弹带对高速旋转弹丸气动特性影响的数值模拟

孟鹏， 陈红彬， 钱林方， 李仁凤， 乐贵高

(1.南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094； 2.南京理工大学 设计艺术与传媒学院， 江苏 南京 210094)

弹带对高速旋转弹丸气动特性影响的数值模拟

孟鹏1， 陈红彬2， 钱林方1， 李仁凤1， 乐贵高1

(1.南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094； 2.南京理工大学 设计艺术与传媒学院， 江苏 南京 210094)

为了研究弹带对高速旋转弹丸气动特性的影响，采用2阶Roe差分格式求解三维Navier-Stokes方程，湍流模型为SSTk-ω模型。采用滑移网格技术处理弹体旋转引起的运动边界。以文献[6]进行风洞实验的155 mm无弹带弹丸为算例，数值计算结果与风洞实验数据吻合良好。分别对含弹带与无弹带弹丸在不同来流马赫数与攻角条件下的绕流场开展数值模拟，得到二者流场结构图谱及气动特性差异。分析结果表明：两种弹丸计算模型在弹带之前的压力分布基本一致，但弹带将诱导弹丸气动阻力面积增大，阻力系数有一定程度的升高，而且在弹带之后二者的压力分布差异较大；弹带因素对旋转弹丸气动特性的影响不可忽略。

兵器科学与技术； 旋转弹丸； 弹带； 气动特性； 数值模拟

0 引言

采用膛线发射方式的旋转稳定弹，由于其弹形好、空气阻力系数小、相同条件下射程更远，广泛应用于特种弹、子母弹等，同时其高速旋转所引起的陀螺效应不仅能够使弹丸以锥形运动螺旋前进的方式保持飞行稳定性，还可以对弹丸进行简易控制、提高射击密集度。在炮弹发射过程中，炮弹上形似阶梯状的凸起弹带(见图1)通过与身管内壁膛线的滑动接触，将所产生的扭矩转换成弹体的旋转运动，同时起到密封火药气体的作用，保证弹丸在膛内的准确定位[1-4]。弹带的附加空气动力学效应会不可避免地导致弹体阻力的增加，同时还将影响其他气动特性。随着线膛火炮射程的增加，射弹散布也必然增大，因此对包含弹带结构在内的高速旋转弹丸的气动特性进行研究，准确分析弹带结构的存在对弹丸飞行的影响，对提高首发命中率以及弹丸、发射装置的设计等都具有重要意义。

国内外在旋转弹丸气动特性的实验测试与数值计算方面进行了深入研究[5]。Miller[6]采用风洞测试方法对155 mm旋转弹丸在跨声速范围来流条件下的气动参数进行了测量，结果显示在弹丸尾部区域存在较大的周向压力变化，以及由攻角引起的非线性效应。Oh等[7-8]采用实验设计方法以及表面建模技术得出不同马赫数和攻角组合状态下155 mm旋转弹丸的马格努斯效应，成功确定了预测马格努斯效应的回归模型，与风洞实验的测试结果吻合较好。

近年来，随着计算流体动力学的不断发展，通过数值模拟方法来研究旋转弹丸的气动特性日益普遍。DeSpirito等[9-10]使用雷诺平均和大涡模拟(RANS/LES)混合模型对M910旋转弹丸在亚声速和跨声速来流条件下的绕流场进行了数值计算，结果表明，RANS/LES混合模型对马格努斯力和力矩的计算更精确，弹丸尾部区域对马格努斯力和力矩有较大影响。Daniel等[11]使用三维雷诺平均Navier-Stokes(N-S)方程通过数值模拟方法研究了大长径比旋转弹丸在超声速来流条件下的马格努斯效应，着重研究在大攻角下弹丸所受侧向力变化情况。在国内，北京理工大学[12-13]、南京理工大学[14]等单位也在旋转弹丸气动特性的数值研究方面进行了大量工作。

在旋转弹丸的气动特性方面，虽然国内外进行了深入研究[15-17]，但一般都将弹体简化成光滑表面，很少考虑弹带外形对弹丸气动特性的影响。公开资料显示，美国陆军弹道研究所的Guidos等[18]通过求解隐式可压缩质量平均N-S方程，数值模拟了来流马赫数分别为2.5、3.0和3.5时旋转弹带周围的绕流场，并通过与超声速风洞实验的测试值进行对比，证明了数值模拟方法的准确性和适用性，但是其仅仅计算了弹带附近的绕流场，没有深入分析弹带结构的存在对全弹气动特性的影响。

为了深入研究弹带结构的存在对旋转弹丸气动特性的影响，本文应用滑移网格技术，采用精细化建模方式数值模拟了某旋转弹丸在含弹带外形与无弹带外形两种状态下的绕流场，详细分析了弹带外形对弹丸气动特性的影响。

1 数值计算方法

本文以三维N-S方程为基础，使用剪切应力输运湍流(SSTk-ω)模型，对包含弹尾部底凹以及弹带外形的弹丸与无弹带弹丸的绕流场进行三维数值仿真。弹体旋转是旋转稳定弹数值模拟的一个核心问题，由于弹体在飞行过程中的自转角速度每秒高达数千弧度，为了准确模拟非定常状态下弹体旋转对其气动特性的影响，本文采用在工程上广泛应用的滑移网格技术进行仿真模拟。

用滑移网格技术直接求解绝对坐标系下的流场变量时，要求计算域至少存在一个外部固定区和一个包围弹体的内部旋转区。旋转区一侧的网格随时间整体移动，不考虑两侧的网格节点是否重合，只要保证滑移交界面上的通量守恒即可。由于内部旋转区随时间做旋转运动，该区域中采用相对速度来描述通量。滑移网格技术着眼于全边界区域来模拟不同运动区域随时间变化的非定常流场，且内部旋转区的网格单元在运动过程中不发生变形，无需进行网格重构，占用内存小，求解精度高，计算速度快。

1.1 控制方程

旋转弹丸在飞行过程中，其速度可达数倍声速，此时空气的可压缩性已不能忽略。此外，由于滑移网格技术是通过内部旋转区相对于外部运动区的定常旋转来描述弹丸旋转的，内部旋转区网格以弹体旋转角速度运动，外部固定区的网格不动。用N-S方程求解基于滑移网格的流场域时，其基本的控制方程组可表示为

(1)

式中：V为控制体的体积；∂V为控制体的边界面；ρ为流体密度；u为流速矢量；ug为内部旋转区的旋转速度，对于外部固定区，ug=0；A为控制体的表面区域矢量；S为由于可压缩性、黏性耗散和辐射等引起的比焓源项。

1.2 湍流模型

由于弹丸的运动速度高，其绕流场为高雷诺数的湍流场，为使雷诺时均方程封闭，本文采用SSTk-ω模型对湍流强度进行描述。该模型综合了k-ω模型在近壁面计算的优点以及k-ε模型在远场计算的优点，能适应压力梯度变化的各种复杂物理现象，同时通过应用壁面函数能精确地模拟边界层现象。由于SSTk-ω模型增加了横向耗散导数项，同时对湍流黏度进行了修正，使得SSTk-ω模型能更好地适用于跨超声速激波现象的弹丸绕流场。

SSTk-ω湍流模型的数学表达式为

(2)

(3)

1.3 计算模型及边界条件

计算模型为最大弹径D=155 mm的右旋底凹弹丸，其外形主要表现为锥形弹头、圆拱形前体、圆柱段、船尾和底凹5个部分。此外，为了使弹丸在膛内正确定心并承受膛壁的反作用力，弹体表面还包括上、下定心部以及尾部定心部。由于线膛发射的旋转弹丸在弹尾部含有周向弹带，为了准确深入地研究旋转弹丸的气动特性，同时建立了含弹带(见图2(a))与无弹带(见图2(b))两种弹丸模型，二者的差别仅在于是否含有弹带这一结构。坐标原点定义在弹丸头部，如图2(a)所示，其中ω*为无量纲转速。对于含弹带弹丸，整个弹带结构由两条较窄的弹带组合而成，其中心位置距弹丸头部(即坐标原点)的无量纲距离x/D=4.76(x为弹丸在x轴方向的位置坐标(m))。

在考虑弹带的影响后，整个几何结构变得相对复杂，为了增强解的稳定性与收敛性，全弹及外部计算域均采用正交性较好的六面体网格系统，且保持网格各边长的比例适中。同时在弹丸壁面处沿法向进行了局部网格加密。整个计算区域分为内部旋转区与外部固定区，经多次计算并达到收敛后，网格数约为200万(见图3)。

采用4 km高空气象条件，来流气体马赫数Ma为0.94～3.00，攻角α为0°～15°，转速取无量纲转速ω*，分别为0.3和0(ω*=ω′D/(1 000v∞)，其中ω′为角速度(rad/s)，v∞为来流速度(m/s))。

如图4所示，弹体表面采用无滑移壁面边界条件，壁面整体与内部旋转区相关联；外部固定区的外边界采用压力远场边界条件；内、外区域通过交界面传递数据。弹丸绕x轴以角速度ω′自转，其攻角定义在Oxy平面内(见图2(a))，力矩参考点距弹丸头部的无量纲距离x/D=3.6.

2 实验验证

为了验证本文所建立的数值计算方法在高速旋转弹丸气动参数计算方面的有效性与可靠性，首先参考Miller进行风洞实验所用的弹丸模型[6]进行数值模拟，该模型是155 mm炮弹的1.3倍增比模型，如图5所示。

3 数值计算结果及分析

3.1 不同飞行马赫数对弹丸气动特性的影响

弹丸飞行过程跨越了较宽广的速度范围，且爬升过程中其攻角不断发生变化。为了更深入地研究不同飞行状态下弹丸的气动特性及其相互之间的影响，本文对旋转弹丸在不同状态下的气动特性进行了数值仿真与分析。若以含弹带弹丸的气动参数Abp为标准，则无弹带弹丸气动参数Ap的相对偏差Dr可用(4)式表示：

(4)

图9给出了两种旋转弹丸模型在α=4°、ω*=0.3时的飞行状态下，从亚声速、跨声速到超声速飞行时压心距弹丸头部无量纲距离(x/D)的变化规律。从图9中可以看出，在各飞行马赫数状态下，含弹带弹丸的压心整体较无弹带弹丸靠后，由于此类旋转稳定弹丸所受总的空气动力和压力中心均在弹丸质心之前，结合图9可知弹带的存在使得弹丸实际的压心与质心距离减小，且在低速时与含弹带弹丸相比其压心与弹丸头部无量纲距离的相对偏差更是达到了15%.

表1给出了α= 4°、ω*=0.3时两种弹丸模型的气动参数对比结果，其中：Cl为升力系数，Cd为阻力系数，m′y为马氏力矩系数导数(规定正的马氏力作用在弹丸质心之前所形成的马格努斯力矩为正)。

从表1的对比数据可知，由于弹带结构的影响，全弹阻力系数大于无弹带结构，且相对偏差Dr均大于5%. 此外，虽然含弹带弹丸的阻力、升力系数均大于无弹带弹丸，但随着飞行速度的增大，二者的差距在逐渐缩小。这是因为在低马赫数条件下，气流流经靠近弹丸尾部的弹带时，弹带前缘、中部凸起段对气流产生较强的扰动作用，加之阻力面积增大，使得弹丸尾部所受阻力大幅增加，造成全弹所受总的空气动力较无弹带弹丸后移，因此其压心位置与无弹带弹丸相比有较大幅度的后移(见图9)，而随着马赫数的增大，弹带周向的压力波动幅度逐渐降低，弹带结构对气流的整流作用使得两弹丸模型的阻力、升力系数差异逐渐缩小，两弹丸模型压心位置差异也逐渐减小。马格努斯效应的产生不仅受到自转角速度和攻角的影响，还与附面层内流动状态及其从层流向紊流转捩的特性有关。图10～图12为不同马赫数下两个弹丸模型沿轴向表面压力系数的分布图。

从图10～图12中可以看出，当攻角为正时，由于弹体对来流的遮挡，沿轴向的弹体表面压力在锥形弹头、圆拱形前体部位明显高于背风面的表面压力，由此产生正向升力，船型尾部背风面压力高于迎风面压力，因此弹丸船尾段会产生负向升力；在弹带位置之前，含弹带弹丸与无弹带弹丸二者的压力分布基本一致，这是二者结构一致的结果；由于弹带外形的存在，其压力分布在弹带及其两侧附近，与无弹带弹丸有明显差异，呈现出急剧变化的态势，且沿流动方向向后影响弹丸尾部的压力分布。

随着飞行马赫数的升高，弹带附近的压力系数波动幅度ΔCp逐渐减小，从Ma=0.94时的0.96减至Ma=1.50时的0.56，当Ma=2.50时，ΔCp已低至0.35. 通过图10～图12与表1结合可以看出：低马赫数(Ma≤1.5)状态下，弹带外形对气流的扰动效应占优，导致其所受马格努斯力矩大于无弹带弹丸；随着飞行马赫数的升高(Ma>1.50)，弹带外形对气流的整流作用逐渐增强，压力波动幅度逐渐降低，故此时含弹带弹丸所受的马格努斯力矩小于无弹带弹丸。整体来看，由于弹丸高速旋转且以一定的攻角飞行，导致弹丸两侧的表面压力分布有一定差异，且这种差异在弹丸尾部更加明显，θ=0°一侧的表面压力明显低于θ=180°一侧的表面压力，由此产生沿z轴正向的侧向力。

图13为含弹带与无弹带旋转弹丸在Ma=2.50的来流条件下以4°攻角飞行时在纵截面内的马赫数等值线对比图，其中无量纲转速ω*=0.3. 从图13中可以看出：由于飞行速度高，弹丸头部均出现了典型的斜激波结构；背风面的边界层整体比迎风面的边界层厚，但是在弹丸迎风面一侧，由于弹带结构的存在，超声速来流在其附近形成斜激波，造成局部边界层变厚；在弹丸背风面一侧，由于边界层效应，导致弹带对该处的影响较小。

3.2 不同攻角对弹丸气动特性的影响

图14给出了两种弹丸模型在Ma=3.00、ω*=0.3的飞行状态下，压心距弹丸头部无量纲距离(x/D)随攻角的变化规律。同样从图14中可以看出，含弹带弹丸的压心整体较无弹带弹丸靠后，这是由于弹带的存在，使得弹丸中后部的阻力面积增大、所受气动力集中，从而导致压心后移。当攻角从0°逐渐增大时，两模型的压心位置差异先逐渐减小，而后在大攻角(α>10°)状态下这种差异变得更大，说明在大攻角状态下弹带外形对弹丸气动力的影响更为明显，但与飞行马赫数相比(见图9)，攻角对含弹带与无弹带旋转弹丸压心位置的影响相对较小。

表2给出了Ma=3.00和ω*=0.3时两种弹丸模型的气动参数对比结果。

从表2可以看出，弹丸升力系数受弹带外形的影响甚小，但由于弹带外形的存在使其阻力面积增大，导致含弹带弹丸的阻力系数较无弹带弹丸高，且这种差异在小攻角(2°～6°)时更为明显，这主要是因为弹带外形引起的额外阻力面积随攻角的增大呈先升后降的规律。由于飞行马赫数较高(Ma=3.00)，弹带外形对气流的整流作用较为明显，其在弹尾部两侧的压差小于无弹带弹丸，故导致含弹带弹丸所受的马格努斯力矩明显小于无弹带弹丸。

图15～图18分别为Ma=3.00、ω*= 0.3、α= 4°时两弹丸模型在不同横截面处沿轴向的弹体表面压力系数分布图。由图15和图16可见，两弹丸模型在弹体头部以及弹体中部的压力分布一致，这是由于在超声速流场中，下游扰动不会影响上游流场，而在锥形弹头、圆拱形前体处两弹丸模型的结构一致，因此二者的压力分布完全一致。在弹带位置之前，部分贴体气流碰到弹表凸起的弹带后其流速降低、压力升高；在弹带后侧，由于弹带外形对气流的扰动作用和后台阶效应，使得其压力急剧下降，且出现一定程度的波动(见图17、图19(a))。在弹丸尾部，由于受到弹带外形对气流的导流加速作用，其迎风面与背风面的压力与无弹带弹丸相比有一定程度的降低(见图18)，同时弹体两侧压差小于无弹带弹丸，使得其马格努斯力矩明显低于无弹带弹丸，这也与表2中的计算数据一致。

图19为含弹带与无弹带旋转弹丸在Ma=3.00的来流条件下以15°攻角飞行时纵截面内的压力等值线图，其中无量纲转速ω*=0.3. 从图19中可以

看出，气流在弹丸头部的钝头面处达到滞止状态，故此处受到集中压力的作用，且压力等值线分布密集。对于含弹带弹丸，其压力等值线在弹带附近较为密集，且其沿流动方向对弹尾部的压力场造成一定的影响，这也与图17和图18所示的压力分布规律一致。

3.3 弹丸尾部流场对比

图20为含弹带弹丸在ω*=0.3和ω*=0两种状态下弹体尾部(x/D=5.74)横截面处周围的马赫数等值线图(Ma=3.00和α=15°)；图21为无弹带弹丸在上述相同状态下的马赫数等值线图。通过对比可知：当弹体转动角速度ω*=0时，弹体边界层相对于攻角平面呈对称分布；当弹体转动角速度不为0时，边界层出现畸变，左侧由于弹体转动角速度与来流速度方向一致，在气体黏性作用下气流沿y轴正方向的速度在此处交互叠加、流速加快，右侧则刚好与之相反，流速降低，使得弹体表面左侧边界层变薄，右侧边界层变厚，即在流速高处压力低、在流速低处压力高，从而使弹体受到z轴负向的侧向力。此外，由于弹带的存在，其对气流的扰动作用沿流动方向向弹丸尾部扩展，使得弹丸尾部的流场分布发生变化，这种变化正是造成弹丸气动特性发生改变的原因。

4 结论

本文围绕弹带对高速旋转弹丸气动力的影响问题，采用隐式通量分裂离散格式求解了三维可压缩N-S方程，湍流效应采用SSTk-ω模型。本文主要结论如下：

1)建立了能够准确捕捉弹丸高速运动状态下气动力特性的数值计算方法，数值计算结果表明，弹丸周向、轴向表面压力系数分布与风洞实验数据吻合良好，本文所建立的数值计算方法有效。

2)分析了弹带外形对155 mm旋转弹丸气动特性的影响。结果表明：弹带的外形对弹丸升力系数的影响不大；弹带的存在使得弹丸阻力面积增大，导致阻力系数与无弹带弹丸相比有一定的差异，且这种差异在小攻角和低马赫数状态下更大。在低速状态下，由于弹带的存在使得其附近的压力扰动极大，进而向后扩展、影响弹尾部两侧及弹底的压力分布，使得此时的马格努斯力矩系数导数较无弹带弹丸高；当弹丸飞行速度升高到一定程度(Ma为1.10～1.30)后，弹带对气流的整流作用较为明显，此时含弹带弹丸的马格努斯力矩系数导数反而低于无弹带弹丸。

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NumericalInvestigationontheEffectofRotatingBandonAerodynamicCharacteristicsofHigh-speedSpinningProjectile

MENG Peng1， CHEN Hong-bin2， QIAN Lin-fang1， LI Ren-feng1， LE Gui-gao1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu，China; 2.School of Design Art & Media, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu，China)

To investigate the effect of rotating band on the aerodynamic characteristics of high-speed spinning projectile, the second-order Roe-type upwind scheme and SSTk-ωturbulence model are used to solve the three-dimensional Navier-Stokes equations. Moving boundary caused by the spinning of projectile is processed using sliding mesh method. The aerodynamic characteristics of 155 mm spinning projectile without rotating band are calculated, and the numerical results are in good agreement with the wind tunnel test data presented in Ref.[6]. The flow fields over high-speed spinning projectiles with and without rotating band are simualted under the conditions of different Mach numbers and angles of attack. By analyzing the differences of flow-field structures and aerodynamic characteristics, the conclusions are drawn as follows: the pressure distributions of two projectile models in front of rotating band are basically identical, but the rotating band structure increases the aerodynamic resistance area of the projectile, thus leading to the increase in resistance coefficient, and there is a great difference between the pressure distributions of the two spinning projectiles in the rear of the rotating band. This proves that the impact of the rotating band structure on the aerodynamic characteristics of spinning projectile cannot be neglected.

ordnance science and technology； spinning projectile； rotating band； aerodynamic characteristics； numerical simulation

TJ011+.2

A

1000-1093(2017)12-2363-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.009

2017-04-14

江苏省自然科学基金项目(BK20170837)

孟鹏(1992—)， 男， 硕士研究生。 E-mail: 115101000042@njust.edu.cn

陈红彬(1987—)， 男， 讲师， 博士。 E-mail: hbchennjust@163.com