出为g1，2(t).

利用单炮管发射双子弹有利于实现两子弹的同步撞击，同时两子弹的相对截面积可以灵活改变。从后面的研究可知，改变两子弹的相对截面积有利于实现更大范围内的加速度值。

3 激励波形的整形和选择

在对加速度计进行校准时，由霍普金森杆测试系统得到的激励脉冲可以实现高g值，同时可以通过各种波形整形方法来改变校准的幅值和脉宽。一般的整形方法有改变子弹的几何形状和使用波形整形器等方法。在进行加速度计的动态线性度标定时，需要验证运用双子弹进行不同装配方式下的3次撞击所得到的激励脉冲频带相同，即3次得到的激励脉冲脉宽相同，才能保证标定方法的有效性。同时，还需要研究激励波形实现更大范围幅值和脉宽的整形方法，研究标定中各种因素对激励波形的影响。本文采用ABAQUS有限元模拟的方法，研究了加速度计动态线性度标定中激励波形的整形方法。模拟中子弹采用钢弹，标定杆材料为TC4钛合金，材料属性参数见表1. 当通过改变子弹密度和弹性模量来研究子弹材料对激励波形的影响时，仅仅改变研究对象参数，另一参数按照表1中的材料参数设定。为了节省计算成本和时间，在建模中采用四分之一简化模型，在对称面上施加约束，从而限制子弹及标定杆在垂直于冲击方向的平面上的运动和非对称变形。同时，设置子弹和标定杆的接触面为忽略摩擦效应的面面接触。通过记录标定杆表面和应变片同一位置上的应变来得到撞击产生的应变脉冲，根据(1)式，利用梯形公式微分得到相应的加速度脉冲，即为待测加速度计的输入信号。

3.1 子弹几何形状对激励波形的影响

关于子弹几何形状对波形影响的研究十分广泛。本节重点在于在保证脉宽不变的情况下，研究如何通过改变子弹的几何形状来改变激励波形的幅值，从而对加速度计动态线性度进行标定。图5所示分别为子弹截面积、长度、截面积过渡模式、头部锥度对于激励波形幅值和脉宽的影响。子弹冲击速度均为20 m/s.

图5(a)为20 m/s速度下分别利用不同截面积的柱形和管状子弹撞击标定杆，其中，图5(a)左下角为A子弹撞击产生的应变脉冲历程和相应的杆端界面加速度脉冲历程，A、B和C子弹分别为恒定截面的柱形和管状子弹。结果表明，截面积不同的柱形或管状子弹在相同速度下撞击标定杆，得到的激励波形脉宽相同，其幅值和截面积正相关。由此验证了采用双子弹标定加速度计在某一频带宽度下的动态线性度是合理的。图5(b)为利用不同长度的柱形子弹撞击标定杆得到的激励脉冲，其中，图5(b)左下角为每次撞击对应的应变脉冲。由此可以看出，当子弹足够长时，应变波形为梯形脉冲，当子弹长度减小到一定尺寸时，由于脉宽减小，梯形脉冲平台段消失，应变脉冲成为近似半正弦波。相应地，当子弹长度大于等于50 mm时，激励波形不随子弹长度的变化而改变；当子弹长度小于等于30 mm时，激励波形的幅值和脉宽均随子弹的长度减小而减小。由此说明，在30～50 mm范围内存在一个临界值，当子弹长度大于该临界值时，撞击产生的激励波形不随子弹长度的变化而变化；当子弹小于临界值时，激励波形的幅值和脉宽均随子弹长度的减小而减小。因此，为了实现高g值和宽脉冲并节省冲击气压，应该尽量选择该临界值作为子弹长度。图5(c)中的D、E、F和C 4种子弹截面直径均由弹头8 mm变化为弹尾19 mm，但其过渡方式分别为两段、三段、四段和连续线性变化。结果发现，子弹截面积过渡过程中分段越多，激励波形幅值越高、脉宽越窄。当截面直径呈现线性增大时，幅值最大、脉宽最窄。由此说明变截面子弹截面积变化越剧烈，激励波形脉宽越宽。同时，虽然子弹D、G有同样的质量，但由于加速度峰值主要决定于子弹前半段的截面积，而子弹G前半段整体截面积最大，因此子弹G撞击产生了最大的g值。图5(d)为子弹弹头锥度对激励波形的影响，3种子弹中G子弹的弹头锥度最小，H子弹次之，I子弹最大。由图5(d)发现，锥度越小，激励波形幅值和脉宽越小，表明可以采用类似子弹I这种仅在子弹端头有1个大锥度的子弹，从而在尽量保证高g值的同时增加脉宽。

3.2 冲击速度对激励波形的影响

图6为长度30 mm、直径19 mm的圆柱子弹在不同速度下冲击标定杆得到的加速度脉冲。由图6可以看出，脉冲幅值随冲击速度的增大而增大，但脉宽保持一致。由此说明，可以通过改变冲击速度来对加速度计在同一频带下进行校准。

3.3 材料对激励波形的影响

利用霍普金森杆测试系统进行校准时，子弹和标定杆都在弹性变形范围内。涉及到的子弹材料主要参数分别有密度和弹性模量。下面分别研究这2个材料参数对激励波形的影响，从而为子弹材料的选取提供依据。图7(a)中设定子弹的弹性模量为210 GPa,改变子弹密度可以发现，激励脉冲幅值和脉宽均随子弹密度的增大而增大，这符合冲击能越高、得到的加速度越大的规律。图7(b)中设定子弹密度为7.85 g/cm3,改变子弹弹性模量可以发现，激励脉冲的幅值随子弹弹性模量的增大而增大，脉宽随子弹弹性模量的增大而减小。

由于激励脉冲的幅值随子弹材料的变化而变化，可以通过改变子弹材料来增大校准范围。在进行较低幅值的加速度校准时，可采用低波阻抗 (即低密度和低弹性模量)材料；在进行较高幅值的加速度校准时，可采用高波阻抗 (即高密度和高弹性模量)材料。从图7(a)和图7(b)中可以看出，激励脉冲幅值随密度和弹性模量的增大均有逐渐变缓的趋势，即通过改变子弹材料来增大校准幅值在更高的g值范围具有局限性。激励脉冲的脉宽随子弹材料的变化而变化，说明在进行同一频带上的校准时，只能采用材料相同的子弹。

3.4 整形器的使用对激励波形的影响

利用波阻抗远小于杆材料的金属薄片作为整形器，可以起到延缓入射波上升沿、光滑波形的作用。多数研究表明，入射波上升时间随着整形器直径减小、厚度增加和冲击速度减小而增大[8,14-15]。图8为使用厚度为0.5 mm、直径为19 mm的铝片作为波形整形器时的激励脉冲波形。图8(a)为直径19 mm的圆柱子弹在不同速度冲击下的激励波形。由此可以看出，利用整形器使激励波形脉宽增大至35 μs左右，脉冲幅值明显减小。同时，随着冲击速度的增大，激励脉冲的幅值增大，但脉宽减小。图8(b)分别为直径11.14 mm的圆柱子弹和内径11.2 mm、外径19 mm的圆筒子弹，以及两弹同轴组合(横截面积为二者截面积之和)冲击后的激励脉冲波形，撞击速度为20 m/s. 由此可以看出，随着截面积的增大，激励脉冲的幅值增大，但脉宽减小。这是由于冲击速度或者子弹截面积的增大使得冲击动能增大，同样材料和尺寸的整形器起到的整形效果相应地减小。为了保证在改变冲击动能的同时不改变激励脉冲的脉宽，就需要精准地调整整形器的材料和大小，但这样计算对于测试操作来说是很难实现并且复杂耗时的。

3.5 加速度计动态线性度标定中的子弹选择

利用霍普金森杆测试系统进行加速度计的动态线性度标定时，激励信号必须满足两个条件：1)3次冲击得到的激励脉冲脉宽相同，从而保证同频带；2)3次冲击得到的激励信号幅值尽量覆盖更大的g值范围。根据上述研究结果，可以通过改变子弹截面积和冲击速度来满足这两个条件。然而考虑到炮管内径不便于改变，故采用同轴的内外双子弹是最佳选择。

采用双子弹进行标定时，可通过改变双子弹的相对截面积或冲击速度来改变激励脉冲幅值，通过改变子弹材料的方式来改变标定频带宽度。由于采用波形整形器会使不同冲击动能(不同冲击速度或冲击质量)下得到的激励脉冲频带宽度变化，因此，在进行加速度计动态线性度标定时，不建议使用波形整形器进行整形。

4 试验测试结果及分析

下面利用单炮管双子弹系统对中北大学提供的988-1198型加速度计的动态线性度进行标定，从而验证该系统的可行性。待测的988-1198型压电加速度计量程为105g，电荷灵敏度为0.05 pC/(m·s-2),安装谐振频率大于125 kHz. 如图9所示为单炮管发射同轴双子弹霍普金森杆加速度计动态线性度标定系统。本次测试时3次加载采用的气压均为0.04 MPa，双子弹长度均为30 mm,内弹直径为11.14 mm，外弹外径为19 mm、内径为11.2 mm. 图10为3次碰撞后应变片记录到的应变脉冲，其中拟合应变脉冲通过对3个实测应变脉冲进行双线性拟合得到。两个拟合参数分别为-0.46和1.74. 图11为加速度计的输出加速度信号，利用两个拟合参数计算出加速度计输出信号对应的拟合信号为

g′1，2(t)=-0.46g1(t)+1.74g2(t),

(5)

式中：拟合信号的峰值为8.494 5×105g，双子弹冲击实测信号峰值为9.056 3×105g，代入(4)式可得到相对误差为6.2%，即可认为加速度计的动态线性度为6.2%.

为了验证试验结果的准确性，利用数值仿真对同样工况下的测试过程进行建模计算。仿真中材料属性与前文以及试验中的实际材料属性一致，同样采用简化的四分之一模型和面面接触设置。图12中对3次冲击得到的应变脉冲的试验结果和仿真结果进行了对比，可以看出二者吻合良好，从而证明了测试方法的可行性和试验结果的准确性。

5 结论

本文归纳并研究了利用霍普金森杆技术对高g值加速度计进行动态线性度标定中的关键问题，得到的主要结论如下：

1) 针对双炮管发射双子弹的标定系统难以实现双子弹同步撞击的问题，提出了利用单炮管发射双子弹的新方法，其中对双子弹的尾部进行固定，并在3次撞击中均同时发射。

2) 运用ABAQUS进行数值计算，发现子弹横截面积和冲击速度的改变对冲击得到的激励脉冲脉宽没有影响，证明了运用双子弹对加速度计在某一频带下进行动态线性度标定的合理性。

3) 利用数值计算方法分别研究了子弹几何形状、材料、冲击速度和整形器的使用对加速度计标定中激励脉冲波形的影响机制，结果发现：通过改变双子弹的相对截面积或冲击速度，可以在不改变脉宽前提下改变激励脉冲的幅值，从而拓宽g值范围；通过改变子弹材料，可以改变标定频带；由于整形器会改变激励波形脉宽，因此在加速度计动态线性度标定中不建议使用整形器。

4) 利用单炮管双子弹系统对中北大学提供的988-1198型加速度计的动态线性度进行标定，效果良好，从而验证了该标定系统的可行性。

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ResearchontheDynamicLinearityCalibrationMethodofHigh-gAccelerometers

YUAN Kang-bo, GUO Wei-guo

(School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

The key problems in the dynamic linearity calibration of high-gaccelerometers using Hopkinson bar system are studied. A single gun barrel system is proposed to achieve the synchronous impacts of two projectiles in the dynamic linearity calibration of accelerometers, in which the two projectiles are fastened by small-sized screws near their rear ends. The influences of geometry and material of projectile, impact velocity and pulse shaper on the excitation signals are investigated by using numerical method. It is found that that the amplitude of excitation pulse could be changed by adjusting the relative area of two projectiles and impact velocity. A certain frequency bandwidth could be achieved by using the projectile made from proper material. The single-barrel system is employed to calibrate the dynamic linearity of 988-1198 accelerometers, which proves the practicability of the proposed calibration system.

solid mechanics; high-gaccelerometer; dynamic linearity; Hopkinson bar; pulse shaping

O347.4+1

A

1000-1093(2017)12-2429-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.017

2017-01-10

国家自然科学基金项目(11572261)

袁康博(1992—)，女，博士研究生。E-mail:kangboyuan@mail.nwpu.edu.cn

郭伟国(1960—),男,教授，博士生导师。E-mail:weiguo@nwpu.edu.cn